Class 8 Maths Chapter 13 – सीधा और प्रतिलोम अनुपात

Class 8 Maths सीधा और प्रतिलोम अनुपात (प्रश्नावली 13.2)

प्रश्न 1. निम्नलिखित में से कौन प्रतिलोम अनुपात में हैं?

(i) किसी कार्य पर लगे व्यक्तियों की संख्या और उस कार्य को पूरा करने में लगा समय।
(ii) एक समान चाल से किसी यात्रा में लिया गया समय और तय दूरी।
(ii) खेती की गई भूमि का क्षेत्रफल और काटी गई फसल।
(iv) एक निश्चित यात्रा में लिया गया समय और वाहन की चाल।
(v) किसी देश की जनसंख्या और प्रति व्यक्ति भूमि का क्षेत्रफल

हल : (i) प्रतिलोम अनुपात (ii) प्रत्यक्ष अनुपात (ii) प्रत्यक्ष अनुपात (iv) प्रतिलोम अनुपात (v) प्रतिलोम अनुपात

प्रश्न 2. एक टेलीविज़न गेम शो (game show) में, ₹ 1,00,000 की पुरस्कार राशि विजेताओं में समान रूप से वितरित की जानी है। निम्नलिखित सारणी को पूरा कीजिए तथा ज्ञात कीजिए कि क्या एक व्यक्तिगत विजेता को दी जाने वाली पुरस्कार की धनराशि विजेताओं की संख्या के अनुक्रमानुपाती है या व्युत्क्रमानुपाती है।

विजेताओं की संख्या	1	2	4	5	8	10	20
प्रत्येक विजेता का पुरस्कार (₹ में)	1,00,000	50,000	….	….	…	…..	…..

 

हल : प्रश्नानुसार, विजेताओं की संख्या बढ़ने पर प्रत्येक विजेता की पुरस्कार राशि कम हो जाएगी। इसलिए यह व्युत्क्रमानुपाती प्रदर्शन है।
(i) माना 4 विजेताओं पर प्रत्येक विजेता का पुरस्कार = ₹ ????₁

⇒ 4 x ????₁ = 1 x 100000
या = ₹ 25000
अतः 4 विजेताओं पर प्रत्येक विजेता का पुरस्कार = ₹ 25000 उत्तर

(ii) माना 5 विजेताओं पर प्रत्येक विजेता का पुरस्कार = ₹ ????₂

⇒ 5 x ????₂ = 1 x 100000
या = ₹ 20000

अतः 5 विजेताओं पर प्रत्येक विजेता का पुरस्कार = ₹ 20000 उत्तर

(iii) माना 8 विजेताओं पर प्रत्येक विजेता का पुरस्कार = ₹ ????₃
⇒ 8 x ????₃ = 1 x 100000
या = ₹ 12500

अतः 8 विजेताओं पर प्रत्येक विजेता का पुरस्कार = ₹ 12500 उत्तर

(iv) माना 10 विजेताओं पर प्रत्येक विजेता का पुरस्कार = ₹ ????₄

⇒ 10 x ????₄ = 1 x 100000
या = ₹ 10000
अतः 10 विजेताओं पर प्रत्येक विजेता का पुरस्कार = ₹ 10000 उत्तर

(v) माना 20 विजेताओं पर प्रत्येक विजेता का पुरस्कार = ₹ ????₅
⇒ 20 x ????₅ = 1 x 100000
या = ₹ 5000
अतः 20 विजेताओं पर प्रत्येक विजेता का पुरस्कार = ₹ 5000 उत्तर

प्रश्न 3. रहमान तीलियों या डंडियों का प्रयोग करते हुए, एक पहिया बना रहा है। वह समान तीलियाँ इस प्रकार लगाना चाहता है कि किन्हीं भी क्रमागत तीलियों के युग्मों के बीच के कोण बराबर हैं।

निम्नलिखित सारणी को पूरा करके, उसकी सहायता कीजिए

तीलियों की संख्या	4	6	8	10	12
क्रमागत तीलियों के एक युग्म के बीच का कोण	90°	60°	….	…	….

(i) क्या तीलियों की संख्या और क्रमागत तीलियों के किसी युग्म के बीच का कोण प्रतिलोम समानुपात में है?
(ii) 15 तीलियों वाले एक पहिए के क्रमागत तीलियों के किसी युग्म का कोण परिकलित कीजिए।
(iii) यदि क्रमागत तीलियों के प्रत्येक युग्म के बीच का कोण 40° है, तो आवश्यक तीलियों की संख्या कितनी होगी?

हल : सारणी को पूरा करने के लिए हम निम्नलिखित सूत्र का प्रयोग करेंगे –

क्रमागत तीलियों के एक युग्म के बीच का कोण = 360°/तीलियों की संख्या

तीलियों की संख्या	4	6	8	10	12
क्रमागत तीलियों के एक युग्म के बीच का कोण	90°	60°	45°	36°	30°

 

(i) हाँ, तीलियों की संख्या और क्रमागत तीलियों के किसी युग्म के बीच का कोण प्रतिलोम समानुपात है क्योंकि तीलियों की संख्या बढ़ने से क्रमागत तीलियों के किसी युग्म के बीच का कोण कम हो जाता है।

(ii) माना 15 तीलियों वाले एक पहिए के क्रमागत तीलियों के किसी युग्म का कोण = ????

तो 15 x ???? = 4 x 90

या
अतः वांछित कोण = 24° उत्तर

(iii) माना y क्रमागत तीलियों के प्रत्येक युग्म के बीच का कोण 40° है

तो y x 40 = 4 x 90

या
अतः वांछित तीलियों की संख्या = 9 उत्तर

प्रश्न 4. यदि किसी डिब्बे की मिठाई को 24 बच्चों में बाँटा जाए, तो प्रत्येक बच्चे को 5 मिठाइयाँ मिलती हैं। यदि बच्चों की संख्या में 4की कमी हो जाए, तो प्रत्येक बच्चे को कितनी मिठाइयाँ मिलेंगी?

हल : यहाँ पर,

4 बच्चों की कमी के बाद बच्चों की संख्या = 24 – 4 = 20
माना 20 बच्चों में प्रत्येक बच्चे को प्राप्त मिठाइयों की संख्या = x
प्रश्नानुसार,

बच्चों की संख्या	24	20
प्राप्त मिठाइयों की संख्या	5	????

क्योंकि कम बच्चों से मिठाइयों की संख्या बढ़ेगी। इसलिए यह व्युत्क्रमानुपात है।

⇒ 24 x 5 = 20 x ????
या

अतः वांछित मिठाइयों की संख्या = 6 उत्तर

प्रश्न 5. एक किसान की पशुशाला में 20 पशुओं के लिए 6 दिन का पर्याप्त भोजन है। यदि इस पशुशाला में 10 पशु और आ जाएँ, तो यह भोजन कितने दिन तक पर्याप्त रहेगा?

हल : यहाँ पर,

10 पशु और आने के बाद पशुओं की संख्या = 20 + 10 = 30
माना 30 पशुओं के लिए भोजन पर्याप्त है = ???? दिन
प्रश्नानुसार,

पशुओं की संख्या	20	30
दिनों की संख्या	6	????

क्योंकि अधिक पशुओं की संख्या होने पर दिनों की संख्या कम होगी। इसलिए यह व्युत्क्रमानुपात है।

⇒ 20 x 6 = 30 x ????

या

अतः 30 पशुओं के लिए भोजन 4 दिन तक पर्याप्त होगा। उत्तर

प्रश्न 6. एक ठेकेदार यह आकलन करता है कि जसमिंदर के घर में पुनः तार लगाने का कार्य 3 व्यक्ति 4 दिन में कर सकते हैं। यदि यह तीन के स्थान पर चार व्यक्तियों को इस काम पर लगाता है, तो यह कार्य कितने दिन में पूरा हो जाएगा?

हल : माना 4 व्यक्ति लगाने पर कार्य दिन में पूरा होता है, तो

व्यक्तियों की संख्या	3	4
दिनों की संख्या	4	????

क्योंकि व्यक्तियों की संख्या बढ़ने पर दिनों की संख्या कम होगी। इसलिए यह व्युत्क्रमानुपात है।

⇒ 3 x 4 = 4 x ????

या

अतः 4 व्यक्ति लगाने पर कार्य 3 दिन में पूरा हो जाएगा। उत्तर

प्रश्न 7. बोतलों के एक बैच (batch) को 25 बक्सों में रखा जाता है, जबकि प्रत्येक बक्स में 12 बोतलें हैं। यदि इसी बैच की बोतलों को इस प्रकार रखा जाए कि प्रत्येक बक्स में 20 बोतलें हों, तो कितने बक्स भरे जाएँगे?

हल : माना प्रत्येक बक्स में 20 बोतलें रखने पर x बक्स भरे जाएँ, तो

प्रत्येक बक्स में बोतलों की संख्या	12	20
बक्सों की संख्या	25	????

क्योंकि प्रत्येक बक्स में बोतलों की संख्या बढ़ने पर बक्सों की संख्या कम हो जाएगी। इसलिए यह व्युत्क्रमानुपात है।
⇒ 12 x 25 = 20 x ????
या

अतः प्रत्येक बक्स में 20 बोतलें रखने पर 15 बक्स भरे जाएँगे। उत्तर

प्रश्न 8. एक फैक्ट्री को कुछ वस्तुएँ 63 दिन में बनाने के लिए 42 मशीनों की आवश्यकता होती है। उतनी ही वस्तुएँ 54 दिन में बनाने के लिए, कितनी मशीनों की आवश्यकता होगी?

हल : माना 54 दिन में निश्चित वस्तुएँ बनाने के लिए आवश्यक मशीनों की संख्या = x
प्रश्नानुसार,

दिनों की संख्या	63	54
मशीनों की संख्या	42	????

क्योंकि दिनों की संख्या कम होने पर मशीनों की संख्या अधिक होगी। इसलिए यह व्युत्क्रमानुपात है।

⇒ 63 x 42 = 54 x ????

या

अतः वांछित मशीनों की संख्या = 49 उत्तर

प्रश्न 9. एक कार एक स्थान तक पहुँचने में 60 km/h की चाल से चलकर 2 घंटे का समय लेती है। 80 km/h की चाल से उस कार को कितना समय लगेगा?

हल : माना 80 km/h की चाल से लगने वाला समय = ???? घंटे
प्रश्नानुसार,

चाल (km/h)	60	80
समय (घंटों में)	2	????

क्योंकि चाल बढ़ने पर समय में कमी होगी। इसलिए यह व्युत्क्रमानुपात है।
⇒ 60 x 2 = 80 x ????

या

अतः वांछित समय घंटे उत्तर

प्रश्न 10. दो व्यक्ति एक घर में नई खिड़कियाँ 3 दिन में लगा सकते हैं।
(i) कार्य प्रारंभ होने से पहले, एक व्यक्ति बीमार पड़ जाता है। अब यह कार्य कितने दिन में पूरा हो पाएगा?
(ii) एक ही दिन में खिड़कियाँ लगवाने के लिए, कितने व्यक्तियों की आवश्यकता होगी?

हल :(i) माना 1 व्यक्ति द्वारा खिड़कियों को पूरा करने में लिया गया समय = ???? दिन

व्यक्तियों की संख्या	2	1
दिनों की संख्या	3	????

क्योंकि व्यक्तियों की संख्या घटने पर दिनों की संख्या बढ़ेगी। इसलिए यह व्युत्क्रमानुपात है।
⇒ 2 x 3 = 1 x ????

या
अतः वांछित दिनों की संख्या = 6 दिन उत्तर

(ii) माना 1 दिन में खिड़कियाँ लगाने के लिए आवश्यक व्यक्तियों की संख्या = ????

व्यक्तियों की संख्या	2	????
दिनों की संख्या	3	1

क्योंकि दिनों की संख्या कम होने पर व्यक्तियों की संख्या बढ़ेगी। इसलिए यह व्युत्क्रमानुपात है।

⇒ 2 x 3 = ???? x 1

या

अतः वांछित व्यक्तियों की संख्या = 6 उत्तर

प्रश्न 11. किसी स्कूल में, 45 मिनट अवधि के 8 कालांश होते हैं। यह कल्पना करते हुए कि स्कूल का कार्य समय अ ही रहता है, यदि स्कूल में बराबर अवधि के 9 कालांश हों, तो प्रत्येक कालांश कितने समय का होगा?

हल : माना 9 कालांश के लिए प्रत्येक कालांश की अवधि = ???? मिनट

कालांशों की संख्या	8	9
कालांश का समय (मिनटों में)	45	????

क्योंकि कालांशों की संख्या बढ़ने पर प्रत्येक कालांश का समय कम होगा। इसलिए यह व्युत्क्रमानुपात है।

⇒ 8 x 45 = 9 x ????

या

अतः प्रत्येक कालांश का वांछित समय = 40 मिनट उत्तर

• Class 8 Maths सीधा और प्रतिलोम अनुपात Ex 13.1
• Class 8 Maths सीधा और प्रतिलोम अनुपात Ex 13.2

सीधा और प्रतिलोम अनुपात के बहुविकल्पीय प्रश्न

इस पोस्ट में आपको class 8 maths chapter 13 ncert in hindi class 8 maths chapter 13 सीधा और प्रतिलोम अनुपात ncert in hindi Direct and inverse proportion Class 8 Notes एनसीईआरटी सोलूशन्स क्लास 8 मैथ्स चैप्टर 13 सीधा और प्रतिलोम अनुपात Chapter 13. सीधा और प्रतिलोम अनुपात. Exercise 13.1 class 8 maths chapter 13 exercise 13.2 solution class 8 maths chapter 13 extra questions direct and inverse proportion class 8 worksheet से संबंधित काफी महत्वपूर्ण जानकारी दी गई है यह जानकारी फायदेमंद लगे तो अपने दोस्तों के साथ शेयर करें और इसके बारे में आप कुछ जानना यह पूछना चाहते हैं तो नीचे कमेंट करके अवश्य पूछे.

NCERT Solutions For Class 8 Maths (Hindi Medium)

• Class 8 Maths Chapter 1 – परिमेय संख्याएँ
• Class 8 Maths Chapter 2 – एक चर वाले रैखिक समीकरण
• Class 8 Maths Chapter 3 – चतुर्भुजों को समझना
• Class 8 Maths Chapter 4 – प्रायोगिक ज्यामिति
• Class 8 Maths Chapter 5 – आँकड़ों का प्रबंधन
• Class 8 Maths Chapter 6 – वर्ग और वर्गमूल
• Class 8 Maths Chapter 7 – घन और घनमूल
• Class 8 Maths Chapter 8 – राशियों की तुलना
• Class 8 Maths Chapter 9 – बीजीय व्यंजक एवं सर्वसमिकाएँ
• Class 8 Maths Chapter 10 – ठोस आकारों का चित्रण
• Class 8 Maths Chapter 11 – क्षेत्रमिति
• Class 8 Maths Chapter 12 – घातांक और घात
• Class 8 Maths Chapter 13 – सीधा और प्रतिलोम अनुपात
• Class 8 Maths Chapter 14 – गुणनखंडन
• Class 8 Maths Chapter 15 – आलेखों से परिचय
• Class 8 Maths Chapter 16 – संख्याओं के साथ खेलना