Class 8 Maths Chapter 3 – चतुर्भुजों को समझना

Class 8 Maths Chapter 3 – चतुर्भुजों को समझना

NCERT Solutions Class 8 Maths Chapter 3 चतुर्भुजों को समझना–  आठवीं कक्षा के विद्यार्थियों के लिए जो अपनी क्लास में सबसे अच्छे अंक पाना चाहता है उसके लिए यहां पर एनसीईआरटी कक्षा 8th गणित अध्याय 3.( चतुर्भुजों को समझना ) के लिए समाधान दिया गया है. इस NCERT Solutions For Class 8 Maths Chapter 3. Understanding Quadrilaterals की मदद से विद्यार्थी अपनी परीक्षा की तैयारी कर सकता है और परीक्षा में अच्छे अंक प्राप्त कर सकता है. इसे आप अच्छे से पढ़े यह आपकी परीक्षा के लिए फायदेमंद होगा .हमारी वेबसाइट पर Class 8 Mathematics के सभी चेप्टर के सलुसन दिए गए है .

NCERT Solutions For Class 8 गणित Chapter 3 चतुर्भुजों को समझना

Class 8 Maths चतुर्भुजों को समझना Ex 3.1
Class 8 Maths चतुर्भुजों को समझना Ex 3.2
Class 8 Maths चतुर्भुजों को समझना Ex 3.3
Class 8 Maths चतुर्भुजों को समझना Ex 3.4

Class 8 Maths चतुर्भुजों को समझना के बहुविकल्पीय प्रश्न

Class 8 Maths चतुर्भुजों को समझना (प्रश्नावली 3.1)

प्रत्येक का वर्गीकरण निम्नलिखित आधार पर कीजिए :
(a) साधारण वक्र (b) साधारण बंद वक्र (c) बहुभुज (d) उत्तल बहुभुज (e) अवतल बहुभुज

हल :  दी गई आकृतियों का वर्गीकरण निम्न प्रकार से होगा
(a) साधारण वक्र – आकृति (i), (ii), (v), (vi), (vii)
(b) साधारण बंद वक्र – आकृति (i), (ii), (v), (vi), (vii)
(c) बहुभुज – आकृति (i), (ii), (iv)
(d) उत्तल बहुभुज – आकृति (ii)
(e) अवतल बहुभुज – आकृति (i) व (iv)

हल : (a) एक उत्तल चतुर्भुज में दो विकर्ण होते हैं।
(b) एक समषड्भुज में नौ विकर्ण होते हैं।
(c) एक त्रिभुज में कोई विकर्ण नहीं होता अर्थात् शून्य विकर्ण होते हैं।

हल : उत्तल चतुर्भुज के कोणों की मापों का योगफल 360° होता है।

बिना उत्तल चतुर्भुज के भी यह गुण लागू होता है। जैसा कि निम्न चतुर्भुज में दर्शाया गया है जिसमें BD को मिलाने से दो त्रिभुज ABD तथा CBD प्राप्त होते हैं जिनके कोणों का योग 360° होगा।

आकृति	भुजा	कोणों का योगफल
	3	180°
	4	2x 180° = (4 – 2) x 180°
	5	3 x 180° = (5 – 2) x 180°
	6	4 x 180° = (6 – 2) x 180°

एक बहुभुज के कोणों के योग के बारे में आप क्या कह सकते हैं जिसकी भुजाओं की संख्या निम्नलिखित हो ?
(a) 7 (b) 8 (c) 10 (d) n

हल : दी गई तालिका से स्पष्ट होता है कि nभुजाओं वाली बहुभुज के अंतःकोणों के मापों का योग (n-2) x 180° होता है। इसलिए
(a) 7 भुजाओं वाले बहुभुज के कोणों की माप का योग
= (7-2)x 180° = 5 x 180° = 900°
(b) 8 भुजाओं वाले बहुभुज के कोणों की माप का योग
= (8-2)x 180° = 6x 180° = 1080°
(c) 10 भुजाओं वाले बहुभुज के कोणों की माप का योग
= (10-2)x 180° = 8x 180° = 1440°
(d) n भुजाओं वाले बहुभुज के कोणों की माप का योग
= (n-2)x 180°

हल : जिस बहुभुज में भुजाओं की लंबाई बराबर हो तथा सभी कोण भी बराबर हों उसे सम बहुभुज कहा जाता है।
(i) 3 भुजाओं वाले सम बहुभुज को समबाहु त्रिभुज कहा जाता है।
(ii) 4 भुजाओं वाले सम बहुभुज को वर्ग कहा जाता है।
(iii) 6 भुजाओं वाले सम बहुभुज को सम षड्भुज कहा जाता है।

हल :
(a) हम जानते हैं कि चतुर्भुज के चारों कोणों का योग = 360°
∴ ???? + 50° + 130° + 120° = 360°
∴ ???? + 300° = 360°
???? = 360° – 300°
???? = 60° उत्तर
(b) हम जानते हैं कि चतुर्भुज के चारों कोणों का योग = 360°
???? + 90° + 60° + 70° = 360°
???? + 220° = 360°
???? = 360° – 220°
???? = 140° उत्तर
(c) आकृति अनुसार

∠1 = 180° – 70° = 110°
तथा ∠2 = 180° – 60° = 120°
हम जानते हैं कि पंचभुज के पाँचों कोणों
का योग = (5 – 2) x 180°
= 3 x 180° = 540°
⇒ 30° + ???? + ∠1 + ∠2 + ???? = 540°
या 30° + ???? + 110° + 120° + ???? = 540°
या 2???? + 260° = 540°

या – 2???? = 540° – 260°
या 2???? = 280°
या उत्तर
(d) हम जानते हैं कि पंचभुज के पाँचों कोणों
का योग = (5 – 2) x 180°
= 3 x 180° = 540°
क्योंकि पंचभुज सम है इसलिए सभी कोण समान होंगे
⇒ ???? + ???? + ???? + ???? + ???? = 540°
या 5???? = 540°
या उत्तर

हल : हम जानते हैं कि त्रिभुज के
तीनों कोणों का योग = 180°
⇒ ∠1 + 90° + 30° = 180°
या ∠1 + 120° = 180°
या ∠1 = 180° – 120° = 60°
अब क्योंकि सरल कोण का मान 180° होता है, इसलिए
∠x = 180° – 90° = 90°
∠y = 180° – ∠1 = 180° – 60° = 120°
∠z = 180° – 30° = 150°
अतः ∠???? + ∠y + ∠z = 90° + 120° + 150° = 360°

हल : हम जानते हैं कि चतुर्भुज के चारों कोणों
का योग = 360°
⇒ ∠1 + 120° + 80° + 60° = 360°
या ∠1 + 260° = 360°
या ∠1 = 360° – 260° = 100°
अब क्योंकि सरल कोण का मान 180° होता है इसलिए
∠???? = 180° – 120° = 60°
∠y = 180° – 80° = 100°
∠z = 180° – 60° = 120°
∠w = 180° – 21 = 180° – 100° = 80°
∠???? + ∠y + ∠z + ∠w = 60° + 100° + 120° + 80° = 360°

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