Class 8 Maths Chapter 11 – क्षेत्रमिति

Class 8 Maths क्षेत्रमिति (प्रश्नावली 11.4)

(a) यह ज्ञात करने के लिए कि इसमें कितना पानी रखा जा सकता है?
(b) इसका प्लास्टर करने के लिए वांछित सीमेंट बोरियों की संख्या।
(c) इसमें भरे पानी से भरे जाने वाले छोटे टैंकों की संख्या।

हल : (a) आयतन (b) पृष्ठीय क्षेत्रफल (c) आयतन।

हल : देखने से पता चलता है कि बेलन B का आयतन अधिक होगा।

अब बेलन A के लिए, त्रिज्या

ऊँचाई (h) = 14cm
संपूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2???? r(r + h)


आयतन = ???? r²

= 539 cm²
बेलन B के लिए, त्रिज्या
ऊँचाई (h) = 7cm
संपूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2???? r(r + h)

= 44 x 14 cm² = 616cm²
आयतन = ???? r²h

अतः जिस बेलन का आयतन अधिक होता है, उसका पृष्ठीय क्षेत्रफल भी अधिक होता है। उत्तर

हल : यहाँ पर, घनाभ के आधार का क्षेत्रफल = 180 cm²
घनाभ का आयतन = 900 cm³
⇒ आधार का क्षेत्रफल x ऊँचाई = 900cm²
या 180 x ऊँचाई = 900

या ऊँचाई =

अतः घनाभ की ऊँचाई (h) = 5cm उत्तर

हल : यहाँ पर, घनाभ का आयतन = (60 x 54 x 30)cm³
= 97200cm³
प्रत्येक घन की भुजा = 6cm
प्रत्येक घन का आयतन = (भुजा)³
= (6)³ cm³
= 216cm³
वांछित घनों की संख्या = घनाभ का आयतन/प्रत्येक घन का आयतन

उत्तर

हल : यहाँ पर, बेलन के आधार का व्यास = 140cm
बेलन के आधार की त्रिज्या

माना बेलन की ऊँचाई = h m
बेलन का आयतन = 1.54 m³

⇒ ???? r² h = 1.54
⇒
या 1.54 h = 1.54
या
अंत: बेलन की ऊँचाई = 1m उत्तर

हल : यहाँ पर, बेलनाकार टैंक की त्रिज्या (r) = 1.5m
बेलनाकार टैंक की ऊँचाई (h) = 7m
बेलनाकार टैंक का आयतन = ???? r³ h

अतः बेलनाकार टैंक में भरे जा सकने वाले दूध की मात्रा = (49.5 x 1000)लीटर
= 49500 लीटर उत्तर [∵ 1m’ = 1000 लीटर]

हल : माना, किसी घन का प्रत्येक किनारा = ???? मात्रक
किसी घन का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 6????² वर्ग मात्रक
घन का आयतन = ????³ घन मात्रक

(i) नया किनारा = 2???? मात्रक
नया पृष्ठीय क्षेत्रफल = 6(2????)² = 6 x 4????²

= 24????³ (मात्रक) ²
= 4 x 6????² वर्ग मात्रक
= 4 x मूल घन का पृष्ठीय क्षेत्रफल
अतः किसी घन के किनारे को दुगुना करने पर उसके पृष्ठीय क्षेत्रफल में चार गुना वृद्धि हो जाती है। उत्तर

(ii) नया किनारा = 2???? मात्रक
नया आयतन = (2????)³
= 8????³ घनात्मक
= 8x मूल घन का आयतन
अतः किसी घन के किनारे को दुगुना करने पर उसके आयतन में आठ गुना वृद्धि हो जाती है। उत्तर

हल : यहाँ पर, कुंड का आयतन = 108m³
= 108 x 1000 लीटर
[∵ 1m³ = 1000 लीटर] = 108000 लीटर

कुंड में पानी गिरने की गति = 60 लीटर प्रति मिनट
अतः कुंड भरने में लगा समय = आयतन/गति
मिनट
घंटे
= 30 घंटे उत्तर

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क्षेत्रमिति के बहुविकल्पीय प्रश्न उत्तर

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