Class 8 Maths आलेखों से परिचय (प्रश्नावली 15.2)प्रश्न 1. निम्न बिंदुओं को एक वर्गांकित कागज़ (Graph Sheet) पर अंकित कीजिए और जाँचिए कि क्या वे सभी एक सरल रेखा पर स्थित हैं?
(a) A(4,0), B(4, 2), C(4, 6), D(4, 2.5)
(b) P(1,1), Q(2,2), R(3, 3), S(4,4)
(c) K(2, 3), L(5, 3), M(5,5), N(2, 5)
हल : (a) दिए गए बिंदुओं A(4,0), B(4, 2), C(4, 6) तथा D(4, 2.5) को .x – अक्ष व y – अक्ष पर दर्शाने से तथा मिलाने से पता चलता है कि ये सभी एक सरल रेखा पर स्थित हैं।
(b) दिए गए बिंदुओं P(1, 1), Q(2, 2), R(3, 3) तथा S(4, 4) को ???? – अक्ष व y – अक्ष पर दर्शाने से तथा मिलाने से पता चलता है कि ये सभी एक सरल रेखा पर स्थित हैं।
(c) दिए गए बिंदुओं K(2, 3), L(5, 3), M(5, 5) तथा N(2,5) को x-अक्ष व y-अक्ष पर दर्शाने से तथा मिलाने से पता चलता है कि ये सभी एक सरल रेखा पर स्थित नहीं हैं।
हल : बिंदुओं P(2,3) तथा Q(3,2) को ???? – अक्ष व y – अक्ष पर खींचने तथा मिलाने से रेखा PQ प्राप्त होती है जो ???? – अक्ष को बिंदु A(5, 0) तथा y-अक्ष को बिंदु B(0, 5) पर प्रतिच्छेदित करती है।
हल : आलेख में दर्शाई गई आकृतियों में से प्रत्येक के शीर्ष निम्नलिखित हैं
(i) आयत के
O(0,0), A(2,0), B(2, 3) तथा C(0, 3)
(ii) समांतर चतुर्भुज के –
P(4, 3), Q(6, 1), R(6, 5) तथा S(4, 7)
(iii) त्रिभुज के
L(7, 7), M(10, 8) तथा K(10, 5)
(i) कोई बिंदु जिसका x – निर्देशांक शून्य है तथा y – निर्देशांक शून्येतर है, y – अक्ष पर स्थित होता है।
(ii) कोई बिंदु जिसका y – निर्देशांक शून्य है तथा ???? निर्देशांक 5 है, y – अक्ष पर स्थित होगा।
(iii) मूल बिंदु के निर्देशांक (0, 0) हैं।
हल : (i) सत्य।
(ii) असत्य-क्योंकि y – निर्देशांक शून्य तथा x – निर्देशांक वाला बिंदु ???? – अक्ष पर स्थित होता है।
(iii) सत्य।
Class 8 Maths आलेखों से परिचय (प्रश्नावली 15.3)
(a) सेबों का मूल्य –
| सेबों की संख्या | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| मूल्य (₹ में) | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 |
(b) कार द्वारा तय की गई दूरी –
| समय (घंटों में) | 6 बजे प्रातः | 7 बजे प्रातः | 8 बजे प्रातः | 9 बजे प्रातः |
| दूरी (km में) | 40 | 80 | 120 | 160 |
(i) 7.30 बजे प्रातः व 8 बजे प्रातः के अंतराल में कार द्वारा कितनी दूरी तय की गई?
(ii) कार के 100 km दूरी तय कर लेने पर समय क्या था?
(c) जमा धन पर वार्षिक ब्याज –
| जमा धन (₹ में) | 1000 | 2000 | 3000 | 4000 | 5000 |
| सा० ब्याज (र में) | 80 | 160 | 240 | 320 | 400 |
(i) क्या आलेख मूल बिंदु से गुज़रता है?
(ii) आलेख से ₹ 2500 का वार्षिक ब्याज ज्ञात कीजिए।
(ii) ₹ 280 व्याज प्राप्त करने के लिए कितना धन जमा करना होगा?
हल : (a) दिए गए आँकड़ों को आलेख पर दर्शाने के लिए हम सेबों की संख्या को ???? – अक्ष पर तथा उनके मूल्य को y – अक्ष पर दर्शाते हुए A(1,5), B(2, 10),C(3, 15), D(4,20) तथा E(5,25) बिंदु आलेखित करते हैं जिन्हें मिलाने पर सरल रेखा AE प्राप्त होती है।
(b) दिए गए आँकड़ों को आलेख पर दर्शाने के लिए हम समय (घंटों में) को ???? – अक्ष पर तथा दूरी (km में) को y – अक्ष पर दर्शाते हुए P(6, 40), Q(7,80),R(8, 120) तथा S(9.160) बिंदु आलेखित करते हैं जिन्हें मिलाने पर सरल रेखा PS प्राप्त होती है।
(i) 7.30 बजे प्रातः से 8 बजे प्रातः के अंतराल में कार द्वारा तय की गई दूरी = (120 – 100) km = 20 km
(ii) कार के 100 km दूरी तय कर लेने पर समय 7.30 प्रातः था।
(c) दिए गए आँकड़ों को आलेख पर दर्शाने के लिए हम जमा धन (₹ में) को ???? – अक्ष पर तथा साधारण ब्याज (₹ में) को y – अक्ष पर दर्शाते हुए A(1000, 80), B(2000, 160), C(3000, 240), D(4000, 320) तथा E(5000, 400) बिंदु आलेखित करते हैं जिन्हें मिलाने पर सरल रेखा AE प्राप्त होती है। अब ।
(i) हाँ, आलेख मूल बिंदु से गुजरता है।
(ii) आलेख अनुसार ₹ 2500 का वार्षिक ब्याज ₹ 200 है।
(iii) आलेख अनुसार ₹ 280 वार्षिक ब्याज प्राप्त करने के लिए हमें ₹ 3500 धन जमा करना होगा।
(i)
| वर्ग की भुजा (cm में) | 2 | 3 | 3.5 | 5 | 6 |
| परिमाप (cm में) | 8 | 12 | 14 | 20 | 24 |
क्या यह रैखिक आलेख है?
(ii)
| वर्ग की भुजा (cm में) | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| क्षेत्रफल (cm2में) | 4 | 9 | 16 | 25 | 36 |
क्या यह रैखिक आलेख है?
हल : (i) दिए गए आँकड़ों को आलेख पर दर्शाने के लिए हम वर्ग की भुजा (cm में) को ???? – अक्ष पर तथा परिमाप (cm में) को y – 2 अक्ष पर A(2, 8), B(3, 12), C(3.5, 14), D(5, 20) तथा E(6, 24) द्वारा आलेखित करके तथा मिलाने से सरल रेखा AE प्राप्त करते हैं अर्थात् यह एक रैखिक आलेख है।
(ii) दिए गए आँकड़ों को आलेख पर दर्शाने के लिए हम वर्ग की भुजा (cm में) को ???? – अक्ष पर तथा क्षेत्रफल (cm में) को y-अक्ष पर P(2,4), Q(3,9), R(4, 16), S(5,25) तथा T(6,36) द्वारा आलेखित करके तथा मिलाने से वक्र रेखा प्राप्त होती है अर्थात् यह एक रैखिक आलेख नहीं है।
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NCERT Solutions For Class 8 Maths (Hindi Medium)
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