Class 8 Maths Chapter 14 – गुणनखंडन

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Class 8 Maths Chapter 14 – गुणनखंडन

NCERT Solutions Class 8 Maths Chapter 14 गुणनखंड – जो विद्यार्थी 8 कक्षा में पढ़ रहे है एनसीईआरटी समाधान कक्षा 8 गणित अध्याय 14 यहाँ से प्राप्त करें .कक्षा 8 के छात्रों के लिए यहाँ पर गणित विषय के अध्याय 14 गुणनखंडन का पूरा समाधान दिया गया है। जो भी गणित विषय में अच्छे अंक प्राप्त करना चाहते है उन्हें यहाँ पर एनसीईआरटी समाधान कक्षा 8 गणित अध्याय 14. (गुणनखंड) का पूरा हल मिल जायेगा। जिससे की छात्रों को तैयारी करने में किसी भी मुश्किल का सामना न करना पड़े। इस NCERT Solutions For Class 8th Maths Chapter 14 Factorisation की मदद से विद्यार्थी अपनी परीक्षा की तैयारी अच्छे कर सकता है और परीक्षा में अच्छे अंक प्राप्त कर सकता है.

ClassClass 8
SubjectMaths
ChapterChapter 14
Chapter Nameगुणनखंडन

NCERT Solutions For Class 8 गणित Chapter 14 गुणनखंडन

  • Class 8 Maths गुणनखंड Ex 14.1
  • Class 8 Maths गुणनखंड Ex 14.2
  • Class 8 Maths गुणनखंड Ex 14.3
  • Class 8 Maths गुणनखंड Ex 14.4

गुणनखंडन के बहुविकल्पीय प्रश्न उत्तर

Class 8 Maths गुणनखंड (प्रश्नावली 14.1)

प्रश्न 1. दिए हुए पदों में सार्व गुणनखंड ज्ञात कीजिए
(i) 12????, 36
(ii) 2y, 22????y
(iii) 14pq, 28p2q2
(iv) 2????, 3????2,4 (v) 6 αbc, 24 αb2, 12α2b (vi) 16????3,- 4????2, 32???? (vii) 10pq, 20qr, 30rp (viii) 3????2 – y3, 10????3y2, 6????2y2z

हल :(i) यहाँ पर,

12???? = 2 x 2 x 3 x ????

36 = 2 x 2 x 3 x 3
अतः 12???? और 36 का सार्व गुणनखंड = 2 x 2 x 3

= 12 उत्तर

(ii) यहाँ पर,

2y = 2 x y
22????y = 2 x 11 x ???? x y
अतः 2y और 22????y का सार्व गुणनखंड = 2 x y = 2y उत्तर

(iii) यहाँ पर,

14 pq = 2 x 7 x p x q
28 p2q2 = 2 x 2 x 7 x p x p x q x q
अतः 14pq और 28 p2q2 का सार्व गुणनखंड = 2 x 7 x p x q = 14pq उत्तर

(iv) यहाँ पर,

2???? = 2 x ????
3????2 = 3 x ???? x ????
4 = 2 x 2
अतः 2????, 3????2 और 4 का सार्व गुणनखंड = 1 उत्तर

(v) यहाँ पर,
6 αbc = 2 x 3 x α x b x c
24 αb2 = 2 x 2 x 2 x 3 x a x b x b

12α2b = 2 x 2 x 3 x α x α x b
अतः 6 αbc, 24αb2 और 12α2b का सार्व गुणनखंड = 2 x 3 x α x b = 6 αb उत्तर

(vi) यहाँ पर,

16????3 = 2 ???? 2 ???? 2 ???? 2 x ???? x ???? x ????
– 4????2 = – 1 x 2 x 2 x ???? x ????
32???? = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x ????
अतः 16????3,- 4????2 और 32???? का सार्व गुणनखंड = 2 x 2 x ???? =4 ???? उत्तर

(vii) यहाँ पर,

10 pq = 2 x 5 x p x q
20 qr = 2 x 2 x 5 x q x r
30 rp = 2 x 3 x 5 x r x p
अतः 10pq, 20qr और 30rp का सार्व गुणनखंड = 2 x 5 = 10 उत्तर

(viii) यहाँ पर,

3 ????2y3 = 3 x ???? x ???? x y x y x y
10 ????3y2 = 2 x 5 x ???? x ???? x ???? x y x y
6????2y2z = 2 x 3 x ???? x ???? x y x y x z
अतः 3 ????2y2, 10????3y2z और 6????2y2z का सार्व गुणनखंड = ???? x ???? x y x y = ????2y2 उत्तर

प्रश्न 2. निम्नलिखित व्यंजकों के गुणनखंड कीजिए –
(i) 7???? – 42 (ii) 6p – 124 (iii) 7α2 + 14α
(iv) -16z + 20z3 (v) 20 l2m + 30 α l m (vi) 5????2y – 15 ????y2 (vii) 10α2 – 15 b2 + 20 c2 (vii) – 4α2 + 4 αb – 4 cα (ix) ????2y z + ???? y2z + ???? y z2 (x) α ????2 y + b ???? y2 + c ???? y z

(तीनों पदों को मिलाने पर)

हल : (i) यहाँ पर, 7???? – 42 = 7 x ???? – 2 x 3 x 7
= 7 x (???? – 2 x 3)

= 7 x (???? – 6) उत्तर

(ii) यहाँ पर, 6p – 12q = 2 x 3 x p – 2 x 2 x 3 x q
= 2 x 3 x (p – 2 x q)
= 6(p – 2q) उत्तर

(iii) यहाँ पर, 7α2 + 14α = 7 x α x + 2 x 7 x α
= 7 x α x (α + 2)

= 7α (α + 2) उत्तर

(iv) यहाँ पर, – 16z + 20z3 = 20 z3 – 16 z

= 2 x 2 x 5 x z x z x z – 2 x 2 x 2 x 2 x z
= 2 x 2 x z x (5 x z x z – 2 x 2)
= 4 z (5 z2 – 4 ) उत्तर

(v) यहाँ पर, 20 l2 m + 30 α l m = 2 x 2 x 5 x l x l x m + 2 x 3 x 5 x α x l x m

= 2 x 5 x l x m x (2 x l + 3 x α)
= 10 lm (2 l + 3α) उत्तर

(vi) यहाँ पर, 5????2y – 15 ????y2 = 5 x ???? x ???? x y – 3 x 5 x ???? x y x y
= 5 x ???? x y (???? – 3 x y)
= 5 ????y (???? – 3 y) उत्तर

(vii) यहाँ पर, 10 α2 – 15 b2 + 20 c2 = 2 x 5 x α x α – 3 x 5 x b x b + 2 x 2 x 5 x c x c
= 5 x (2 x α x α – 3 x b x b + 2 x 2 x c x c )
= 5 (2α2 – 3b2 + 4c2)

(viii) यहाँ पर, – 4 α2 + 4 αb – 4 cα = – 1 x 2 x 2 x α x α x 2 x 2 x α x b
= 2 x 2 x α x (- 1 x α + b – c)
= 4α (- α + b – c)

(ix) यहाँ पर, ????2y z + ???? y2 z + ????yz2 = ???? y z (???? + y + z) उत्तर

(x) यहाँ पर, α ????2y + b ???? y2 + c ???? y z = ???? y (α???? + by + cz) उत्तर

प्रश्न 3. गुणनखंड कीजिए –
(i) ????2 + ???? y + 8???? + 8y (ii) 15????y – 6???? + 5y – 2
(iii) α???? + b???? – αy – by (iv) 15pq + 15 + 9q + 25p
(v) z – 7 + 7 ???? y – ???? y z

हल : (i) यहाँ पर, ????2 + ???? y + 8???? + 8y = ????2 + 8???? + ????y + 8y
= ???? (???? + 8) + y (???? + 8)
= (???? + 8) (???? + y) उत्तर

(ii) यहाँ पर, 15????y – 6???? + 5y – 2 = 15????y + 5y – 6???? – 2
= 5y (3???? + 1) – 2 (3???? + 1)
= (3???? + 1) (5y + 2) उत्तर

(iii) यहाँ पर, α???? + b???? – αy – by = α???? – αy + b???? – by
= α(???? – y) + b (???? – y)
= (???? – y) (α + b) उत्तर

(iv) यहाँ पर, 15 pq + 15 + 9q + 25p = 15pq + 25 p + 9q + 15
= 5 p (3q + 5) + 3 (3q + 5)
= (3q + 5) (5q + 3) उत्तर

(v) यहाँ पर, z -7 + 7 ???? y – ???? y z = z – 7 + 7????y – ???? y z
= z – ????yz – 7 + 7????y
= z (1 – ????y) – 7 (1 – ????y)
= (1 – ????y) (z – 7) उत्तर

Class 8 Maths गुणनखंड (प्रश्नावली 14.2)

प्रश्न 1. निम्नलिखित व्यंजकों के गुणनखंड कीजिए –
(i) α2 + 8α + 16 (ii) p2 -10 p + 25 (iii) 25 m2 + 30m + 9
(iv) 49y2 + 84 yz + 36 z2 (v) 4????2 – 8???? + 4
(vi) 121b2 – 88bc + 16c2 (vii) (I + m)2 – 4 lm (संकेत : पहले (l + m)2 को प्रसारित कीजिए) (viii) α4 + 2α2b2 + b4

हल : (i) यहाँ पर, α2 + 8α + 16 = (α)2 + 2 (α) (4) + (4)2
= (α + 4)2
= (α + 4) (α + 4) उत्तर

(ii) यहाँ पर, p2 – 10p + 25 = (p)2 – 2 (p) (5) + (5)2
= (p – 5)2

= (p – 5) (p – 5) उत्तर

(iii) यहाँ पर, 25 m2 + 30m + 9 = (5m)2 + 2 (5m) (3) + (3)2
= (5m + 3)2
= (5m + 3) (5m + 3) उत्तर

(iv) यहाँ पर, 49y2 + 84 yz + 36 z2 = (7y)2 + 2 (7y) (6 z) + (6 z)2
= (7y + 6z)2
= (7y + 6 z) (7y + 6 z) उत्तर

(v) यहाँ पर, 4 ????2 – 8???? + 4 = 4(????2 – 2???? + 1)
= 4 [(????)2 – 2 (????) (1) + (1)2] = 4(???? – 1)2
= 2 x 2 (???? – 1) (???? – 1) उत्तर
(vi) यहाँ पर, 121b2 – 88bc + 16c2 = (11b)2 – 2 (11b) (4 c) + (4 c)2
= (11b – 4 c)2
= (11b – 4 c) (11b – 4 c) उत्तर

(vii) यहाँ पर, (l + m)2 – 4 lm = l2 + m2 + 2 lm – 4 lm
= l2 – 2 lm + m2
= (l – m)2
= (l – m) (l – m) उत्तर

(viii) यहाँ पर, α4 + 2α2b2 + b4 = α4 + 2α2b2 + b4
= (α2)2 + 2 (α2) (b)2 + (b2)2

= (α2 + b2)2
= (α2 + b2) (α2 + b2) उत्तर

प्रश्न 2. गुणनखंड कीजिए –
(i) 4p2 – 9q2 (ii) 63α2 – 112b2 (iii) 49????2 – 36 (iv) 16????5 – 144 ????3 (v) (l + m)2 – (l + m)2 (vii) 9????2y2 – 16 (vii) (????2 – 2 ????y + y2) – z2 (viii) 25 α2 – 4b2 + 28 bc – 49c2

हल : (i) यहाँ पर, 4p2 – 9q2 = (2p)2 – (3q)2

= (2p – 3q) (2p + 3q) उत्तर

(ii) यहाँ पर, 63α2 – 112b2 = 7(9α2-16b)2
= 7[(3α)2 – (4b)2] = 7(3α – 4b) (3α + 4b) उत्तर

(iii) यहाँ पर, 49????2 – 36 = (7????)2 – (6)2
= (7???? – 6) (7???? + 6) उत्तर

(iv) यहाँ पर, 16????5 – 144????3 = 16????3 [????2 – 9] = 16????3 [(????)2 – (3)2] = 16????3 (???? – 3) (???? + 3) उत्तर

(v) यहाँ पर, (l + m)2 – (l – m)2 = (l2 + 2 lm + m2) – (l2 – 2 lm + m2)
= l2 + 2 lm + m2 – l2 + 2 lm – m2
= 4 lm उत्तर

(vi) यहाँ पर, 9????2y2 – 16 = (3????y)2 – (4)2
= (3????y – 4) (3????y + 4) उत्तर

(vii) यहाँ पर, (????2 – 2 ????y + y2) – z2 = (???? – y)2 – (z)2
= (???? – y – z) (???? – y + z) उत्तर

(viii) यहाँ पर, 25α2 – 4b2 + 28 bc – 49 c2 = 25α2 – [4b2 – 28bc + 49c2] = (5α)2 – [(2b)2 – 2 (2b) (7c) + (7c)2] = (5α)2 – (2b – 7c)2
= [(5α) + (2b – 7c)] [(5α) – (2b – 7c)] = (5α + 2b – 7c) (5α – 2b + 7c) उत्तर

प्रश्न 3. निम्नलिखित व्यंजकों के गुणनखंड कीजिए
(i) α????2+ b???? (ii) 7p2 +21q2
(iii) 2????2 + 2????y2 + 2????z22 (iv) αm2 + bm2 + bn2 + αn2
(v) (lm + l) + m + 1 (vi) y (y + z) + 9 (y + z)
(vii) 5y2 – 20y – 8z + 2yz (viii) 10αb + 4α + 5b + 2
(ix) 6????y – 4y + 6 – 9????

हल : (i) यहाँ पर, α????2 + b???? = ???? (α???? + b) उत्तर

(ii) यहाँ पर, 7p2 + 21q2 = 7(p2 + 3q2) उत्तर

(iii) यहाँ पर, 2????3 + 2????y2 + 2.????z2 = 2???? [????2 + y2 + z2) उत्तर

(iv) यहाँ पर, αm2 + bm2 + bn2 + αn2
= m2 (α + b) + n2 – (α + b)
= (α + b) (m2 + n2) उत्तर

(v) यहाँ पर, (lm + l) + m + 1 = l (m + 1) + 1 (m + 1)
= (m + 1) (l + 1) उत्तर

(vi) यहाँ पर, y (y + z) + 9 (y + z) = (y + z) (y + 9) उत्तर

(vii) यहाँ पर, 5y2 – 20y – 8z + 2 yz = 5y2 – 20y + 2yz – 8z
= 5y (y – 4) + 2z (y – 4)
= (y – 4) (5y + 22) उत्तर

(viii) यहाँ पर, 10αb + 4α + 5b + 2 = 2α [5b + 2] + 1 [5b + 2] = (5b + 2) (2α + 1) उत्तर

(ix) यहाँ पर, 6????y – 4y + 6 – 9???? = 6????y – 9???? – 4y + 6
= 3???? (2y – 3) – 2 (2y – 3)
= (2y – 3) (3???? – 2) उत्तर

प्रश्न 4. गुणनखंड कीजिए –
(i) α4 – b4 (ii) p4 – 81
(iii) ????4 – (y + z)4 (iv) ????4 – (???? + z)4
(v) α4 – 2α2 – b2 + b4

हल : (i) यहाँ पर, α4 – b4 = (α2)2 – (b2)2
= (α2 – b2) (α2 + b2)
= (α – b) (α + b) (α2 + b2) उत्तर

(ii) यहाँ पर, p4 – 81 = (p2)2 – (9)
= (p2 – 9) (p2 + 9)
= [p2 – 32] (p2 + 9)
= (p – 3) (p + 3) (p2 + 9) उत्तर

(iii) यहाँ पर, ????2 – (y + z)4 = (????2)2 – [(y + z)2]2
= [????2 – (y + z)2] [????2 + (y + z)2] = [???? – (y + z)] [???? + (y + z)] [????2 + (y + z)2] = (???? – y – z) (???? + y + z) [????2 + (y + z)2] उत्तर

(iv) यहाँ पर, ????4 – (???? – z)4 = (????2)2 – [(???? – z)2]2
= [????2 – (???? – z)2] [????2 + (???? – z)2] = [???? – (???? + z)] [???? + (???? – z)] [????2 + ????2 + z2 – 2 ????z] = z (2???? – z) (2????2 + z2 – 2????z) उत्तर

(v) यहाँ पर, = α4 – 2α2b2 + b4 = (α2)2 – 2(α2) (b2) + (b2)2
= [(α2 – b2)] = [(α – b) (α + b)]2
= (α – b)2 (α + b)2 उत्तर

प्रश्न 5. निम्नलिखित व्यंजकों के गुणनखंड कीजिए –
(i) p2 + 6p + 8 (ii) q2 – 10q + 21 (iii) p2 + 6p – 16

हल : (i) यहाँ पर, p2 + 6p + 8
= p2 + 4p + 2p + 8
= p (p + 4) + 2(p + 4)
= (p + 4) (p + 2) उत्तर

(ii) यहाँ पर, q2 – 10q + 21
= q2 – 7q – 3q + 21
= q(g – 7) – 3 (q – 7)
= (q – 7) (q – 3) उत्तर

(iii) यहाँ पर, p2 + 6p -16 = p2 + 8p – 2p – 16
= p (p + 8) – 2 (p + 8)
= (p + 8) (p – 2) उत्तर

Class 8 Maths गुणनखंड (प्रश्नावली 14.3)

प्रश्न 1. निम्नलिखित विभाजन कीजिए
(i) 28????2 + 56???? (ii) – 36y2 + 9y2
(iii) 66pq2r3 + 11qr2 (iv) 34????3y3z3 + 51????y2z3
(v) 12α8b8 + (- 6α6b4)

हल : (i) यहाँ पर, 28????4 ÷ 56???? CodeCogsEqn 1 3
CodeCogsEqn 2 3
CodeCogsEqn 3 3 उत्तर

(ii) यहाँ पर, – 36y3 ÷ 9y2 = CodeCogsEqn 4 2
CodeCogsEqn 5 2
= – 4 y उत्तर

(iii) यहाँ पर, 66pg2r3 ÷ 11qr2 = CodeCogsEqn 6 2
CodeCogsEqn 7 1
CodeCogsEqn 8 2 उत्तर

(iv) यहाँ पर, 34????3y3z3 ÷ 51????y2z3 = CodeCogsEqn 9 2
CodeCogsEqn 10 2
CodeCogsEqn 11 2 उत्तर

(v) यहाँ पर, 12α8b8 ÷ (- 6α6b4) CodeCogsEqn 13 1
CodeCogsEqn 12 1
CodeCogsEqn 14 2 उत्तर

प्रश्न 2. दिए हुए बहुपद को दिए हुए एकपदी से भाग दीजिए –
(i) (5????2 – 6????) + 3???? (ii) (3y8 – 4y6 + 5y4) ÷ y4
(iii) 8(????3y2z2+????2y3z2+????2y2z3) ÷ 4????2y2z2
(iv) (????3 + 2????2 + 3????) ÷ 2???? (v) (p3q6 – p6q3) + p3q3

हल : (i) यहाँ पर, (5????2 – 6????) ÷ 3???? = CodeCogsEqn 15 2
CodeCogsEqn 16 1 उत्तर

(ii) यहाँ पर, (3y8 – 4y6 + 5y4) ÷ y4 = CodeCogsEqn 17 2
CodeCogsEqn 18 2
= 3y4 – 4y2 + 5 उत्तर

(iii) यहाँ पर, 8(????3y2z2 + ????2y3z2 + ????2y2z3) ÷ 4????2y2z2CodeCogsEqn 19 2
CodeCogsEqn 20 1
= 2(???? + y + z) उत्तर

(iv) यहाँ पर, (????3 + 2????2 + 3????) ÷ 2???? CodeCogsEqn 21 2
CodeCogsEqn 23 1
CodeCogsEqn 24 2 उत्तर

(v) यहाँ पर, (p3q6 – p6q3 ÷ p3q3) = CodeCogsEqn 25 2
CodeCogsEqn 26 2
= q3 – p3 उत्तर

प्रश्न 3. निम्नलिखित विभाजन कीजिए
(i) (10???? – 25) ÷ 5 (ii) (10???? – 25) ÷ (2???? – 5) (iii) 10y (6y + 21) ÷ 5(2y + 7)
(iv) 9????2y2 (3z – 24) + 27????y(z – 8)
(v) 96αbc (3α – 12) (5b – 30) + 144 (α – 4) (b – 6)

हल : (i) यहाँ पर, (10???? – 25) ÷ 5 = CodeCogsEqn 27 2
CodeCogsEqn 28 2 उत्तर

(ii) यहाँ पर, (10???? – 25) ÷ (2???? – 5) CodeCogsEqn 29 2
CodeCogsEqn 30 2 उत्तर

(iii) यहाँ पर, 10y (6y + 21) ÷ 5(2y + 7) CodeCogsEqn 31 2
CodeCogsEqn 32 2
= 2 x y x 3 = 6y उत्तर
(iv) यहाँ पर, 9????2y2 (3z – 24) ÷ 27????y (z – 8) CodeCogsEqn 33 2
CodeCogsEqn 34 2
CodeCogsEqn 35 2 उत्तर

(v) यहाँ पर, 96αbc (3α – 12) (5b – 30) ÷ 144 (α – 4) (b – 6)
CodeCogsEqn 36 2
CodeCogsEqn 37 2
CodeCogsEqn 39 2

प्रश्न 4. निर्देशानुसार भाग दीजिए –
(i) 5(2???? + 1) (3???? + 5) ÷ (2???? + 1) (ii) 26????y(???? + 5) (y – 4) ÷ 13????(y – 4)
(iii) 52pqr (p + q) (q + r) (r + p) ÷ 104 pq (q + r) (r + p)
(iv) 20 (y + 4) (y2 + 5y + 3) ÷ 5(y + 4)
(v) ???? (???? + 1) (???? + 2) (???? + 3) ÷ ???? (???? + 1)

हल : (i) यहाँ पर, 5(2???? + 1) (3???? + 5) ÷ (2???? + 1) = CodeCogsEqn 40 2
= 5 (3???? + 5) उत्तर
(ii) यहाँ पर, 26????y(???? + 5) (y – 4) ÷ 13????(y – 4) CodeCogsEqn 41 2
= 2y (???? + 5) उत्तर

(iii) यहाँ पर, 52pqr (p + q) (q + r) (r + p) ÷ 104 pq (q + r) (r + p)
CodeCogsEqn 42 2
CodeCogsEqn 43 2 उत्तर

(iv) यहाँ पर, 20(y + 4) (y2 + 5y + 3) ÷ 5(y + 4) = CodeCogsEqn 44 2
= 4(y2 + 5y + 3) उत्तर
(v) यहाँ पर, ???? (???? + 1) (???? + 2) (???? + 3) ÷ ???? (???? + 1) = CodeCogsEqn 45 2
= (???? + 2) (???? + 3) उत्तर

प्रश्न 5. व्यंजक के गुणनखंड कीजिए और निर्देशानुसार भाग दीजिए –
(i) (y2 + 7y + 10) + (y + 5) (ii) (m2 – 14m – 32) + (m + 2)
(iii) (5p2 – 25p + 20) ÷ (p – 1) (iv) 4yz (z2 + 6z-16) ÷ 2y (z + 8)
(v) 5pq (p2 – q2) + 2p (p + 9)
(vi) 12????y(9????2 – 16y2) + 4vy(3???? + 4y)
(vii) 39y 7(50y2-98) + 26y(5y +7)

हल : (i) यहाँ पर, y2 + 7y + 10 = y2 + 5y + 2y + 10
= y (y + 5) + 2 (y + 5)
= (y + 5) (y + 2)
अब, (y2 + 7y + 10) ÷ (y + 5) = CodeCogsEqn 46 2
CodeCogsEqn 48 2
= (y + 2) उत्तर

(ii) यहाँ पर, m2 – 14m – 32 = m2 – 16m + 2m – 32
= m (m – 16) + 2 (m – 16)
= (m – 16) (m – 2)
अब, (m2 – 14m – 32) ÷ (m + 2) CodeCogsEqn 49 1
CodeCogsEqn 50 2
= (m – 16) उत्तर

(iii) यहाँ पर, 5p2 – 25p + 20 = 5 (p2 – 5p + 4)
= 5 (p2 – 4p – p + 4)
= 5 [p (p – 4) – 1 p – p + 4)
= 5 (p – 4) (p – 1)
अब, (5p2 – 25p + 20) ÷ (p – 1) = CodeCogsEqn 51 2
CodeCogsEqn 52 2
= 5 (p – 4) उत्तर

(iv) यहाँ पर, z2 + 6z – 16 = z2 + 8z – 2z – 16
= z (z + 8) – 2 (z – 8)
= (z + 8) (z – 2)
अब, 4yz (z2 + 6z – 16) ÷ 2y (z + 8) CodeCogsEqn 53 1
CodeCogsEqn 54 1
= 2z (z – 2) उत्तर

(v) यहाँ पर, p2 – q2 = (p – q) (p + q)
अब, 5pq (p2– q) + 2p (p + q) CodeCogsEqn 55 1
CodeCogsEqn 56 1
CodeCogsEqn 57 1 उत्तर

(vi) यहाँ पर, 9????2 – 16y2 = (3????)2 – (4y)2 = (3????)2 – (4y)2
= (3???? – 4y) (3???? + 4y)
अब, 12????y(9????2 – 16y2) ÷ 4 ????y (3???? + 4y) = CodeCogsEqn 58 1
CodeCogsEqn 59 1
= 3 (3???? – 4y) उत्तर

(vii) यहाँ पर, 50y2 – 98 = 2 (25y2 – 49)
= 2 [(5y)2 – (7)2] = 2 (5y – 7) (5y + 7)
अब, 39y3(50y2 – 98) ÷ 26 y2 (5y + 7) = CodeCogsEqn 60 1
CodeCogsEqn 61 1
CodeCogsEqn 64
= 3y (5y – 7) उत्तर

Class 8 Maths गुणनखंड (प्रश्नावली 14.4)

निम्नलिखित गणितीय कथनों में त्रुटि ज्ञात करके उसे सही कीजिए
1. 4(???? – 5) = 4???? – 5 2.???? (3???? + 2) = 3????2 + 2 3. 2???? + 3y = 5????y
4. ???? + 2???? + 3???? = 5???? 5. 5y + 2y + y – 7y = 0 6. 3???? + 2???? = 5????2
7. (2????)2 + 4(2????) + 7 = 2????2 + 8???? + 7 8. (2????) + 5???? = 4???? + 5???? = 9????
10. ???? = – 3 प्रतिस्थापित करने पर प्राप्त होता है
(a) ???? 2+ 5???? + 4 से (- 3)2 + 5 (- 3)2 + 4 = 9 + 2 + 4 = 15 प्राप्त होता है।
(b) ????2 – 5???? + 4 से (- 3)2 – 5 (- 3) + 4 = 9 – 15 + 4 = – 2 प्राप्त होता है।
(c) ????2 + 5???? से (- 3)2 + 5 (- 3) = – 9 – 15 = – 24 प्राप्त होता है।
11. (y – 3)2 = y2 – 9 12. (z + 5)2 = z2 + 25
13. (2α + 3b) (α – b) = 2α2 – 3b2 14.(α + 4) (α + 2) = α2 + 8
15. (α – 4) (α – 2) = α2 – 8 16. CodeCogsEqn 1 4
17. CodeCogsEqn 2 4 18. CodeCogsEqn 3 4 19. CodeCogsEqn 4 3
20. CodeCogsEqn 5 3 21. CodeCogsEqn 6 3

हल : 1. यहाँ पर, L.H.S. = 4(???? – 5) = 4 x ???? – 4 x 5 = 4???? – 20
∴ R.H.S. = 4???? – 20 होनी चाहिए।
अतः सही कथन होगा 4(???? – 5) = 4???? – 20 उत्तर

2. यहाँ पर, L.H.S. = ???? (3???? + 2)
= ???? x 3???? + ???? x 2
= 3????2 + 2????
∴ R.H.S. = 3????2 + 2???? होनी चाहिए।
अतः सही कथन होगा ???? (3???? + 2) = 3????2 + 2???? उत्तर

3. यहाँ पर, L.H.S. = 2???? + 3y
क्योंकि दो विभिन्न पदों को जोड़ा नहीं जा सकता, इसलिए सही कथन निम्नलिखित होगा
2???? + 3y = 2???? + 3y उत्तर

4. यहाँ पर, L.H.S. = ???? + 2???? + 3???? = 6????
∴ R.H.S. = 6???? होनी चाहिए।
अतः सही कथन होगा ???? + 2???? + 3???? = 6???? उत्तर

5. यहाँ पर, L.H.S. = 5y + 2y + y – 7y
= 8y – 7y
= y
∴ R.H.S. = y होनी चाहिए।
अतः सही कथन होगा 5y + 2y + y – 7y = y उत्तर

6. यहाँ पर, L.H.S. = 3???? + 2???? = 5????
∴ R.H.S. = 5???? होनी चाहिए।
अतः सही कथन होगा 3???? + 2???? = 5???? उत्तर

7. यहाँ पर, L.H.S. = (2????)2 + 4 (2????) + 7
= 2???? x 2???? + 4 x 2???? + 7
= 4????2 + 8???? + 7 उत्तर

∴ R.H.S. = 4????2 + 8???? + 7 होनी चाहिए।
अतः सही कथन होगा (2????)2 + 4 (2????) + 7 = 4????2 + 8???? + 7 उत्तर

8. यहाँ पर, L.H.S. = (2????)2 + 5????
= 2???? x 2???? + 5????
= 4????2 + 5????
R.H.S. = 4????2 + 5???? होनी चाहिए।
अतः सही कथन होगा (2????)2 + 5???? = 4????2 + 5???? उत्तर

9. यहाँ पर, L.H.S. = (3???? + 2)2
= (3????)2 + 2 x 3???? x 2 + (2)2
= 9????2 + 12???? + 4
∴ R.H.S. = 9????2 + 12???? + 4 होनी चाहिए।
अतः सही कथन होगा (3???? + 2)2 = 9????2 + 12???? + 4 उत्तर

10. (α) यहाँ पर, ????2 + 5???? + 4 में ???? = – 3 को प्रतिस्थापित करने पर हमें प्राप्त होता है –
= (- 3)2 + 5 (- 3) + 4
= 9 – 15 + 4 = – 2
अतः सही कथन होगा (- 3)2 + 5 (- 3) + 4 = 9 – 15 + 4 = – 2 उत्तर
(b) यहाँ पर, ????2 – 5???? + 4 में ???? = – 3 को प्रतिस्थापित करने पर हमें प्राप्त होता है
= (- 3)2 – 5(- 3) + 4
= 9 + 15 + 4
= 28
अतः सही कथन होगा (- 3)2 – 5 (- 3) + 4 = 9 + 15 + 4 = 28 उत्तर
(c) यहाँ पर, ????2 + 5???? में ???? = – 3 को प्रतिस्थापित करने पर हमें प्राप्त होता है –
= (- 3)2 + 5 (- 3)
= 9 – 15 = – 6
अतः सही कथन होगा (- 3)2 + 5 (- 3) = 9 – 15 = – 6 उत्तर

11. यहाँ पर, L.H.S. = (y – 3)2
= (y)2 – 2 x y x 3 + (3)2
= y2 – 6y + 9
∴ R.H.S. = y2 – 6y + 9 होनी चाहिए।
अतः सही कथन होगा (y – 3)2 = y2 – 6y + 9 उत्तर

12. यहाँ पर, L.H.S. = (z + 5)2
= (z)2 + 2 x z x 5 + (5)2
= z2 + 10z + 25
∴ R.H.S. = z2 + 10z + 25 होनी चाहिए।
अतः सही कथन होगा (z + 5)2 = z2 + 10z + 25 उत्तर

13. यहाँ पर, L.H.S. = (2α + 3b) (α – b)
= 2α x α – 2α x b + 3b x α + 3b x (- b)
= 2α2 – 2αb + 3bα – 3b2
= 2α2 + αb – 3b2
∴ R.H.S. = 2α2 + αb – 3b2 होनी चाहिए।
अतः सही कथन होगा. (2α + 3b) (α – b) = 2α2 + αb – 3b2 उत्तर

14. यहाँ पर, L.H.S. = (α + 4) (α + 2)
= α x (α + 2) + 4 (α + 2)
= α2 + 2α + 4α + 8
= α2 + 6α + 8
∴ R.H.S. = α2 + 6α + 8 होनी चाहिए।
अतः सही कथन होगा (α + 4) (α + 2) = α2 + 6α + 8 उत्तर

15. यहाँ पर, L.H.S. = (α – 4) (α – 2)
= α x (α – 2) – 4 (α – 2)
= α2 – 2α – 4α + 8
= α2 – 6α + 8
∴ R.H.S. = α2 – 6α + 8 होनी चाहिए।
अतः सही कथन होगा (α – 4) (α – 2) = α2 – 6α + 8 उत्तर

16. यहाँ पर, CodeCogsEqn 7 2
∴ R.H.S. = 1 होनी चाहिए।
अतः सही कथन होगा CodeCogsEqn 8 3 उत्तर

17. यहाँ पर, सही कथन होगा CodeCogsEqn 9 3

18. यहाँ पर, सही कथन होगा CodeCogsEqn 10 3

19. यहाँ पर, सही कथन होगा CodeCogsEqn 11 3 उत्तर

20. यहाँ पर, सही कथन होगा CodeCogsEqn 12 2 उत्तर

21. यहाँ पर, सही कथन होगा CodeCogsEqn 13 2 उत्तर

गुणनखंडन के बहुविकल्पीय प्रश्न उत्तर

इस पोस्ट में आपको एनसीईआरटी समाधान कक्षा 8 गणित अध्याय 14 – गुणनखंड Class 8 Maths (गणित) Chapter 14 Factorisation (गुणनखंडन) Class 8 Chapter 14 Factorisation factorisation class 8 questions with solutions गुणनखंड कक्षा 8 के प्रश्न Class 8 Maths Chapter 14 Notes Factorisation Class 8 Notes factorisation questions for class 8 pdf factorisation class 8 extra questions class 8 maths exercise 14.2 solutionसे संबंधित काफी महत्वपूर्ण जानकारी दी गई है यह जानकारी फायदेमंद लगे तो अपने दोस्तों के साथ शेयर करें और इसके बारे में आप कुछ जानना यह पूछना चाहते हैं तो नीचे कमेंट करके अवश्य पूछे.

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