Class 9 Mathematics वृत्त (प्रश्नावली 10.2)
हल : दो वृत्त सर्वांगसम कहे जाते हैं यदि उनमें से एक को दूसरे के ऊपर रखने पर वे एक-दूसरे को पूर्णतया ढक लें। मान लीजिए C(O, r) और C(O’, s) दो वृत्त हैं। मान लीजिए वृत्त C(O’, s) को C(O, r) के ऊपर इस प्रकार रखते हैं कि O’, O को ढक ले। तब हम सुगमता से देख सकते हैं कि वृत्त C(O’, s) वृत्त C(O, r) को पूर्णतया ढक लेता है। यदि r = s.
अतः, हम कह सकते हैं कि दो वृत्त सर्वांगसम होते हैं यदि उनकी त्रिज्याएँ। बराबर हों।
अब, इस धारणा का प्रयोग करते हुए हमने सिद्ध करना है कि दो सर्वांगसम वृत्तों की जीवाएं केंद्र पर बराबर कोण अंतरित करती हैं। इसे इस प्रकार सिद्ध कर सकते हैं :
दिया है : PQ और RS सर्वांगसम वृत्तों C(O, r) और C (O’ r). की बराबर जीवाएँ हैं।
सिद्ध करना है : ∠POQ = ∠RO’S
उपपत्ति : ∆POQ और ∆RO’S में, (देखिए आकृति)
OP = OQ = O’R = O’S
= r (त्रिज्या)
PQ = RS (दिया है)
∴ ∆POQ = ∆RO’S [SSS सर्वांगसमता नियम]
∴ ∠POQ = ∠RO’S [सर्वांगसम त्रिभुजों के संगत भाग)
हल : दिया है : PQ और RS दो सर्वांगसम वृत्तों C(O, r) और C (0′, r) की जीवाएं हैं।
∠POQ = ∠RO’S
सिद्ध करना है : PQ = RS
उपपत्ति : ∆POQ और ∆RO’S में, (आकृति देखिए)
OP = OQ = O’R = O’S = r (त्रिज्या)
∠POQ = ∠RO’S (दिया है)
∴ ∆POQ ≅ ∆RO’S [SAS सर्वांगसमता नियम]
∴ PQ = RS [सर्वांगसम त्रिभुजों के संगत भाग)
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