Class 9 Maths Chapter 14 – सांख्यिकी

Class 9 Mathematics सांख्यिकी (प्रश्नावली 14.4)

1. एक टीम ने फुटबाल के 10 मैचों में निम्नलिखित गोल किए : 2, 3,4, 5, 0, 1, 3, 3, 4, 3 इन गोलों के माध्य, माध्यक और बहुलक ज्ञात कीजिए।

हल : जैसा कि हमें ज्ञात है कि

2+3+4+5+0+
∴
⇒ ????= 2.8
माध्यक के लिए
दिए गए आंकड़ों को आरोही क्रम में लिखने पर हमें प्राप्त होता है।
0, 1, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 5
यहां n = 10, एक सम संख्या है।
∴ माध्यक = वें और वें प्रेक्षणों का माध्य या 5वें और 6वें प्रेक्षण का माध्य
∴ माध्यक
बहुलक के लिए
दिए गए प्रेक्षणों के लिए बारंबारता सारणी बनाने पर हमें प्राप्त होता है :

गोल	0	1	2	3	4	5
बारंबारता	1	1	1	4	2	1

यहाँ पर प्रेक्षण अर्थात् गोलों की अधिकतम बारंबारता 4 है, जोकि, जिसका संगत प्रेक्षण 3 है। इसलिए बहुलक = 3.

2. गणित की परीक्षा में 15 विद्यार्थियों ने (100 में से ) निम्नलिखित अंक प्राप्त किए :41, 39, 48, 52, 46, 62, 54, 40, 96, 52, 98, 40, 42, 52, 60
इन आँकड़ों के माध्य, माध्यक और बहुलक ज्ञात कीजिए।

हल : जैसा कि हमें ज्ञात है कि

= 41, 39, 48, 52, 46, 62, 54, 40, 96, 52, 98, 40, 42, 52, 60/ 15

⇒
⇒ ???? = 54.8
माध्यक के लिए
दिए गए आँकड़ों को आरोही क्रम में लिखने पर हमें प्राप्त होता है :
39, 40, 40, 41, 42, 46, 48, 52, 52, 52, 54, 60, 62, 96, 98
यहाँ n = 15, एक विषम संख्या है।
∴ माध्यक वाँ प्रेक्षण
वाँ प्रेक्षण = 8वाँ प्रेक्षण।
= 52
अतः, माध्यक = 52
बहुलक के लिए
दिए गए प्रेक्षणों के लिए बारंबारता सारणी बनाने पर हमें प्राप्त होता है :

अंक	39	40	41	42	46	48	52	54	60	62	96	98
विद्यार्थियों की संख्या (बारंबारता)	1	2	1	1	1	1	3	1	1	1	1	1

यहाँ अधिकतम बारंबारता 3 है, जिसका संगत प्रेक्षण 52 है।
इसलिए, बहुलक = 52.

3. निम्नलिखित प्रेक्षणों को आरोही क्रम में व्यवस्थित किया गया है। यदि आँकड़ों का माध्यक 63 हो,तो x का मान ज्ञात कीजिए :
29, 32, 48, 50, ????, ????+ 2, 72, 78, 84, 95

हल : दिए गए आँकड़े आरोही क्रम में हैं और यहाँ n = 10 एक सम संख्या है।
∴ माध्यक = वें और वें प्रेक्षणों का माध्य अर्थात् 5वें और 6वें प्रेक्षणों का माध्य

∴ माध्यक

⇒ 63 = ???? + 1 [∵ माध्यक = 63 दिया है।
⇒ ???? + 1 = 63
⇒ ???? = 62

4. आँकड़ों 14, 25, 14, 28, 18, 17, 18, 14, 23, 22, 14, 18 का बहुलक ज्ञात कीजिए।

हल : हमें प्राप्त है :
(i) 14, 25, 14, 28, 18, 17, 18, 14, 23, 22, 14, 18
बारंबारता सारणी बनाने पर हम प्राप्त करते हैं :

????i	14	17	18	22	23	25	28
fi	4	1	3	1	1	1	1

यहाँ अधिकतम बारंबारता 4 है, जिसका संगत प्रेक्षण 18 है।
इसलिए बहुलक = 14

5. निम्न सारणी से एक फैक्टरी में काम कर रहे 60 कर्मचारियों का माध्य वेतन मान ज्ञात कीजिए।

वेतन (₹ में)	कर्मचारियों की संख्या
3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000	16 12 10 8 6 4 3 1
कुल योग	60

हल :

वेतनमान (₹ में) ????i	व्यक्तियों की संख्या fi	fi????i
3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000	16 12 10 8 6 4 3 1	48000 48000 50000 48000 42000 32000 27000 10000
कुल योग	∑fi=N=60	∑fi????i=305000

∴माध्य,

⇒???? =5083.33
अतः, मध्य वेतन ₹5083.33 है।

6. निम्न स्थिति पर आधारित एक उदाहरण दीजिए।
(i) माध्य की केंद्रीय प्रवृत्ति का उपयुक्त माप है।
(ii) माध्य केंद्रीय प्रवृत्ति का उपयुक्त माप नहीं है, जबकि माध्यक एक उपयुक्त माप है।

हल : (i) माध्य केंद्रीय प्रवृत्ति का उपयुक्त माप है क्योंकि इसके परिकलन में प्रत्येक पद लिया जाता है, यह हरेक मद द्वारा प्रभावित होता है। इसका उपयोग अधिकतर विभिन्न आँकड़ों के समूहों की तुलना करने के लिए किया जाता है। उदाहरण के लिए 7 विद्यार्थियों द्वारा प्राप्त अंक हैं, 10, 15, 14, 18, 26, 24, 20, 14 और 27
माध्य

परंतु 10, 14, 14, 15, 18, 20, 24, 26 और 27 का माध्य 18 है। और बहुलक 14 है।
उपरोक्त उदाहरण से हम इस निष्कर्ष पर पहुंचते हैं कि 18.67, 9 विद्यार्थियों के प्रदर्शन को निरूपित करता है। परंतु माध्यक और बहुलक नहीं।
(ii) (a) माध्य चरम मानों से प्रभावित होता है परंतु माध्यक चरम मानों से प्रभावित नहीं होते।
उदाहरण के लिए यदि 5 मान है : 4, 7, 12, 18, 19.
इस स्थिति में माध्य (X) 12 है और माध्यक भी 12 है।
यदि हम इसमें दो मान 450 और 1000 जोड़ दें तो नया माध्य है :

यह पहले पाँच मानों के माध्य की तुलना एक बहुत बड़ा परिवर्तन है परंतु 4, 7, 12, 18, 19, 450, 1000
का नया माध्यक 18 है जिसमें पहले माध्यक 12 की तुलना में अधिक परिवर्तन नहीं है।
अत: हम इस निष्कर्ष पर पहुंचते हैं कि माध्य चरम मानों से प्रभावित होता है।
(b) कई बार माध्य असंभव निष्कर्ष निकालता है उदाहरण के लिए यदि 3 कक्षाओं में 60, 50 और 42 विद्यार्थी हों, तो विद्यार्थियों का माध्य
= 50.67, जोकि असंभव है क्योंकि विद्यार्थी भिन्नों में नहीं हो सकते। परंतु 42, 50 और 60 का माध्यक 50 है।

Class 9 Mathematics सांख्यिकी Ex 14.1
Class 9 Mathematics सांख्यिकी Ex 14.2
Class 9 Mathematics सांख्यिकी Ex 14.3
Class 9 Mathematics सांख्यिकी Ex 14.4

इस पोस्ट में आपको Class 9 Maths Chapter 14 सांख्यिकी नाइंथ क्लास 14 पॉइंट एक प्रश्नावली NCERT Solutions for Class 9 Maths Chapter 14 Statistics एनसीईआरटी समाधान कक्षा 9 गणित अध्याय 14 सांख्यिकी कक्षा 9 गणित प्रश्नावली 14 पॉइंट 3 सीबीएसई कक्षा 9 गणित अध्याय 14 के लिए महत्वपूर्ण प्रश्न ncert class 9 Math chapter 14 Statics सांख्यिकी all questions answers UP Board Solutions for Class 9 Maths Chapter 14 Statistics से संबंधित काफी महत्वपूर्ण जानकारी दी गई है यह जानकारी फायदेमंद लगे तो अपने दोस्तों के साथ शेयर करें और इसके बारे में आप कुछ जानना यह पूछना चाहते हैं तो नीचे कमेंट करके अवश्य पूछे.

NCERT Solutions For Class 9 Maths (Hindi Medium)

• Class 9 Maths Chapter 1 – संख्या पद्धति
• Class 9 Maths Chapter 2 – बहुपद
• Class 9 Maths Chapter 3 – निर्देशांक ज्यामिति
• Class 9 Maths Chapter 4 – दो चरों वाले रैखिक समीकरण
• Class 9 Maths Chapter 5 – यूक्लिड की ज्यामिति का परिचय
• Class 9 Maths Chapter 6 – रेखाएँ तथा कोण
• Class 9 Maths Chapter 7 – त्रिभुज
• Class 9 Maths Chapter 8 – चतुर्भुज
• Class 9 Maths Chapter 9 – समांतर चतुर्भुजों और त्रिभुजों के क्षेत्रफल
• Class 9 Maths Chapter 10 – वृत्त
• Class 9 Maths Chapter 11 – रचनाएँ
• Class 9 Maths Chapter 12  – हीरोन का सूत्र
• Class 9 Maths Chapter 13 – पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन
• Class 9 Maths Chapter 14 – सांख्यिकी
• Class 9 Maths Chapter 15 – प्रायिकता