Class 9 Maths Chapter 6 – रेखाएँ तथा कोण

Class 9 Maths Chapter 6 – रेखाएँ तथा कोण

NCERT Solutions For Class 9 Mathematics Chapter 6. रेखाएँ तथा कोण –  9वीं कक्षा के विद्यार्थियों के लिए जो अपनी क्लास में सबसे अच्छे अंक पाना चाहता है उसके लिए यहां पर एनसीईआरटी कक्षा 9th गणित अध्याय 6.( रेखाएँ तथा कोण ) के लिए समाधान दिया गया है. इस NCERT Solutions For Class 9 Maths Chapter 6. Lines and Angles की मदद से विद्यार्थी अपनी परीक्षा की तैयारी कर सकता है और परीक्षा में अच्छे अंक प्राप्त कर सकता है. इसे आप अच्छे से पढ़े यह आपकी परीक्षा के लिए फायदेमंद होगा .हमारी वेबसाइट पर Class 9 Mathematics के सभी चेप्टर के सलुसन दिए गए है .

NCERT Solutions For Class 9 गणित Chapter 6 रेखाएँ तथा कोण

Class 9 Mathematics रेखाएँ तथा कोण Ex 6.1
Class 9 Mathematics रेखाएँ तथा कोण Ex 6.2
Class 9 Mathematics रेखाएँ तथा कोण Ex 6.3

Class 9 Mathematics रेखाएँ तथा कोण (प्रश्नावली 6.1)

हल : ∠AOC + ∠COE + ∠BOE = 180° (ऋजु कोण)
या (∠AOC + ∠BOE) + ∠COE = 180°
⇒ 70° + ∠COE = 180°
⇒ ∠COE = 180° – 70°
⇒ ∠COE = 110°
प्रतिवर्ती ∠COE
= 360° – ∠COE
= 360° – 110°
= 250°
इसलिए प्रतिवर्ती ∠COE = 250°
साथ ही,
∠COE + ∠BOE + ∠BOD = 180° (ऋजु कोण)
110° + ∠BOE + 40° = 180°
⇒ ∠BOE = 180° – 110° – 40°
⇒ ∠BOE = 30°
वैकल्पिक विधि
∠AOC = ∠BOD (शीर्षाभिमुख कोण)
⇒ ∠AOC = 40° [∵ ∠BOD = 40° (दिया है)] अब
∠AOC + ∠BOE = 70° (दिया है)
⇒ 40° + ∠BOE = 70°
⇒ ∠BOE = 70° – 40°
⇒ ∠BOE = 30° उत्तर
प्रतिवर्ती ∠COE
= 360° – ∠COE
= 360° – 110°
= 250°
अत: प्रतिवर्ती ∠COE = 250°

हल : ∠POX + ∠POY = 180° (रैखिक युग्म)
⇒ ∠POX + 90° = 180°
⇒ ∠POX = 180° – 90°
⇒ ∠POX = 90°
अब मान लीजिए।
α = 2k और b = 3k
जहाँ k अचर है और k > 0
∠POX = 90°
⇒ α + b = 90°
⇒ 2k + 3k = 90°
⇒ 5k = 90°
⇒
⇒ k = 18°
इसलिए α = 2k और b = 3k
⇒ α = 2 x 18° ⇒ b = 3 x 18°
⇒ α = 36° ⇒ b = 54°
अब ∠MOX + ∠NOX = 180° (रैखिक युग्म)
⇒ b + c = 180°
⇒ 54° + c = 180°
⇒ c = 180° – 54°
⇒ c = 126°
अतः, अभीष्ट c का माप 126° है।

हल : दी गई आकृति में,
∠PQS + ∠PQR = 180° (रैखिक युग्म) … (i)
साथ ही, ∠PRT + ∠PRQ = 180° (रैखिक युग्म) … (ii)
(i) और (ii) से हमें प्राप्त होता है।
∠PQS + ∠PQR = ∠PRT + ∠PRQ … (iii)
परंतु ∠PQR = ∠PRQ (दिया है)
इसलिए हम (iii) को इस प्रकार लिख सकते हैं।

हल : दी गई आकृति के अनुसार
∠AOC + ∠BOC + ∠DOB + ∠AOD = 360°
⇒ ???? + y + w + z = 360°
⇒ ???? + y + ???? + y = 360° [∵ ???? + y = w + z (दिया है)] ⇒ 2???? + 2y = 360°
⇒ 2(???? + y) = 360°
⇒
⇒ ???? + y = 180° (रैखिक युग्म)
या ∠BOC + ∠AOC = 180°
यह दर्शाता है कि OC, ∠AOC और ∠BOC की उभयनिष्ठ भुजा है जो कि रैखिक युग्म बनाते हैं।
अत: AOB एक रेखा है।

हल : दी गई आकृति के अनुसार
∠QOR + ∠POR = 180° (रैखिक युग्म)
⇒ 90° + ∠POR = 180°
⇒ ∠POR = 180° – 90°
⇒ ∠POR = 90°
या ∠ROS + ∠POS = 90°
∠ROS = 90° – ∠POS …. (i)
पुनः ∠QOS + ∠POS = 180° (रैखिक युग्म) …. (ii)
2∠POS को (ii) के दोनों ओर से घटाने पर
∠QOS + ∠POS – 2∠POS = 180°- 2∠POS
⇒ ∠QOS – ∠POS = 2 (90° – ∠POS)
या … (iii)
(i) और (iii) से हमें प्राप्त होता है :

हल : XY को बिंदु P तक बढ़ाया गया है।
∴ XP एक सरल रेखा है।
अतः ∠XYZ + ∠ZYP = 180° (रैखिक युग्म)
∠QOS – ∠POS = 2 (90° – ∠POS)
⇒ 64° + ∠ZYP = 180°
⇒ ∠ZYP = 180° – 64°
⇒ ∠ZYP = 116° …..(i)

दिया है कि YQ, ∠ZYP का समद्विभाजक है।
∴
⇒
[(i) का प्रयोग करने पर] ⇒ ∠ZYQ = ∠QYP = 58° … (ii)
⇒ ∠QYP = 58°
अब ∠XYQ = ∠XYZ + ∠ZYQ
∠XYQ = 64° + 58°
∠XYQ = 122°
(ii) से हमें प्राप्त है : ∠ZYQ = ∠QYP
∵ ∠XYZ = 64° (दिया है)
और ∠ZYQ = 58°
∴ प्रतिवर्ती ∠QYP = 360° – ∠QYP
⇒ प्रतिवर्ती ∠QYP = 360° – 58°
⇒ प्रतिवर्ती ∠QYP = 302°

Class 9 Mathematics रेखाएँ तथा कोण Ex 6.1
Class 9 Mathematics रेखाएँ तथा कोण Ex 6.2
Class 9 Mathematics रेखाएँ तथा कोण Ex 6.3