Class 9 Maths Chapter 12 – हीरोन का सूत्र

Class 9 Maths Chapter 12 – हीरोन का सूत्र

NCERT Solutions For Class 9 Mathematics Chapter 12. हीरोन का सूत्र – जो उम्मीदवार 9th कक्षा में पढ़ रहे है उन्हें Maths सब्जेक्ट के बारे में जानकारी होना बहुत जरूरी है .हमने हमारी वेबसाइट पर 9th कक्षा Maths सब्जेक्ट के सभी चेप्टरों सलूशन दिए है .यहां पर हमने एनसीईआरटी कक्षा 9 गणित अध्याय 12 (हीरोन का सूत्र) का सलूशन दिया गया है .इस NCERT Solutions For Class 9 Maths Chapter 12 Heron Formula की मदद से विद्यार्थी अपनी परीक्षा की तैयारी कर सकता है और परीक्षा में अच्छे अंक प्राप्त कर सकता है. इसलिए आप Ch.9 हीरोन का सूत्र के प्रश्न उत्तरों ध्यान से पढिए ,यह आपके लिए फायदेमंद होंगे. इसलिए नीचे आपको एनसीईआरटी समाधान कक्षा 9 गणित अध्याय 12 हीरोन का सूत्र दिया गया है ।

NCERT Solutions For Class 9 गणित Chapter 12 हीरोन का सूत्र

Class 9 Mathematics हीरोन का सूत्र Ex 12.1
Class 9 Mathematics हीरोन का सूत्र Ex 12.2

Class 9 Mathematics हीरोन का सूत्र (प्रश्नावली 12.1)

हल : यातायात संकेत बोर्ड समबाहु त्रिभुज के आकार का है। आइए इसे ∆ABC का नाम दें।
∴ समबाहु त्रिभुज ABC की प्रत्येक
भुजा = α मात्रक [दिया है।]
समबाहु त्रिभुज का परिमाप अर्थात्
2s = α + α + α = 3α
अर्ध-परिमाप;
इसलिए
⇒ 3α = 180 सेमी
⇒ सेमी
⇒ α = 60 सेमी
⇒ 2S = 180 सेमी
⇒
⇒ S = 90
∴ हीरोन के सूत्र का प्रयोग करने पर;
समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल



= √3 x 30 x 30 सेमी²
= 900√3 सेमी²
वैकल्पिक विधि
α भुजा वाली समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल
[ऊपर प्राप्त किया]
अतः, समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल
(60 सेमी²) [α = 60 सेमी का प्रयोग करने पर]
x 3600 सेमी²
=√3 x 900 सेमी²
= 900 3 सेमी

हल :

मान लीजिए कि फलाईओवर की त्रिभुजाकार दीवार की भुजाएँ α, b और c
∴ α = 122 मी, b = 22 मी और c = 120 मी
त्रिभुज का परिमाप,
2s = (122 + 22 + 120) मी
अर्ध-परिमाप ‘मी
= 132 मी
अब, s – 0 = (132 – 122) मी = 10 मी
s – b = (132 – 22) मी = 110 मी
s – c = (132 – 120) मी = 12 मी
इसलिए हीरोन के सूत्र से त्रिभुजाकार दीवार का क्षेत्रफल




= 10 x 11 x 12 मी²
= 1320 मी²
दीवार पर विज्ञापन का 1 वर्ष (अर्थात् 12 महीने) का किराया = ₹ 5000 प्रति मी²
1 महीने का किराया = ₹ प्रति मी²
3 महीने का किराया = ₹ प्रति मी²
= ₹ प्रति मी
अब प्रति मी² विज्ञापन के लिए दिया गया किराया
= ₹
1320 मी² विज्ञापन के लिए दिया गया किराया
= ₹
= ₹ (5000 x 1320)
= ₹ (5000 x 330)
= ₹ 1650000
अतः, कंपनी द्वारा दिया गया किराया।
= ₹ 16,50,000

हल : रंग से पेंट की हुई त्रिभुजाकार दीवार की भुजाएँ 15 मी, 11 मी और 6 मी हैं।
∴ इस त्रिभुजाकार दीवार का परिमाप
2s = (15 + 11 + 6) मी
⇒ मी
⇒ s = 16 मी
हीरोन सूत्र के प्रयोग से त्रिभुजाकार दीवार का क्षेत्रफल
= √16(16-15)(16-11)(16-6)मी²
[∵ ∆ का क्षेत्रफल (हीरोन सूत्र के प्रयोग करने पर)]



= 4 x 5 √2 मी²
= 20√2 मी²
अतः रंग से पेंट हुए भाग का क्षेत्रफल = 20√2 मी²

हल : त्रिभुज का परिमाप = 42 सेमी
⇒ 18 सेमी + 10 सेमी + तीसरी भुजा = 42 सेमी

⇒ तीसरी भुजा = (42 – 18 – 10) सेमी
⇒ तीसरी भुजा = 14 सेमी
अब त्रिभुज का अर्ध-परिमाप;
सेमी
⇒ s = 21 सेमी
अब त्रिभुज की तीन भुजाएँ 18 सेमी, 10 सेमी और 14 सेमी हैं।
त्रिभुज का क्षेत्रफल
सेमी²
[∵ ∆ का क्षेत्रफल (हीरोन सूत्र के प्रयोग से)]




= 3 x 7√11 सेमी²
= 21√11 सेमी²
अतः, त्रिभुज का क्षेत्रफल 21√11 सेमी²

हल : दिया है कि त्रिभुज की भुजाओं में अनुपात 12 : 17 : 25
∴ मान लीजिए सेमी में त्रिभुज की भुजाएँ 12????, 17???? और 25???? हैं।
त्रिभुज का परिमाप = 540 सेमी [दिया है]
⇒ 12???? + 17???? + 25???? = 540 सेमी
⇒ 54???? = 540 सेमी
⇒
⇒ ???? = 10 सेमी
अब त्रिभुज की भुजाएँ हैं :
12???? = 12 x 10 = 120 सेमी
17???? = 17 x 10 = 170 सेमी
और 25???? = 25 x 10 = 250 सेमी
त्रिभुज का अर्ध-परिमाप; s = परिमाप/2

= 270 सेमी
हीरोन के सूत्र के प्रयोग से;
त्रिभुज का क्षेत्रफल




= 2 x 3 x 5 x 10 x 30 सेमी²
= 9000 सेमी²
अतः, त्रिभुज का अभीष्ट क्षेत्रफल 9000 सेमी² है।

हल : समद्विबाहु त्रिभुज का परिमाप = 30 सेमी
⇒ 12 सेमी + 12 सेमी + तीसरी भुजा = 30 सेमी

[∵ समद्विबाहु त्रिभुज में दो भुजाएँ बराबर होती हैं और यहां प्रत्येक बराबर भुजा 12 सेमी है।]
⇒ तीसरी भुजा = (30 – 12 – 12) सेमी
⇒ तीसरी भुजा = 6 सेमी
अब समद्विबाहु त्रिभुज का अर्धपरिमाप
s = परिमाप/2
⇒
⇒ s = 15 सेमी
हीरोन के सूत्र के प्रयोग से; त्रिभुज का क्षेत्रफल





अतः, समद्विबाहु त्रिभुज का अभीष्ट क्षेत्रफल
= 9 √I5 सेमी

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