Class 9 Maths Chapter 13 – पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन

Class 9 Maths पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन (प्रश्नावली 13.6)

जब तक अन्यथा न कहा जाए, लीजिए।

हल : बर्तन के आधार की परिधि = 132 सेमी

मान लीजिए आधार की त्रिज्या = r
∵ बेलन का आधार वृत्तीय है।
∴ 2????rh = 132 सेमी
या
या
बर्तन की ऊँचाई h = 25 सेमी
बर्तन का आयतन = बेलन का आयतन
= ????r²h

= 34650 सेमी³
= लीटर [∵ 1000 सेमी³ = 1 लीटर] = 34.65 लीटर]

हल : बेलनाकार पाइप का आंतरिक व्यास = 24 सेमी
∴ पाइप की आंतरिक त्रिज्या

पाइप का बाह्य व्यास = 28 सेमी
∴ पाइप की बाह्य त्रिज्या
पाइप की लम्बाई = 35 सेमी
लकड़ी का आयतन
= बेलन का बाह्य आयतन – बेलन का आंतरिक आयतन
= ????R²h – ????r²h
[पाइप की लंबाई को बेलन की ऊँचाई के रूप में प्रयोग करने पर] = ????h (R² – r²)

= 110 [196 – 144] सेमी³
= 110 x 52 सेमी³
= 5720 सेमी³
1 सेमी³ लकड़ी का द्रव्यमान = 0.6 ग्राम
5720 सेमी² लकड़ी का द्रव्यमान
= 0.6 x 5720 ग्राम = 3432 ग्राम
[∵ 1000 ग्राम = 1 किग्रा]
= 3.432 किग्रा

हल :

पहली स्थिति में :
आयताकार आधार की लम्बाई = 5 सेमी
आयताकार आधार की चौड़ाई = 4 सेमी
टिन के डिब्बे की ऊँचाई = 15 सेमी
टिन के डिब्बे का आयतन = लम्बाई x चौड़ाई x ऊँचाई
= 5 सेमी x 4 सेमी x 15 सेमी
= 300 सेमी³ …..(i)
दूसरी स्थिति में :

बेलन के आधार का व्यास = 7 सेमी
∴ बेलन के आधार की त्रिज्या ;
बेलन की ऊँचाई ; h = 10 सेमी बेलन की धारिता = बेलन का आयतन
= ????r³h

= 11 x 7 x 5 = 385 सेमी³ … (II)
I और II से,
बेलनाकार डिब्बे की धारिता (385 – 300) सेमी³ = 85 सेमी³ अधिक है।

हल : बेलन का पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल = 94.2 सेमी² … (I)
बेलन की ऊँचाई ; h = 5 सेमी
मान लीजिए कि आधार की त्रिज्या = r
∴ बेलन का पाश्र्व पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2????rh
= 2 x 3.14 x r x 5 सेमी²
= 31.4 सेमी
समीकरण I और II से,
31.4r सेमी = 94.2 सेमी²
या,
बेलन का आयतन = ????r²h
= 3.14 x 3 x 3 x 5 सेमी³
= 141.3 सेमी³

हल : बर्तन के आतंरिक वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल को पेंट कराने का कुल व्यय = ₹ 2200
दर = ₹ 20 प्रति मी²
(i) बर्तन का आंतरिक वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल
= कुल व्यय/दर= …(i)
= = मी = 110 मी = दर 20
(ii) बर्तन की गहराई ; h = 10 मी
मान लीजिए, आधार की त्रिज्या = r
∴ बर्तन का आंतरिक पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2????rh
…(ii)
∴ I और II, से

या
= 1.75 मी
(iii) अब, r = 1.75 मी
h = 10 मी
∴ बर्तन की धारिता
= बेलन का आयतन
= ????r²h

= 96.25 मी²
= 96.25 किलोलीटर [∵ 1 मी³ = 1 किलो लीटर]

हल : बर्तन की ऊँचाई : h = 1 मी,
बर्तन की धारिता = 15.4 l
…..(i)
[∵ 1000 l = 1 मी³] मान लीजिए बर्तन के आधार की त्रिज्या = r
∴ ????r²h=0.0154मी³
या,
या,
या, = 0.0007×7 मी² = 0.0049 मी²
या, = r = √0.0049 मी = 0.07 मी

∵ बर्तन बन्द बेलनाकार है।
∴ बर्तन बनाने में लगी धातु का क्षेत्रफल
= बर्तन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल
+ दो वृत्ताकार ढक्कनों का क्षेत्रफल
= 2????rh + 2????r²
= 2????r(h + r)

= 44 x 0.01 x 1.07 मी²
= 0.4708 मी²

हल : मान लीजिए ग्रेफाइट की त्रिज्या = r
∴ व्यास 2r = 1 मिमी

ग्रेफाइट की ऊँचाई = h = 14 सेमी
ग्रेफाइट का आयतन = ????r²

= 0.11 सेमी
मान लीजिए पेंसिल की त्रिज्या = R
∴ व्यास 2R = 7 मिमी
⇒

[∵ 10 मिमी = 1 सेमी; ∴ 1 मिमी = सेमी]
पेंसिल का आयतन = ????R²h


= 5.39 सेमी³
लकड़ी का आयतन = पेंसिल का आयतन – ग्रेफाइट का आयतन
= (5.39 – 0.11) सेमी³
= 5.28 सेमी³

हल :मान लीजिए बेलनाकार कटोरे के वत्तीय आधार की त्रिज्या = r
∴ व्यास ; 2r = 7 सेमी

⇒

कटोरे में सूप की ऊँचाई, h = 4 सेमी
बेलनाकार कटोरे का आयतन = ????r²h

= 22 x 7 सेमी³
= 154 सेमी³
∴ एक कटोरे में भरे गए सूप की मात्रा
= 154 सेमी³
ऐसे 250 कटोरे रोगियों को दिए जाते हैं।
अतः, अस्पताल द्वारा तैयार किए गए सूप की कुल मात्रा
= (250 x 154) सेमी³
= 38500 सेमी³
[∵ लीटर = 1000 सेमी³] = 38.5 लीटर

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