Class 9 Maths पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन (प्रश्नावली 13.5)
हल : मान लीजिए माचिस की डिब्बी के माप लम्बाई l = सेमी, चौड़ाई; b = 2.5 सेमी और ऊँचाई ; h = 1.5 सेमी
माचिस की डिब्बी का आयतन = l x b x h
= (4 x 2.5 x 1.5) सेमी3 = 15 सेमी3
अब, हमें प्राप्त है, माचिस की डिब्बी का आयतन = 15 सेमी3
∴ माचिस की ऐसी 12 डिब्बियों का आयतन
= (12 x 15) सेमी3
= 180 सेमी3
हल : घनाभाकार टंकी में पानी का आयतन
= 6 मी x 5 मी x 4.5 मी [∵ घनाभ का आयतन
= लम्बाई x चौड़ाई X ऊँचाई
= 135 मी3
= 135 x 1000 लीटर [∵ 1 मी3 = 1000 लीटर]
= 1,35,000 लीटर
अतः, टंकी में 1,35,000 लीटर पानी आ सकता है।
हल : मान लीजिए घनाभाकार बर्तन की ऊँचाई = h
घनाभाकार बर्तन में द्रव का आयतन = 380 घन मीटर
अतः, लम्बाई x चौड़ाई x ऊँचाई = 380 घन मीटर
⇒ 10 मी x 8 मी x h = 380 मी3
⇒ 
⇒ h = 4.75 मी
अतः, घनाभाकार बर्तन की ऊँचाई 4.75 मी है।
हल :
घनाभाकार गड्ढे का आयतन = 8 मी x 6 मी x 3 मी = 144 मी3
1 मी गड्ढा खुदवाने का व्यय = ₹ 30
144 मी गड्ढा खुदवाने का व्यय = ₹ (30 x 144) = ₹ 4320
हल : मान लीजिए घनाभाकार टंकी की चौड़ाई b मी है।
घनाभाकार टंकी की धारिता = 50000 लीटर
⇒ लम्बाई x चौड़ाई x ऊँचाई = 50000 लीटर
⇒ 
[∵ 1000 l = 1 मी3]
⇒ 25b = 50
⇒ 
⇒ b = 2 मी
अतः, घनाभाकार टंकी की चौड़ाई 2 मी है।
हल : घनाभाकार टंकी की धारिता
= लम्बाई x चौड़ाई x ऊंचाई
= 20 मी x 15 मी x 6 मी
= 1800 मी3
= 1800 x 1000 लीटर [∵ 1 मी3 = 1000 लीटर]
= 1800000 लीटर
प्रति व्यक्ति प्रतिदिन पानी की आवश्यकता = 150 लीटर
प्रतिदिन 4000 व्यक्तियों के लिए पानी की आवश्यकता
= (150 x 4000) लीटर
= 600000 लीटर
जितने दिनों के लिए पानी पर्याप्त होगा।
टंकी की धारिता (लीटर में)/प्रतिदिन पानी की
आवश्यकता (लीटर में)
= 3
अतः, टंकी का पानी 3 दिन के लिए पर्याप्त होगा।
हल : घनाभाकार गोदाम की धारिता (आयतन)
= 40 मी x 25 मी x 15 मी
[∵ गोदाम की धारिता = l x b x h]
= 15000 मी3
लकड़ी के क्रेट की धारिता (आयतन)
= 1.5 मी x 1.25 मी x 0.5 मी
= 0.9375 मी3
गोदाम में रखे जा सकने वाले लकडी के अधिकतम क्रेटों की संख्या
= गोदाम का आयतन/क्रेट का आयतन
= 16000
अतः, गोदाम में रखे जा सकने वाले क्रेटों की अधिकतम संख्या 16000
हल : ठोस घन का आयतन = (भुजा)3
= (12 सेमी)3
= 1728 सेमी3
दिया है कि ठोस घन को बराबर आयतन वाले 8 घनों में काटा गया है।
∴ प्रत्येक नए घन का आयतन
= 
(मूल घन का आयतन)
= 216 सेमी3
अतः, नए घन की भुजा = (भुजा)1/3
= 6 सेमी
अब, मूल ठोस घन का पृष्ठीय क्षेत्रफल
= 6(भुजा)2
= 6(12)2 सेमी2
= 6 x 12 x 12 सेमी2
= 864 सेमी2
नये घन का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 6 (भुजा)2
= 6 (6 सेमी)2
= 6 x 6 x 6 सेमी2
= 216 सेमी2
अब प्रश्नानुसार,
मूल घन का पृष्ठीय क्षेत्रफल/नये घन का पृष्ठीय क्षेत्रफल
अतः मूलधन और नये घन के पृष्ठीय क्षेत्रफलों का अनुपात 4 : 1 है।
हल :नदी की अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल
= 40 x 3 मी2
= 120 मी2
नदी की चाल = 2 किमी प्रति घंटा
मी प्रति मिनट
समय = 1 मिनट
1 मिनट में समुद्र में जितना पानी गिरेगा
= अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल x नदी की चाल x समय
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