Class 7 Maths Chapter 11 Exercise 11.3 – परिमाप और क्षेत्रफल

Class 7 Maths Chapter 11 Exercise 11.3 – परिमाप और क्षेत्रफल

NCERT Solutions for Class 7 Maths Chapter 11 Perimeter and Area Ex 11.3 – हर विद्यार्थी का सपना होता है कि वे अपनी कक्षा में अच्छे अंक से पास हो ,ताकि उन्हें आगे एडमिशन या किसी नौकरी के लिए फॉर्म अप्लाई करने में कोई दिक्कत न आए . कक्षा 7 के विद्यार्थी के लिए यहां पर एनसीईआरटी कक्षा 7 गणित अध्याय 11. (परिमाप और क्षेत्रफल) प्रश्नावली 11.3 के लिए सलूशन दिया गया है. जोकि एक सरल भाषा में दिया है .ताकि विद्यार्थी को पढने में कोई दिक्कत न आए .इसकी मदद से आप अपनी परीक्षा में अछे अंक प्राप्त कर सकते है.

NCERT Solutions For Class 7th Maths परिमाप और क्षेत्रफल (प्रश्नावली 11.3)

[su_note note_color=”#fff502″ text_color=”#0d0d0d” radius=”13″] 1. निम्न त्रिज्याओं वाले वृत्तों की परिधि ज्ञात कीजिए : ( लीजिए)[/su_note]

(a) 14 सेमी० (b) 28 मिमी० (c) 21 सेमी०.

[su_label type=”black”]हल :[/su_label]

(a) वृत्त की त्रिज्या ; r = 14 सेमी०
वृत्त की परिधि = 2 ???? r
= 2 x 3.14 x 14


= 87.92 सेमी० = 88 सेमी० (लगभग) उत्तर

(b) वृत्त की त्रिज्या ; r = 28 मिमी०
वृत्त की परिधि = 2 ???? r

= 2 x 22 x 4
= 176 मिमी० उत्तर

(c) वृत्त की त्रिज्या ; r = 21 सेमी०
वृत्त की परिधि = 2 ???? r
= 2 x 3.14 x 21

= 131.88 सेमी०
= 132 सेमी० (लगभग) उत्तर।

[su_note note_color=”#fff502″ text_color=”#0d0d0d” radius=”13″]2. निम्न वृत्तों का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। दिया गया है : ( लीजिए)[/su_note]
(a) त्रिज्या = 14 मिमी० (b) व्यास = 49 मी० (c) त्रिज्या = 5 सेमी०
[su_label type=”black”]हल :[/su_label]

(a) वृत्त की त्रिज्या ; r = 14 मिमी०
वृत्त का क्षेत्रफल = ???? r²


= 22 x 2 x 14 = 616 मिमी०² उत्तर

(b) मान लीजिए वृत्त की त्रिज्या r मी० है।
∴ व्यास ; 2r = 49 मी०
या
वृत्त का क्षेत्रफल = ???? r ²

= 1886.5 मी०² उत्तर

(c) मान लीजिए वृत्त की त्रिज्या r सेमी० है
वृत्त का क्षेत्रफल = ???? r ²
= 3.14 x (5)²

= 78.5 सेमी०2 उत्तर

[su_note note_color=”#fff502″ text_color=”#0d0d0d” radius=”13″]3. यदि एक वृत्ताकार शीट की परिधि 154 मी० हो तो इसकी त्रिज्या ज्ञात कीजिए। शीट का क्षेत्रफल भी ज्ञात कीजिए। ( लीजिए) [/su_note]
[su_label type=”black”]हल :[/su_label] मान लीजिए वृत्ताकार शीट की त्रिज्या r है
वृत्ताकार शीट की परिधि = 154 मी०

⇒ 2 ???? r = 154
⇒
⇒
⇒
⇒

इसलिए वृत्ताकार शीट की त्रिज्या 24.5 मी० उत्तर
वृत्ताकार शीट का क्षेत्रफल = ???? r²

= 22 x 3.5 x 24.5
= 1886.5 मी०² उत्तर

[su_note note_color=”#fff502″ text_color=”#0d0d0d” radius=”13″]4. 21 मी० व्यास वाले एक वृत्ताकार बगीचे के चारों ओर माली बाड़ लगाना चाहता है । खरीदे जाने वाले आवश्यक रस्से की लंबाई ज्ञात कीजिए। यदि वह 2 पूरे चक्कर की बाड़ बनाना चाहता है। ₹ 4 प्रति मीटर की दर से रस्से पर व्यय ज्ञात कीजिए। ( लीजिए) [/su_note]
[su_label type=”black”]हल :[/su_label] वृत्ताकार बगीचे का व्यास d = 21 मी०
बगीचे की परिधि = ???? d

= 22 x 3
= 66 मी०
एक पूरा चक्कर बाड़ लगाने के लिए आवश्यक रस्सी की लंबाई
= वृत्ताकार बगीचे की परिधि
= 66 मी०
दो पूरे चक्कर बाड़ लगाने के लिए आवश्यक रस्सी की लंबाई = 2 x 66 मी०
= 132 मी० उत्तर
अब, 1 मी० रस्सी का व्यय = ₹ 4
132 मी० रस्सी का व्यय = ₹ (4 x 132)
= ₹ 528 उत्तर

5. 4 सेमी० त्रिज्या वाली एक वृत्ताकार शीट में से 3 सेमी० त्रिज्या वाले एक वृत्त को निकाल दिया जाता है। शीट के शेष भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
(???? = 3.14 लीजिए)
[su_label type=”black”]हल :[/su_label] वृत्ताकार शीट की त्रिज्या R = 4 सेमी० फोटो
निकाले गए वृत्त की त्रिज्या ; r = 3 सेमी०
शेष बची शीट का क्षेत्रफल = वृत्ताकार शीट का क्षेत्रफल – वृत्त का क्षेत्रफल फोटो

= ???? R² – ???? r²
= ???? (R² – r²)
= 3.14 (4² – 3²)

[α² – b² = (α + b) (α – b)] का प्रयोग करने पर]

इसलिए शेष बची शीट का क्षेत्रफल 21.98 सेमी०² है। उत्तर

[su_note note_color=”#fff502″ text_color=”#0d0d0d” radius=”13″]6. साइमा 1.5 मी० व्यास वाले एक वृत्ताकार टेबल कवर के चारों ओर किनारी लगाना चाहती है। आवश्यक किनारी की लंबाई ज्ञात कीजिए और ₹ 15 प्रति मीटर की दर से किनारी लगाने का व्यय ज्ञात कीजिए।  (???? = 3.14 लीजिए) [/su_note]
[su_label type=”black”]हल :[/su_label] वृत्ताकार टेबल कवर का व्यास d = 1.5 मी०
किनारी वृत्ताकार टेबल कवर की परिधि = ???? d
= (3.14 x 1.5) मी० 
= 4.71 मी० उत्तर

वृत्ताकार टेबल कवर के किनारों पर लगने वाली किनारी
इसलिए ; [किनारी की बाँछित लंबाई = वृत्ताकार टेबल कवर की परिधि]

= 4.71 मी०

अब, 1 मी० किनारी पर व्यय = ₹ 15
∴ 4.71 मी० किनारी पर व्यय = ₹ (15 x 4.71)
= ₹ 70.65 उत्तर

[su_note note_color=”#fff502″ text_color=”#0d0d0d” radius=”13″]7. दी गई आकृति, व्यास के साथ एक अर्धवृत्त है। उस का परिमाप ज्ञात कीजिए।[/su_note]
[su_label type=”black”]हल :[/su_label] व्यास, d = 10 सेमी०
वृत्त की परिधि = ???? d

= 3.14 x 10

 

अर्धवृत्त की परिधि
= 15.7 सेमी०

दी गई आकृति का परिमाप = अर्धवृत्त का परिमाप + व्यास

= 15.7 सेमी० + 10 सेमी०
= 25.7 सेमी०
इसलिए दी गई आकृति का परिमाप 25.7 सेमी० है उत्तर

[su_note note_color=”#fff502″ text_color=”#0d0d0d” radius=”13″]8. ₹ 15 प्रति वर्ग मीटर की दर से, 1.6 मी० व्यास वाले एक वृत्ताकार टेबल के ऊपरी सतह पर पॉलिश कराने का व्यय ज्ञात कीजिए। (???? = 3.14 लीजिए) [/su_note]

[su_label type=”black”]हल :[/su_label] मान लीजिए वृत्ताकार टेबल की ऊपरी सतह की त्रिज्या r है।
∴ व्यास ; 2r = 1.6 मी०

⇒

वृत्ताकार टेबल की ऊपरी सतह का क्षेत्रफल = ???? r²

1 मी०² का व्यय = ₹ 15
2.0096 मी०² का व्यय = ₹ (15 x 2.0096)

= ₹ 30.1440
= ₹ 30.14 लगभग उत्तर।

[su_note note_color=”#fff502″ text_color=”#0d0d0d” radius=”13″]9. शाझली 44सेमी० लंबाई वाली एक तार लेती है और उसे एक वृत्त के आकार में मोड़ लेती है। उस वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए। इसका क्षेत्रफल भी ज्ञात कीजिए। यदि इसी तार को दुबारा एक वर्ग के आकार में मोड़ा जाता है, तो इसकी प्रत्येक भुजा की लंबाई क्या होगी? कौन-सी आकृति अधिक क्षेत्रफल घेरती है वृत्त या वर्ग ? ( लीजिए) [/su_note]
[su_label type=”black”]हल :[/su_label] मान लीजिए वृत्त की त्रिज्या r सेमी० है।
44 सेमी० लंबाई वाली तार को वृत्त के आकार में मोड़ा गया है।

∴ तार तार की परिधि = तार की लंबाई
⇒ 2???? r = 44

⇒

⇒

⇒ r = 7 सेमी० उत्तर

वृत्त का क्षेत्रफल = ???? r²

= 22 x 7 = 154 सेमी०² उत्तर

जब तार को वर्ग के आकार में मोडा जाता है
तो ; वर्ग का परिमाप = तार की लंबाई

⇒ 4 x भुजा

⇒ भुजा
⇒ भुजा = 11 सेमी० उत्तर

वर्ग का क्षेत्रफल = भुजा x भुजा
= 11 सेमी० x 11 सेमी०
= 121 सेमी०²
जैसा कि हम जानते हैं कि 154 > 121
इसलिए वृत्त, वर्ग से अधिक क्षेत्रफल घेरता है।

[su_note note_color=”#fff502″ text_color=”#0d0d0d” radius=”13″]10. 14 सेमी० त्रिज्या वाली एक वृत्ताकार गत्ते की शीट में से, 3.5 सेमी० त्रिज्या वाले दो वृत्तों की ओर 3 सेमी० लंबाई तथा 1 सेमी० चौड़ाई वाले एक आयत को निकाल दिया जाता है। (जैसा कि आकृति में दिखाया गया है। शीट के शेष भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। ( लीजिए) [/su_note]

हल: वृत्ताकार गत्ते की शीट की त्रिज्या ; R = 14 सेमी०
वृत्ताकार शीट का क्षेत्रफल = ???? R²

= 22 x 2 x 14²
= 616 सेमी०

मान लीजिए निकाले गए दो वृत्तों में से प्रत्येक वृत्त की त्रिज्या r सेमी० है।

∴ r = 3.5 सेमी०
वृत्त का क्षेत्रफल = = ???? r²

22 x 0.5 x 3.5
= 38.5 सेमी०²

इस प्रकार के दो वृत्तों का क्षेत्रफल = 2 x 38.5 सेमी०²

= 77 सेमी०²

निकाले गए आयत की लंबाई
l = 3 सेमी०
चौड़ाई ; b = 1 सेमी०
आयत का क्षेत्रफल = 1 x b
= 3 सेमी० x 1 सेमी०
= 3 सेमी०
[शीट के शेष भाग का क्षेत्रफल] = [वृत्ताकार गत्ते की शीट का क्षेत्रफल] – [2 ऐसे वृत्तों का क्षेत्रफल] – [आयत का क्षेत्रफल]
= 616 सेमी०² – 77 सेमी०² – 3 सेमी०²
= (616 – 77 – 3) सेमी०²
= 536 सेमी०²
इसलिए शीट के शेष भाग का क्षेत्रफल 536 सेमी०² है। उत्तर

[su_note note_color=”#fff502″ text_color=”#0d0d0d” radius=”13″]11. 6 सेमी० भुजा वाले एक वर्गाकार एल्युमीनियम शीट के टुकड़े में से 2 सेमी० त्रिज्या वाले एक वृत्त को काट दिया जाता है। शीट के शेष भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए? (???? = 3.14 लीजिए) [/su_note]
[su_label type=”black”]हल :[/su_label] वर्गाकार एल्युमीनियम शीट की भुजा = 6 सेमी०
इस वर्गाकार शीट का क्षेत्रफल = भुजा x भुजा

= 6 सेमी० x 6 सेमी०

= 36 सेमी०²

मान लीजिए काटे गए वृत्त की त्रिज्या r है

∴ r = 2 सेमी०

काटे गए वृत्त का क्षेत्रफल = ???? r²

= 3.14 x 2²
= 3.14 x 2 x 2
= 12.56 सेमी०²

[एल्युमीनियम शीट के भाग का क्षेत्रफल] = [वर्गाकार एल्युमीनियम शीट का क्षेत्रफल] – [काटे गए वृत्त का क्षेत्रफल]

= 36 सेमी०² – 12.56 सेमी०²

= (36 – 12.56) सेमी०²
= 23.44 सेमी०² – उत्तर

शीट के काटे गए भाग का प्रतिशत = काटे गए वृत्त का क्षेत्रफल/वर्गाकार एल्यमीनियम शीट का क्षेत्रफल x 100

= 34.88%. उत्तर

[su_note note_color=”#fff502″ text_color=”#0d0d0d” radius=”13″]12. एक वृत्त की परिधि 31.4 सेमी०. है। वृत्त की त्रिज्या और क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए? (r = 3.14 लीजिए) [/su_note]
[su_label type=”black”]हल :[/su_label] मान लीजिए वृत्त की त्रिज्या r सेमी० है।
वृत्त की परिधि = 31.4 सेमी०
⇒ 2 ???? r = 31.4
⇒ 2 x 3.14 r = 31.4

⇒

⇒

⇒ r = 5 सेमी० उत्तर

वृत्त का क्षेत्रफल = ???? r²
= 3.14 x (5)²

= 78.5 सेमी०². उत्तर

[su_note note_color=”#fff502″ text_color=”#0d0d0d” radius=”13″]13. एक वृत्ताकार फूलों की क्यारी के चारों ओर 4 मी० चौड़ा पथ है तथा फूलों की क्यारी का व्यास 66 मी० है। इस पथ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। (???? = 3.14 लीजिए) [/su_note]

[su_label type=”black”]हल :[/su_label] मान लीजिए वृत्ताकार फूलों की क्यारी की त्रिज्या r मी० है।
∴ व्यास ; 2 r = 66 मी०

⇒

⇒ r = 33 मी०

मान लीजिए बाह्य वृत्त की त्रिज्या R मी० है।

∴ R = [वृत्ताकार की त्रिज्या] + [फूलों की क्यारी की चौड़ाई]
⇒ R = 33 मी० + 4 मी०
⇒ R = 37 मी०
⇒ पथ का क्षेत्रफल = [बाह्य वृत्त का क्षेत्रफल] – [वृत्ताकार फूलों की क्यारी का क्षेत्रफल]
= ???? R² – ????r²
= ???? (R² – r²⁾
= 3.14 (37² – 33²)

= 3.14 (37 + 33) (37 – 33)

इसलिए पथ का क्षेत्रफल 880 मी०² (लगभग) है। उत्तर

[su_note note_color=”#fff502″ text_color=”#0d0d0d” radius=”13″]14. एक वृत्ताकार फूलों के बगीचे का क्षेत्रफल 314 मी०2 है। बगीचे के केंद्र में एक घूमने वाला फव्वारा (sprinkler) लगाया जाता है, जो अपने चारों ओर 12 मी० त्रिज्या के क्षेत्रफल में पानी का छिड़काव करता है। क्या फव्वारा पूरे बगीचे में पानी का छिड़काव कर सकेगा?  (???? = 3.14 लीजिए) [/su_note]
[su_label type=”black”]हल :[/su_label] मान लीजिए r वृत्ताकार फूलों की क्यारी की त्रिज्या है।
वृत्ताकार फूलों की क्यारी का क्षेत्रफल = 314 मी०²
⇒ ???? r² = 314
⇒ 3.14 r² = 314

⇒

⇒

⇒ r² = 100

दोनों पक्षों का वर्गमूल लेने पर, हमें प्राप्त होता है :
r = √100
⇒ r = 10×10
⇒ r = 10 मी०

दिया है कि फव्वारा अपने चारों ओर 12 मी० त्रिज्या के क्षेत्रफल में छिड़काव करता है। क्योंकि 12 मी० > 10 मी० इसलिए, फव्वारा पूरे बगीचे में छिड़काव कर देगा। उत्तर

[su_note note_color=”#fff502″ text_color=”#0d0d0d” radius=”13″]15. आकृति में, अंत: और बाह्य वृत्तों की परिधि ज्ञात कीजिए।  (???? = 3.14 लीजिए) [/su_note]
[su_label type=”black”]हल :[/su_label] बाह्य वृत्त की त्रिज्या ; R = 19 सेमी०

वृत्ताकार पथ की चौड़ाई = 10 सेमी०
अंतः वृत्त की त्रिज्या r = (19 – 10) सेमी०
= 9 सेमी०
बाह्य वृत्त की परिधि = 2 ???? R

= 119.42 सेमी०. उत्तर
अंतः वृत्त की परिधि = 2???? r

= 56.52 सेमी० उत्तर

[su_note note_color=”#fff502″ text_color=”#0d0d0d” radius=”13″]16. 28 सेमी० त्रिज्या वाले एक पहिए को 352 मी० दूरी तय करने के लिए कितनी बार घूमना पड़ेगा।  ( लीजिए) [/su_note]

[su_label type=”black”]हल :[/su_label] पहिए की त्रिज्या; r = 28 सेमी०
पहिए की परिधि = 2 ???? r

= (2 x 22 x 4) सेमी०
= 176 सेमी०

पहिए द्वारा एक चक्कर में तय की गई दूरी = पहिए की परिधि
∴ 35200 सेमी० जाने में पहिए को जितनी बार घूमना पड़ेगा
= कुल तय की गई दूरी/पहिए द्वारा 1 चक्कर में तय की गई दूरी
= 176 सेमी/35200 सेमी (∵ 1 मी० = 100 सेमी० 1352 मी० = 35200 सेमी०)
= 200
इसलिए पहिए को 200 बार घूमना पड़ेगा। उत्तर

[su_note note_color=”#fff502″ text_color=”#0d0d0d” radius=”13″]17. एक वृत्ताकार घड़ी की मिनट की सुई की लंबाई 15 सेमी० है। मिनट की सुई की नोक 1 घंटे में कितनी दूरी तय करती है। (???? = 3.14 लीजिए) [/su_note]

[su_label type=”black”]हल :[/su_label] मान लीजिए वृत्ताकार घड़ी की मिनट की सुई की सुई की लंबाई r सेमी० है।

∴ r = 15 सेमी०

1 घंटे अर्थात् 60 मिनट में घड़ी की मिनट की सुई 1 चक्कर पूरा करती है। अर्थात् मिनट की सुई की नोक द्वारा 1 घंटे में तय की गई दूरी। वृत्त की परिधि = 2 ???? r

= (2 x 3.14 x 15) सेमी०
= 94.2 सेमी०

इसलिए मिनट की सूई 1 घंटे में 94.2 सेमी० दूरी तय करती है। उत्तर

निम्न को बदलिए:

(i) 1 मी०² को डेमी०² में
(ii) 1 डेमी०² को 1 सेमी०² में
(iii) 50 सेमी०² को मिमी०² में
(iv) 2 हे० को मी०² में
(v) 10 मी०² को सेमी०² में
(vi) 1000 सेमी०² को मी०² में

[su_label type=”black”]हल :[/su_label]

(i) 1 मी०² = 1 मी० x 1 मी० = 10 डेमी० x 10 डेमी० = 100 डेमी० ²
(ii) 1 डेमी०² = 1 डेमी० x 1 डेमी० = 10 सेमी० x 10 सेमी० = 100 सेमी०²

(iii) 1 सेमी०² = 1 सेमी० x 1 सेमी०
= 10 मिमी० x 10 मिमी०
= 100 मिमी०²
∴ 50 सेमी०² = 50 x 100 मिमी०²
= 5000 मिमी०²

(iv) 1 हेक्टेयर = 100 मी० x 100 मी०
= 10000 मी०²
∴ 2 हे० = 2 x 10000 मी०²
= 20000 मी०²

(v) 1 मी०² = 1 मी० x 1 मी०
= 100 सेमी० x 100 सेमी०
= 10000 सेमी०²
10 मी०² = 10 x 10000 सेमी०²
= 100000 सेमी०²

(vi) 1 सेमी०² = 1 सेमी० x 1 सेमी०
= 10 मिमी० x 10 मिमी०
= 100 मिमी०²
1000 सेमी०² = 1000 x 100 मिमी०²
= 100000 मिमी०²

इस पोस्ट में आपको NCERT Class 7 Maths Chapter 11 Perimeter and Area class 7 maths chapter 11 exercise 11.3 solutions Class 7 Maths Chapter 11 Exercise 11.3 Perimeter and Area class 7 maths chapter 11 pdf कक्षा 7 प्रश्नावली 11.3 परिमाप और क्षेत्रफल कक्षा 7 गणित अध्याय 11 अभ्यास 11.3 परिमाप और क्षेत्रफल Class 7 Maths Chapter 11.परिमाप और क्षेत्रफल 11.3 से संबंधित पूरी जानकारी दी गई है अगर इसके बारे में आपका कोई भी सवाल या सुझाव हो तो नीचे कमेंट करके हम से जरूर पूछें और अगर आपको यह जानकारी फायदेमंद लगे तो अपने दोस्तों के साथ शेयर जरूर करें.

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