Class 8 Maths एक चर वाले रैखिक समीकरण (प्रश्नावली 2.4)
प्रश्न 1. अमीना एक संख्या सोचती है। वह इसमें से 
घटाकर परिणाम को 8 से गुणा करती है। अब जो परिणाम मिलता है वह सोची गई संख्या की तिगुनी है। वह सोची गई संख्या ज्ञात कीजिए।
घटाकर परिणाम को 8 से गुणा करती है। अब जो परिणाम मिलता है वह सोची गई संख्या की तिगुनी है। वह सोची गई संख्या ज्ञात कीजिए।प्रश्नानुसार,
या
या 8???? – 20 = 3x
या 8???? – 3x = 20 20 [3x को बाएँ पक्ष तथा –20 को दाएँ पक्ष में पक्षान्तरित करने पर] या 5???? = 20
या
अतः अमीना द्वारा सोची गई संख्या = 4 उत्तर
प्रश्न 2. दो संख्याओं में पहली संख्या दूसरी की पाँच गुनी है। प्रत्येक संख्या में 21 जोड़ने पर पहली संख्या दूसरी की दुगुनी हो जाती है। संख्याएँ ज्ञात कीजिए।
तो पहली संख्या = 5x
प्रश्नानुसार,
5???? + 21 = 2 x (???? + 21)
या 5???? + 21 = 2???? + 42
या 5???? – 2???? = 42 – 21 [2x को बाएँ पक्ष तथा 21 को दाएँ पक्ष में पक्षान्तरित करने पर] या 3x = 21
या
अतः पहली संख्या = 5 x 7 = 35
दूसरी संख्या = 7 उत्तर
प्रश्न 3. दो अंकों वाली दी गई एक संख्या के अंकों का योग 9 है। इस संख्या के अंकों के स्थान बदलकर प्राप्त संख्या, दी गई संख्या से 27 अधिक है। दी गई संख्या ज्ञात कीजिए।
तो संख्या की दहाई का अंक = (9-1)
∴ संख्या = 10 x (9 – ????) + ???? = 90 – 10???? + ???? = 90 – 9????
अंकों के स्थान बदलने पर प्राप्त संख्या = 10x ???? + (9 – x)
= 10???? + 9 – x
= 9???? + 9
प्रश्नानुसार,
9???? + 9 = (90 – 9????) + 27
या 9???? + 9 = 90 – 9???? + 27
या 9???? + 9???? = 90 + 27 – 9
[-9x को बाएँ पक्ष तथा 9 को दाएँ पक्ष में पक्षान्तरित करने पर] 18???? = 117 – 9
18x = 108
अतः वांछित संख्या = 90 – 9 ???? 6 = 90 – 54 = 36 उत्तर
प्रश्न 4. दो अंकों वाली दी गई एक संख्या में एक अंक दूसरे का तीन गुना है। इसके अंकों के स्थान बदलकर प्राप्त संख्या को, दी गई संख्या में जोड़ने पर 88 प्राप्त होता है। दी गई संख्या ज्ञात कीजिए।
तो संख्या की दहाई का अंक = 3x
संख्या = 10 x 3???? + x = 30???? + x = 31x
अंकों के स्थान बदलने पर प्राप्त संख्या = 10 x ???? + 3????
= 10???? + 3???? = 13????
प्रश्नानुसार,
31???? + 13???? = 88
या 44???? = 88
या 
अतः वांछित संख्या = 31 x 2 = 62 उत्तर
प्रश्न 5. शोबो की माँ की आयु, शोबो की आयु की छः गुनी है। 5 वर्ष बाद शोबो की आयु, उसकी माँ की वर्तमान आयु की एक तिहाई हो जाएगी। उनकी आयु ज्ञात कीजिए।
तो शोबो की माँ की वर्तमान आयु = 6???? वर्ष
5 वर्ष बाद शोबो की आयु = (???? + 5) वर्ष
प्रश्नानुसार,
या ???? + 5 = 2????
या 2???? = ???? + 5
या 2???? – ???? = 5 [x को बाएँ पक्ष में पक्षान्तरित करने पर] या ???? = 5
अतः शोबो की वर्तमान आयु = 5 वर्ष
शोबो की माँ की वर्तमान आयु = (5 x 6) वर्ष = 30 वर्ष उत्तर
प्रश्न 6. महूली गाँव में, एक तंग आयताकार भूखंड विद्यालय बनाने के लिए सुरक्षित है। इस भूखंड की लंबाई और चौड़ाई में 11 : 4का अनुपात है। गाँव पंचायत को इस भूखंड की बाड़ (fence) कराने में, ₹ 100 प्रति मीटर की दर से ₹ 75,000 व्यय करने होंगे। भूखंड का माप (dimension) ज्ञात कीजिए।
तो आयताकार भूखंड की चौड़ाई = 4???? मी०
आयताकार भूखंड का परिमाप = 2 x (लंबाई + चौड़ाई)
= 2 x (11???? + 4????) मी०
= 2 x 15???? मी० = 30???? मी०
₹ 100 प्रति मी० की दर से 30???? मी० भूखंड पर बाड़ लगवाने का व्यय = ₹ (100 x 30????) = ₹ 3,000????
प्रश्नानुसार,
3,000x = 75,000
अतः आयताकार भूखंड की लंबाई = (11 x 25) मी० = 275 मी०
आयताकार भूखंड की चौड़ाई = (4 x 25) मी० = 100 मी० उत्तर
प्रश्न 7. हसन, स्कूल वर्दी बनाने के लिए दो प्रकार का कपड़ा खरीदता है। इसमें कमीज़ के कपड़े का भाव र 50 प्रति मीटर तथा पतलून के कपड़े का भाव ₹ 90 प्रति मीटर है। वह कमीज के प्रत्येक 3 मीटर कपड़े के लिए पतलून का 2 मीटर कपड़ा खरीदता है। वह इस कपड़े को क्रमशः 12% तथा 10% लाभ पर बेचकर ₹ 36,600 प्राप्त करता है। उसने पतलूनों के लिए कितना कपड़ा खरीदा?
तो हसन द्वारा कमीज के लिए खरीदा गया कपड़ा = 3???? मी०
₹ 50 प्रति मी० की दर से 3x मी०
कमीज के कपड़े का क्रय मूल्य = ₹ (50 x 3????) = ₹ 150????
₹ 90 प्रति मी० की दर से 2x मी०
पतलून के कपड़े का क्रय मूल्य = ₹ (90 x 2????) = ₹ 180x
अब कमीज के कपड़े पर लाभ = 12%
∴ कमीज के कपड़े का विक्रय मूल्य
= ₹ 168????अब पतलून के कपड़े पर लाभ = 10%
∴ पतलून के कपड़े का विक्रय मूल्य
= ₹ 198????प्रश्नानुसार, 168???? + 198???? = 36,600
या 366???? = 36,600
या
अतः हसन द्वारा पतलून के लिए खरीदा
गया कपड़ा = (2 x 100) मी० = 200 मी० उत्तर
प्रश्न 8. हिरणों के एक झुंड का आधा भाग मैदान में चर रहा है और शेष का तीन चौथाई पड़ोस में ही खेलकूद रहा है। शेष बचे 9 हिरण एक तालाब में पानी पी रहे हैं। झुंड में हिरणों की संख्या ज्ञात कीजिए।
तो मैदान में चर रहे हिरणों की संख्या =
तथा खेलकूद कर रहे हिरणों की संख्या =
=
तालाब में पानी पी रहे हिरणों की संख्या = 9
प्रश्नानुसार,
दोनों ओर 8 से गुणा करने पर
या 4???? + 3???? + 72 = 8x
या 7???? – 8???? = – 72 [8???? को बाएँ पक्ष तथा 72 को दाएँ पक्ष में पक्षान्तरित करने पर]
या -???? = – 72
या ???? = 72
अतः झुंड में हिरणों की संख्या = 72 उत्तर
प्रश्न 9. दादाजी की आयु अपनी पौत्री की आयु की दस गुनी है। यदि उनकी आयु पौत्री की आयु से 54 वर्ष अधिक है तो उन दोनों की आयु ज्ञात कीजिए।
तो दादाजी की वर्तमान आयु = 10x वर्ष
प्रश्नानुसार,
10???? = ???? + 54
या 10???? – x = 54
या 9x = 54
या 
अतः पौत्री की वर्तमान आयु = 6 वर्ष
दादाजी की वर्तमान आयु = 10 x 6 = 60 वर्ष उत्तर
प्रश्न 10. अमन की आयु उसके पुत्र की आयु की तीन गुनी है। 10 वर्ष पहले उसकी आयु पुत्र की आयु की पाँच गुनी थी। दोनों की वर्तमान आयु ज्ञात कीजिए।
तो (पिता) अमन की वर्तमान आयु = 3???? वर्ष
10 वर्ष पहले पुत्र की आयु = (????- 10) वर्ष
10 वर्ष पहले (पिता) अमन की आयु = (3???? – 10) वर्ष
प्रश्नानुसार,
3???? – 10 = 5 x ( – 10)
या 3???? – 10 = 5???? – 50
या 3???? – 5???? = – 50 + 10
[5x को बाएँ पक्ष तथा -10 को दाएँ पक्ष में पक्षान्तरित करने पर]
या – 2???? = – 40
अतः पुत्र की वर्तमान आयु = 20 वर्ष
(पिता) अमन की वर्तमान आयु = 3x 20 = 60 वर्ष उत्तर