Class 8 Maths एक चर वाले रैखिक समीकरण (प्रश्नावली 2.2)
[su_note]प्रश्न 1. अगर आपको किसी संख्या से , घटाने और परिणाम को , से गुणा करने पर प्राप्त होता है तो वह संख्या क्या है ?[/su_note]
[su_label] Answer [/su_label]
माना संख्या = x
प्रश्नानुसार, 
या 
या 
या 
अतः वांछित संख्या = 
उत्तर
[su_note]प्रश्न 2. एक आयताकार तरण-ताल (swimming pool) की लंबाई उसकी चौड़ाई के दुगुने से 2 मीटर अधिक है। यदि इसका परिमाप 154 मीटर है तो इसकी लंबाई व चौड़ाई ज्ञात कीजिए।
[/su_note]
[su_label] Answer [/su_label] माना आयताकार तरण-ताल की चौड़ाई = x मी०
तो आयताकार तरण-ताल की लंबाई = (2x + 2) मी०
आयताकार तरण-ताल का परिमाप = 2 (लंबाई + चौड़ाई)
= 2 (2x + 2 + x) मी०
= 2 (3x + 2) मी०
= 6x + 4 मी०
प्रश्नानुसार,
6x + 4 = 154
या 6x = 154 – 4
या 6x = 150
अतः आयताकार तरण – ताल की लंबाई = (2 x 25 + 2) मी० = 52 मी०
आयताकार तरण-ताल की चौडाई = 25 मी० उत्तर
[su_note]प्रश्न 3. एक समद्विबाहु त्रिभुज का आधार 
cm तथा उसका परिमाप 
cm है। उसकी दो बराबर भुजाओं की माप
ज्ञात कीजिए।[/su_note]
[su_label] Answer [/su_label] माना समद्विबाहु त्रिभुज की समान भुजाओं की माप = x cm
समद्विबाहु त्रिभुज का आधार = cm
समद्विबाहु त्रिभुज का परिमाप = 
प्रश्नानुसार,
या 
या 
या 
या 
अतः समद्विबाहु त्रिभुज की समान भुजाओं की माप = 
उत्तर
[su_note]प्रश्न 4. दो संख्याओं का योग 95 है। यदि एक संख्या दूसरी से 15 अधिक हैं तो दोनों संख्याएँ ज्ञात कीजिए।[/su_note]
[su_label] Answer [/su_label] माना एक संख्या = x
तो दूसरी संख्या = x + 15
प्रश्नानुसार,
x + (x + 15) = 95
या 2x + 15 = 95
या 2x = 95 – 15
या 2x = 80
या 
अतः संख्याएँ = 40 व 40 + 15
= 40 व 55 उत्तर
[su_note]प्रश्न 5. दो संख्याओं में अनुपात 5 : 3 है। यदि उनमें अंतर 18 है तो संख्याएँ ज्ञात कीजिए।[/su_note]
[su_label] Answer [/su_label] माना संख्याएँ = 5x व 3x
प्रश्नानुसार, 5x – 3x = 18
या 2x = 18
या 
अतः अभीष्ट संख्याएँ = 5 x 9 व 3 x 9
= 45 व 27 उत्तर
[su_note]प्रश्न 6. तीन लगातार पूर्णांकों का योग 51 है। पूर्णांक ज्ञात कीजिए।[/su_note]
[su_label] Answer [/su_label] माना तीन लगातार पूर्णांक = x, x + 1 व x + 2
प्रश्नानुसार,
x + x + 1+ x + 2 = 51
या 3x + 3 = 51
या 3x = 51 – 3
या 3x = 48
या 
अतः अभीष्ट पूर्णांक = 16, 17 व 18 उत्तर
[su_note]प्रश्न 7. 8 के तीन लगातार गुणजों का योग 888 है। गुणजों को ज्ञात कीजिए।[/su_note]
[su_label] Answer [/su_label] माना 8 के तीन लगातार गुणज = 8x, 8(x + 1) व 8(x + 2)
प्रश्नानुसार, 8x + 8(x + 1) + 8(x + 2) = 888
या 8x + 8x + 8 + 8x + 16 = 888
या 24x + 24 = 888
या 24x = 888 – 24
या 24x = 864
या 
अतः 8 के वांछित गुणज = 8 x 36, 8(36 + 1), 8(36 + 2)
= 8 x 36,8 x 37,8 x 38
= 288, 296 व 304 उत्तर
[su_note]प्रश्न 8. तीन लगातार पूर्णांक बढ़ते क्रम में लेकर उन्हें क्रमशः 2, 3 तथा 4 से गुणा कर योग करने पर योगफल 74 प्राप्त होता है। तीनों पूर्णांक ज्ञात कीजिए।[/su_note]
[su_label] Answer [/su_label] – माना तीन लगातार पूर्णांक = x, (x + 1) व (x + 2)
प्रश्नानुसार,
2x x + 3 x (x + 1) + 4 x (x + 2) = 74
या 2x + 3x + 3 + 4x + 8 = 74
या 9x + 11 = 74
या 9x = 74 – 11
या 9x = 63
या
या 
अतः अभीष्ट पूर्णांक = 7, 8 व 9 उत्तर
[su_note]प्रश्न 9. राहुल और हारुन की वर्तमान आयु में अनुपात 5 : 7 है। 4 वर्ष बाद उनकी आयु का योग 56 वर्ष हो जाएगा उनकी वर्तमान आयु क्या है?[/su_note]
[su_label] Answer [/su_label]
माना राहुल की वर्तमान आयु = 5x वर्ष
तो हारुन की वर्तमान आयु = 7x वर्ष
4 वर्ष बाद राहुल की आयु = (5x + 4) वर्ष
4 वर्ष बाद हारुन की आयु = (7x + 4) वर्ष
प्रश्नानुसार,
(5x + 4) + (7x + 4) = 56
या 5x + 4 + 7x + 4 = 56
या 12x + 8 = 56
या 12x = 56 – 8
या 12x = 48
या 
अतः राहुल की वर्तमान आयु = 5 x 4 = 20 वर्ष
तथा हारुन की वर्तमान आय = 7 x 4 = 28 वर्ष उत्तर
[su_note]प्रश्न 10. किसी कक्षा में बालक और बालिकाओं की संख्याओं में अनुपात 7 : 5 है। यदि बालकों की संख्या बालिकाओं की संख्या से 8 अधिक है तो कक्षा में कुल कितने विद्यार्थी हैं?[/su_note]
[su_label] Answer [/su_label] माना कक्षा में बालकों की संख्या = 7x
तो कक्षा में बालिकाओं की संख्या = 5x
प्रश्नानुसार
7x = 5x + 8
या 7x – 5x = 8
या 2x = 8
या 
अतः कक्षा में बालकों की संख्या = 7 x 4 = 28
कक्षा में बालिकाओं की संख्या = 5 x 4 = 20
कक्षा में विद्यार्थियों की कुल संख्या = 28 + 20 = 48 उत्तर
[su_note]प्रश्न 11. बाइचुंग के पिताजी उसके दादाजी से 26 वर्ष छोटे हैं और उससे 29 वर्ष बड़े हैं। यदि उन तीनों की आयु का योग 135 वर्ष है तो उनकी आयु अलग-अलग ज्ञात कीजिए।[/su_note]
[su_label] Answer [/su_label] माना बाइचुंग की वर्तमान आयु = x वर्ष
तो बाइचुंग के पिताजी की वर्तमान आयु = (x + 29) वर्ष
तथा बाइचुंग के दादाजी की वर्तमान आयु = [(x + 29) + 26] वर्ष
= (x +55) वर्ष
प्रश्नानुसार,
x+ (x + 29) + (x + 55) = 135
या x + x + 29 + x + 55 = 135
या 3x + 84 = 135
या 3x = 135 – 84
या 3x = 51
या 
अतः बाइचुंग की वर्तमान आयु = 17 वर्ष
बाइचुंग के पिताजी की वर्तमान आयु = (17 + 29) वर्ष = 46 वर्ष
बाइचुंग के दादाजी की वर्तमान आयु = (17 + 55) वर्ष = 72 वर्ष उत्तर
[su_note]प्रश्न 12. 15 वर्ष बाद रवि की आयु, उसकी वर्तमान आयु से चार गुनी हो जाएगी। रवि की वर्तमान आयु क्या है?[/su_note]
[su_label] Answer [/su_label] माना रवि की वर्तमान आयु = x वर्ष
तो 15 वर्ष बाद रवि की आयु = (x + 15) वर्ष
प्रश्नानुसार,
x + 15 = 4x
या 4x = x + 15
या 4x – x = 15
या 3x = 15
या 
अतः रवि की वर्तमान आयु = 5 वर्ष उत्तर
[su_note]प्रश्न 13. एक परिमेय संख्या को 
से गुणा कर 
जोड़ने पर 
प्राप्त होता है। वह संख्या क्या है?[/su_note]
[su_label] Answer [/su_label] 8 माना परिमेय संख्या = x
प्रश्नानुसार,
या 
या 
या 
या 
अतः वांछित परिमेय संख्या = 
उत्तर
[su_note]प्रश्न 14. लक्ष्मी एक बैंक में खजांची है। उसके पास नगदी के रूप में ₹100, ₹ 50 व ₹ 10 वाले नोट हैं। उनकी संख्याओं में क्रमशः 2 : 3 : 5का अनुपात है और उनका कुल मूल्य ₹ 4,00,000 है। उसके पास प्रत्येक प्रकार के कितने-कितने नोट हैं?[/su_note]
[su_label] Answer [/su_label] माना लक्ष्मी के पास ₹ 100 के नोटों की संख्या = 2x
तो लक्ष्मी के पास ₹ 50 के नोटों की संख्या = 3x
तथा लक्ष्मी के पास ₹ 10 के नोटों की संख्या = 5x
प्रश्नानुसार,
100 x 2x + 50 x 3x + 10x 5x = 4,00,000
या 200x + 150x + 50x = 4,00,000
या 400x = 4,00,000
या 
अतः लक्ष्मी के पास ₹ 100 के नोटों की संख्या = 2x 1000 = 2000 )
लक्ष्मी के पास ₹ 50 के नोटों की संख्या = 3 x 1000 = 3000
लक्ष्मी के पास ₹ 10 के नोटों की संख्या = 5 x 1000 = 5000 उत्तर
[su_note]प्रश्न 15. मेरे पास ₹ 300 मूल्य के, ₹1, 12 और ₹ 5 वाले सिक्के हैं। ₹ 2 वाले सिक्कों की संख्या 25 वाले सिक्कों की संख्या की तिगुनी है और सिक्कों की कुल संख्या 160 है। मेरे पास प्रत्येक प्रकार के कितने-कितने सिक्के हैं?[/su_note]
[su_label] Answer [/su_label] माना ₹ 5 वाले सिक्कों की संख्या = x
तो ₹ 2 वाले सिक्कों की संख्या = 3x
तथा ₹ 1 वाले सिक्कों की संख्या = 160 – x – 3x = 160 – 4x
प्रश्नानुसार,
5 x ???? + 2 x 3???? + 1 x (160 – 4x) = 300
या 5???? + 6???? + 160 – 4x = 300
या 11???? -4x = 300 – 160
या 7???? = 140
या 
अतः ₹1 वाले सिक्कों की संख्या = 160 – 4 x 20 = 80
₹2 वाले सिक्कों की संख्या = 3 x 20 = 60
₹5 वाले सिक्कों की संख्या = 20 उत्तर
[su_note]प्रश्न 16. एक निबंध प्रतियोगिता में आयोजकों ने तय किया कि प्रत्येक विजेता को ₹ 100 और विजेता को छोड़कर प्रत्येक प्रतिभागी को ₹ 25 पुरस्कार के रूप में दिए जाएंगे। यदि पुरस्कारों में बाँटी गई राशि ₹ 3,000 थी तो कुल
63 प्रतिभागियों में विजेताओं की संख्या ज्ञात कीजिए।[/su_note]
[su_label] Answer [/su_label] माना प्रतियोगिता में विजेताओं की संख्या = x
तो प्रतियोगिता में शेष प्रतिभागियों की संख्या = (63 – x)
प्रश्नानुसार,
???? x 100 + (63 – ????) x 25 = 3000
या 100???? + 1575 – 25???? = 3000
या 100???? – 25???? = 3000 – 1575
या 75???? = 1425
अतः प्रतियोगिता में विजेताओं की संख्या = 19 उत्तर