Class 7 Maths Chapter 11 Exercise 11.4 – परिमाप और क्षेत्रफल
NCERT Solutions for Class 7 Maths Chapter 11 Perimeter and Area Ex 11.4 – आज हम आप के लिए Class 7 Maths Chapter 11 लेकर आयें है। जो कि Class 7 Maths Exams के लिए अत्यन्त उपयोगी साबित होगी. कक्षा 7वीं के विद्यार्थी के लिए यहां पर एनसीईआरटी कक्षा 7 गणित अध्याय 11. (परिमाप और क्षेत्रफल) प्रश्नावली 11.4 के लिए सलूशन दिया गया है. जोकि एक सरल भाषा में दिया है .ताकि विद्यार्थी को पढने में कोई दिक्कत न आए .इसकी मदद से आप अपनी परीक्षा में अछे अंक प्राप्त कर सकते है.
NCERT Solutions For Class 7th Maths परिमाप और क्षेत्रफल (प्रश्नावली 11.4)
[su_note note_color=”#fff502″ text_color=”#0d0d0d” radius=”13″]1. एक बगीचा 90 मी० लंबा और 75 मी० चौड़ा है। इस के बाहर, चारों ओर एक 5 मी० चौड़ा पथ बनाना है। पथ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। बगीचे का क्षेत्रफल हेक्टेयर में भी ज्ञात कीजिए।[/su_note]
[su_label type=”black”]हल :[/su_label] मान लो, ABCD आयताकार बगीचा है और छायांकित क्षेत्र 5 मी० चौड़े पथ को दर्शाता है।
आयताकार बगीचे ABCD का क्षेत्रफल = l x b
= AB x AD
= 90 मी० x 75 मी०
= 6750 मी०2
हेक्टेयर
∵ 1 हेक्टेयर = 10000 मी०2
आयताकार बगीचे ABCD का क्षेत्रफल = 0.675 हेक्टेयर
अब PQ = (5 + 90 + 5) मी० = 100 मी०
और PS = (5 + 75 + 5) मी० = 85 मी०
आयत PORS (पथ समेत) का क्षेत्रफल
= l x b
= PQ x PS
= 100 मी० – 85 मी०
= 8500 मी०2
हेक्टेयर
= 0.85 हेक्टेयटर
पथ का क्षेत्रफल = (आयत PORS का क्षेत्रफल) – (आयत ABCD का क्षेत्रफल)
= (0.85 – 0.675) हेक्टेयर
= 0.175 हेक्टेयर
इसलिए पथ का क्षेत्रफल 0.175 हेक्टेयर और 0.675 हेक्टेयर। उत्तर
[su_note note_color=”#fff502″ text_color=”#0d0d0d” radius=”13″]2. 125 मी० लंबाई और 65मी० चौड़ाई वाले एक आयताकार पार्क के चारों ओर बाहर एक 3मी० चौड़ा एक पथ बना हुआ है। पथ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।[/su_note]
[su_label type=”black”]हल :[/su_label] मान लो, ABCD एक आयताकार पार्क और S I T AR छायांकित क्षेत्र 3 मी० चौड़े पथ को दर्शाता है। पथ के क्षेत्रफल को ज्ञात करने के लिए हमें आयत PORS के क्षेत्रफल में से आयत ABCD का क्षेत्रफल घटाना है।
PQ = (3 + 125 + 3) मी०
= 131 मी०
PS = (3 + 65 + 3) मी०
= 71 मी०
आयत ABCD का क्षेत्रफल = l x b
= AB x AD
= 125 मी० x 65 मी०
= 8125 मी०2
आयत PORS का क्षेत्रफल = l x b
= PQ x PS
= 131 मी० x 71 मी०
= 9301 मी०2
पथ का क्षेत्रफल = [आयत PORS का क्षेत्रफल] – [आयत ABCD का क्षेत्रफल]
= (9301 – 8125) मी०2
= 1176 मी०2 उत्तर
[su_note note_color=”#fff502″ text_color=”#0d0d0d” radius=”13″]3. 8 सेमी० लंबे और 5 सेमी० चौड़े एक गत्ते पर एक चित्र की पेंटिंग इस प्रकार बनाई गई है कि इसकी प्रत्येक भुजाओं के अनुदिश 1.5 सेमी० चौड़ा हाशिया छोड़ा गया है। हाशिये का कुल क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।[/su_note]
[su_label type=”black”]हल :[/su_label] मान लो, ABCD पेंटिंग को दर्शाती है।
∴ हाशिये के साथ पेंटिंग की लंबाई
= AM = 8 सेमी०
हाशिये के साथ पेंटिंग की चौड़ाई
= AB = 5 सेमी०
हाशिये के साथ पेंटिग का क्षेत्रफल
= AC x AB
= 8 सेमी० x 5 सेमी०
= 40 सेमी०2
हाशिये के बिना पेंटिंग की लंबाई = EG = (8 – 1.5 – 1.5) सेमी०
= 5 सेमी०
हाशिये के बिना पेंटिंग की चौड़ाई = EF = (5 – 1.5 – 1.5) सेमी०
= 2 सेमी०
⇒ हाशिये के बिना पेंटिंग का क्षेत्रफल = EG XEF
= (5 x 2) सेमी०2
= 10 सेमी०2
⇒ ∴ हाशिये का क्षेत्रफल = [आयत ABCD का क्षेत्रफल] – [आयत EFGH का क्षेत्रफल]
= 40 सेमी०2 – 10 सेमी०2
= 30 सेमी०2 उत्तर
[su_note]4. 5.5 मी० लंबे और 4मी० चौड़े कमरे के चारों ओर बाहर 2.25 मी० चौड़ा एक बरामदा बनाया गया है। ज्ञात कीजिए :[/su_note]
(i) बरामदे का क्षेत्रफल
(ii) 200 रु. प्रति मी०2 की दर से बरामदे के फर्श पर सीमेंट कराने का व्यय।
[su_label type=”black”]हल :[/su_label]
मान लो, ABCD आयताकार कमरे के फर्श को और छायांकित क्षेत्र 2.25 मी० चौड़े कमरे के चारों ओर बने बरामदे को दर्शाता है।
PQ = (2.25 + 5.5 + 2.25) मी०
= 10 मी०
PS = (2.25 + 4 + 2.25) मी०
= 8.5 मी०
आयत ABCD का क्षेत्रफल = l x b
= AB x AD
= 5.5 मी० x 4 मी०
= 22 मी०2
आयत PORS का क्षेत्रफल = l x b
= PQ x PS
= 10 मी० x 8.5 मी०
= 85 मी०2
(i) बरामदे का क्षेत्रफल = [आयत PORS का क्षेत्रफल] – [आयत ABCD का क्षेत्रफल]
= (85 – 22) मी०2
= 63 मी०2 उत्तर
(ii) 1 मी०2 बरामदे में सीमेंट कराने का व्यय = ₹ 200
63 मी०2 बरामदे में सीमेंट कराने का व्यय = ₹ (200 x 63)
= ₹ 12,600 उत्तर
[su_note]5. 30 मी० भुजा वाले एक वर्गाकार बगीचे की परिसीमा से लगा भीतर की ओर 1 मी० चौड़ा पथ बना हुआ है। ज्ञात कीजिए:[/su_note]
(i) पथ का क्षेत्रफल
(ii) ₹ 40 प्रति मी०2 की दर से बगीचे के शेष भाग पर घास लगवाने का व्यय।
[su_label type=”black”]हल :[/su_label] मान लो, ABCD 30 मी० भुजा वाले वर्गाकार बगीचे को और छायांकित क्षेत्र 1 मी० चौड़े भीतर की ओर बने पथ को दर्शाता है।
PQ = (30 – 1 – 1) मी०
= 28 मी०
PS = (30 – 1 – 1) मी०
= 28 मी०
हम ज्ञात करते हैं कि PQ = SR = PS = OR = 28 मी०
∴ PORS भी एक वर्ग है।
बगीचे के शेष भाग PORS का क्षेत्रफल = (28 मी०)2 = 784 मी०2
(i) पथ का क्षेत्रफल = [वर्ग ABCD का क्षेत्रफल] – [वर्ग PORS का क्षेत्रफल]
= (900 – 784) मी०2
= 116 मी०2 उत्तर
(ii) 1 मी०2 बगीचे में घास लगवाने का व्यय = ₹ 40
784 मी०2 बगीचे में घास लगवाने का व्यय = ₹ (40 x 784)
= ₹ 31,360 उत्तर
[su_note]6. 700 मी० लंबे और 30 0 मी० चौड़े एक आयताकार पार्क के मध्य से होकर जाते 10 मी० चौड़े दो पथ बने हुए हैं जो एक दूसरे पर परस्पर लंब और चौपड़ के आकार के हैं। इनमें से प्रत्येक पथ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए तथा पार्क की भुजाओं को छोड़कर पार्क के शेष भाग का भी क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। उत्तर को हेक्टेयर में दीजिए।[/su_note]
[su_label type=”black”]हल :[/su_label] मान लो, ABCD आयताकार पार्क को दर्शाता है जिसकी लंबाई AB = 700 मी० और चौड़ाई AD = 300 मी० है।
माना आयत PORS का क्षेत्रफल और छायांकित आयत EFGH का क्षेत्रफल चौपड छायांकित पथों का क्षेत्रफल है। परंतु ऐसा करते समय, वर्ग KLMN के क्षेत्रफल को दो बार लिया जाता है, जिसे घटाना होगा।
अब, PQ = 10 मी०, PS = 300 मी०
और EH = 10 मी०, EF = 700 मी०
और KL = 10 मी०, KN = 10 मी०
[ पथों का क्षेत्रफल] = [आयत PORS का क्षेत्रफल] + [आयत EFGH का क्षेत्रफल] – [आयत KLMN का क्षेत्रफल]
= (PQ x PS) + (EH x EF) – (KL x KN)
= [(10 x 300) + (10 x 700) – (10 x 10)] मी०2
= (3000 + 7000 – 100) मी०2
= 9900 मी०2
हेक्टेयर ∵ 10000 मी०2 = 1 हेक्टेयर
∴ 1 मी०2 
हेक्टेयर
= 0.99 हेक्टेयर
[पार्क की भुजाओं को छोड़ कर पार्क के शेष भाग का क्षेत्रफल] = [आयताकार पार्क ABCD का क्षेत्रफल] – [चौपड के पथों का क्षेत्रफल]
= (700 x 300 – 9900) मी०2
= (210000 – 9900) मी०2
= 200100 मी०2
हेक्टेयर
= 20.01 हेक्टेयर उत्तर
[su_note]7. 90 मी० लंबाई और 60 मी० चौड़ाई वाले एक आयताकार मैदान में दो पथ बनाए गए हैं, जो भुजाओं के समांतर है, एक-दूसरे को लंबवत् काटते हैं और मैदान के मध्य से होकर निकलते हैं। यदि प्रत्येक पथ की चौड़ाई 3 मी० हो, तो ज्ञात कीजिए :[/su_note]
(i) पथों द्वारा आच्छादित क्षेत्रफल
(ii) ₹ 110 प्रति मी० की दूर से पथ बनाने का व्यय
[su_label type=”black”]हल :[/su_label] (i) मान लो, ABCD आयताकार मैदान को दर्शाता है जिसकी लंबाई AB = 90 मी० और चौड़ाई AD = 60 मी० माना पथों का क्षेत्रफल, छायांकित भाग का क्षेत्रफल ही है, अर्थात् PORS का क्षेत्रफल की और आयात EFGH का क्षेत्रफल चौपड़ के पथों को दर्शाते हैं।
परंतु ऐसा करते समय, वर्ग KLMN को दो बार लिया जाता है, जिसे घटाना होता है।
अब PQ = 3 मी०, PS = 60 मी०
और EH = 3 मी०, EF = 90 मी०
और KL = 3 मी०, KN = 3 मी०
(पथों का क्षेत्रफल) = (आयत PQRS का क्षेत्रफल) + (आयत EFGH का क्षेत्रफल) – (वर्ग EFGH का क्षेत्रफल)
= PQ x PS + EF x EH – KL x KN
= [(3 x 60) + (90 x 3) – (3 x 3)] मी०2
= (180 + 270 – 9) मी०2 = (450 – 9) मी०2
= 441 मी०2 उत्तर
(ii) 1 मी०2 पथ बनाने का व्यय = ₹ 110
441 मी०2 पथ बनाने का व्यय = ₹ (110 x 441)
= ₹ 48510 उत्तर
[su_note]8. प्रज्ञा एक 4 सेमी० त्रिज्या वाले एक वृत्ताकार पाइप के चारों ओर एक रस्सी लपेटती है। (जैसा दिखाया गया है) और रस्सी की आवश्यक लंबाई को काट लेती है। इस के बाद वह उसे 4 सेमी० भुजा वाले एक वर्गाकार बॉक्स के चारों ओर लपेटती है। (दिखाया गया है) क्या उसके पास कुछ और रस्सी बचेगी? (???? = 3.14) [/su_note]
[su_label type=”black”]हल: [/su_label]
वृत्त की परिधि = 2???? r
= 2 x 3.14 x 4
= 25.12 सेमी०
4 सेमी० भुजा वाले वर्गाकार बॉक्स का परिमाप फोटो
= 4 भुजा
= (4 x 4) = 16 सेमी०
हम पाते हैं कि 25.12 सेमी० लंबी रस्सी जब 40 सेमी० भुजा वाले वर्गाकार बॉक्स पर लपेटने के लिए लगाई जाती है तो 16 सेमी० रस्सी प्रयुक्त होती है। इस प्रकार उसके पास शेष बची रस्सी थी (25.12 – 16) सेमी० अर्थात् 9.12 सेमी० रस्सी।
[su_note]9. संलग्न आकृति एक आयताकार पार्क के मध्य में एक वृत्ताकार फूलों की क्यारी को दर्शाती है। ज्ञात कीजिए :[/su_note]
(i) पूरे पार्क का क्षेत्रफल
(ii) फूलों की क्यारी का क्षेत्रफल
(iii) फूलों की क्यारी को छोड़ कर पार्क के शेष भाग का क्षेत्रफल
(iv) क्यारी की परिधि परिमाप और क्षेत्रफल
[su_label type=”black”]हल :[/su_label]
(i) आयताकार पार्क की लंबाई, l = 10 मी०
इसकी चौड़ाई ; b = 5 मी० फोटो
पूरे पार्क का क्षेत्रफल
= आयत का क्षेत्रफल
= 1 x b
= 10 मी० x 5 मी०
= 50 मी०2 उत्तर
(ii) वृत्ताकार फूलों की क्यारी की त्रिज्या ; r = 2 मी०
वृत्ताकार फूलों की क्यारी का क्षेत्रफल = ????r2
= 3.14 X(2)2
= 3.14 x 2 x 2
= 12.56 मी०2 उत्तर
(iii) [फूलों की क्यारी को छोड़कर, पार्क के शेष भाग का क्षेत्रफल] = [पार्क का क्षेत्रफल] – [फूलों की क्यारी का क्षेत्रफल]
= (50 – 12.56) मी०2
= 37.44 मी०2 उत्तर
(iv) क्यारी की परिधि = 2????r
= 2 x 3.14 x 2
= 12.56 मी० उत्तर
10. (i) दी गई आकृति में छायांकित भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए :
A 10 सेमी०E 8 सेमी० B
4सेमी० 6 सेमी
10 सेमी०
18 सेमी०
[su_label type=”black”]हल :[/su_label]
(i) छायांकित भाग EFDC का क्षेत्रफल
= [आयत ABCD का क्षेत्रफल] – [समकोण त्रिभुज EAF का क्षेत्रफल] – [समकोण त्रिभुज EBC का क्षेत्रफल]
= (180 – 30 – 40) सेमी०2
= 110 सेमी०2 उत्तर
(ii) छायांकित भाग का क्षेत्रफल
[su_label type=”black”]हल :[/su_label] (ii) आकृति में, चतुर्भुज PORS की सभी भुजाएँ समकोण पर हैं। और SR = 20 सेमी० और OR = 20 सेमी०.
इसलिए PORS एक वर्ग है
अब ; [छायांकित भाग TUQ का क्षेत्रफल] = [वर्ग PORS का क्षेत्रफल] – [समद्विबाहु समकोण त्रिभुज TSU का क्षेत्रफल] – 2 [समकोण त्रिभुज ORU का क्षेत्रफल]
= (भुजा)2 
= (400 – 50 – 200) सेमी०2
= 150 सेमी०2 उत्तर
[su_note]11. चतुर्भुज ABCD का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।[/su_note]
यहाँ,AC = 22 सेमी०; BM = 3 सेमी०; फोटो
DN = 3 सेमी० और
BM ⊥ AC, DN ⊥ AC.
[su_label type=”black”]हल :[/su_label] [चतुर्भज ABCD का क्षेत्रफल] = [त्रिभुज ABC का क्षेत्रफल] + [त्रिभुज ADC का क्षेत्रफल]
[∵ त्रिभुज का क्षेत्रफल 
आधार x शीर्षलंब ]
उत्तर
इस पोस्ट में आपको class 7 maths chapter 11 exercise 11.4 solutions class 7 maths chapter 11 exercise 11.4 question NCERT solutions for Class 7 Maths Chapter 11 Perimeter and Area Exercise 11.4 एनसीईआरटी समाधान कक्षा 7 गणित अध्याय 11 अभ्यास 11.4 कक्षा 7 गणित अध्याय 11 अभ्यास 11.4 परिमाप और क्षेत्रफल से संबंधित पूरी जानकारी दी गई है अगर इसके बारे में आपका कोई भी सवाल या सुझाव हो तो नीचे कमेंट करके हम से जरूर पूछें और अगर आपको यह जानकारी फायदेमंद लगे तो अपने दोस्तों के साथ शेयर जरूर करें.
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