Class 7 Maths Chapter 11 Exercise 11.2 – परिमाप और क्षेत्रफल
NCERT Solutions for Class 7 Maths Chapter 11 Perimeter and Area Ex 11.2 – आज हम आप के लिए Class 7 Maths Chapter 11 लेकर आयें है। जो कि Class 7 Maths Exams के लिए अत्यन्त उपयोगी साबित होगी. कक्षा 7वीं के विद्यार्थी के लिए यहां पर एनसीईआरटी कक्षा 7 गणित अध्याय 11. (परिमाप और क्षेत्रफल) प्रश्नावली 11.2 के लिए सलूशन दिया गया है. जोकि एक सरल भाषा में दिया है .ताकि विद्यार्थी को पढने में कोई दिक्कत न आए .इसकी मदद से आप अपनी परीक्षा में अछे अंक प्राप्त कर सकते है.
NCERT Solutions For Class 7th Maths परिमाप और क्षेत्रफल (प्रश्नावली 11.2)
[su_note note_color=”#fff502″ text_color=”#0d0d0d” radius=”13″]1. निम्न में प्रत्येक समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए :[/su_note]
(a) 
(b) 
(c) 
(d) 
(e) 
[su_label type=”black”]हल :[/su_label]
(a) आधार की लँबाई; b = 7 सेमी०
संगत ऊँचाई; h = 4 सेमी०
समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल = b x h
= 7 सेमी० x 4 सेमी०
= 28 सेमी०2 उत्तर
(b) आधार की लंबाई; b = 5 सेमी०
संगत ऊँचाई; h = 3 सेमी०
समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल = b x h
= 5 सेमी० x 3 सेमी०
= 15 सेमी०2 उत्तर
(c) आधार की लंबाई; b = 2.5 सेमी०
संगत ऊँचाई; h = 3.5 सेमी०
समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल = b x h
= 2.5 सेमी० x 3.5 सेमी०
= 8.75 सेमी०2 उत्तर
(d) आधार की लंबाई; b = 5 सेमी०
संगत ऊँचाई; h = 4.8 सेमी०
समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल = b x h
= 5 सेमी० x 4.8 सेमी०
= 24 सेमी०2 उत्तर
(e) आधार की लंबाई; b = 2 सेमी०
संगत ऊँचाई; h = 4.4 सेमी०
समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल = b x h
= 2 सेमी० x 4.4 सेमी०
= 8.8 सेमी०2 उत्तर
[su_note note_color=”#fff502″ text_color=”#0d0d0d” radius=”13″]2. निम्न में प्रत्येक त्रिभज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए :[/su_note]
(a) 
(b) 
(c) 
(d) 
[su_label type=”black”]हल :[/su_label]
(a) आधार की लंबाई; b = 4 सेमी०
संगत ऊँचाई; h = 3 सेमी०
त्रिभुज का क्षेत्रफल 
= 6 सेमी०2 उत्तर
(b) आधार की लंबाई; b = 5 सेमी०
संगत ऊँचाई; h = 3.2 सेमी०
त्रिभुज का क्षेत्रफल
= 8 सेमी०2 उत्तर
(c) आधार की लंबाई; b = 3 सेमी०
ऊँचाई; h = 4 सेमी०
त्रिभुज का क्षेत्रफल
= 6 सेमी०2 उत्तर
(d) आधार की लंबाई; b = 3 सेमी०
ऊँचाई; h = 2 सेमी०
त्रिभुज का क्षेत्रफल
= 3 सेमी०2 उत्तर
[su_note note_color=”#fff502″ text_color=”#0d0d0d” radius=”13″]3. रिक्त स्थान का मान ज्ञात कीजिए :[/su_note]
| क्र० सं० | आधार | ऊँचाई | समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल |
| (a) (b) (c) (d) |
20 सेमी० – – 15.6 सेमी० |
– 15 सेमी० 8.4 सेमी० – |
246 सेमी०2 154.5 सेमी०2 48.72 सेमी०2 16.38 सेमी०2 |
[su_label type=”black”]हल :[/su_label]
(a) समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल = 246 सेमी०2
⇒ आधार x ऊँचाई = 246 सेमी०2
⇒ 20 सेमी० x ऊँचाई = 246 सेमी०2
⇒ ऊँचाई 
= 12.3 सेमी० उत्तर
(b) समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल = 154.5 सेमी०2
⇒ आधार x ऊँचाई = 154.5 सेमी०2
⇒ आधार x 15 सेमी० = 154.5 सेमी०2
⇒ आधार 
⇒ आधार = 10.3 सेमी० उत्तर
(c) समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल = 48.72 सेमी०2
⇒ आधार x ऊँचाई = 48.72 सेमी०2
⇒ आधार x 8.4 सेमी० = 48.72 सेमी०2
⇒ आधार 
⇒ आधार = 5.8 सेमी०. उत्तर
(d) समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल = 16.38 सेमी०2
⇒ आधार x ऊँचाई = 16.38 सेमी०2
⇒ 15.6 सेमी० x ऊँचाई = 16.38 सेमी०2
⇒ ऊँचाई 
⇒ ऊँचाई = 1.05 सेमी० उत्तर
इसलिए पूर्ण तालिका निम्नानुसार है :
| क्र० सं० | आधार | ऊँचाई | समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल |
| (a) (b) (c) (d) |
20 सेमी० 10.3 सेमी० 5.8 सेमी० 15.6 सेमी० |
12.3 सेमी० 15 सेमी० 8.4 सेमी० 1.05 सेमी० |
246 सेमी०2 154.5 सेमी०2 48.72 सेमी०2 16.38 सेमी०2 |
[su_note note_color=”#fff502″ text_color=”#0d0d0d” radius=”13″]4. रिक्त स्थानों का मान ज्ञात कीजिए :[/su_note]
| आधार | ऊँचाई | त्रिभुज का क्षेत्रफल |
| 15 सेमी० – 22 सेमी० |
– 31.4 मिमी० – |
87 सेमी०2 1256 सेमी०2 170.5 सेमी०2 |
[su_label type=”black”]हल :[/su_label]
(a) त्रिभुज का क्षेत्रफल = 87 सेमी०2
⇒ 
आधार x ऊँचाई = 87 सेमी०2
⇒ 
ऊँचाई = 87
⇒ ऊँचाई 
⇒ ऊँचाई = 11.6 सेमी० उत्तर
(b) त्रिभुज का क्षेत्रफल = 1256 मिमी०2
⇒ x आधार x ऊँचाई = 1256 मिमी०2
⇒ x आधार x 31.4 मिमी० = 1256 मिमी०2
⇒ आधार 
आधार = 80 मिमी० उत्तर
(c) त्रिभुज का क्षेत्रफल = 170.5 सेमी०2
⇒ x आधार x ऊँचाई = 170.5 सेमी०2
⇒ 
सेमी० x ऊँचाई = 170.5 सेमी०2
⇒ ऊँचाई 
⇒ ऊँचाई = 15.5 सेमी० उत्तर
इसलिए पूर्ण तालिका निम्नानुसार है :
| क्र० सं० | आधार | ऊँचाई | त्रिभुज का क्षेत्रफल |
| (a) (b) (c) |
15 सेमी० 80 मिमी० 22 सेमी० |
11.6 सेमी० 31.4 मिमी० 15.5 सेमी० |
87 सेमी०2 1256 मिमी०2 170.5 सेमी०2 |
[su_note note_color=”#fff502″ text_color=”#0d0d0d” radius=”13″]5. PORS एक समांतर चतुर्भुज है (देखिए आकृति) OM शीर्ष Q से SR तक की ऊँचाई कर तथा QN शीर्ष Q से PS तक की ऊँचाई है। यदि SR = 12 सेमी० और QM = 7.6 सेमी०, तो ज्ञात कीजिए :[/su_note]
(a) समांतर चतुर्भुज PQRS का क्षेत्रफल
(b) QN, यदि PS = 8 सेमी०.
[su_label type=”black”]हल :[/su_label]
(a) आधार की लंबाई SR = 12 सेमी०
संगत ऊँचाई; OM = 7.6 सेमी०
समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल = आधार X ऊँचाई
समांतर चतुर्भुज PORS का क्षेत्रफल = SR x QM
= 12 सेमी० x 7.6 सेमी०
= 91.2 सेमी०2 उत्तर
(b) यदि आधार ; PS = 8 सेमी० तब हमने संगत ऊँचाई ON ज्ञात करनी है।
समांतर चतुर्भुज PORS का क्षेत्रफल = 91.2 सेमी०2
⇒ PS x QN = 91.2 सेमी०2
⇒ 8 सेमी० x ON = 91.2 सेमी०2
⇒ ON 
⇒ QN = 11.4 सेमी० उत्तर
[su_note note_color=”#fff502″ text_color=”#0d0d0d” radius=”13″]6. DL और BM समांतर चतुर्भुज ABCD की क्रमशः भुजाएँ AB और AD पर लंब है (देखिए आकृति) यदि समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल 1470 सेमी०2 है, AB = 35 सेमी० और AD = 49 सेमी० है, तो BM तथा DL की लंबाई ज्ञात कीजिए।[/su_note]
हल : AD = 49 सेमी० जब हम आधार लेते है।
तो हमने इसकी संगत ऊँचाई BM ज्ञात करनी है।
समांतर चतुर्भुज ABCD का क्षेत्रफल = 1470 सेमी०2
⇒ AD x BM = 1470 सेमी०2
⇒ 49 सेमी० x BM = 1470 सेमी०2
⇒ 
⇒ BM = 30 सेमी० उत्तर
इसलिए वांछित लंबाई BM 30 सेमी० है।
जब हम आधार; AB = 35 सेमी० लेते है तो हमें इसकी संगत ऊँचाई DL ज्ञात करनी है।
समांतर चतुर्भुज ABCD का क्षेत्रफल = 1470 सेमी०2
⇒ AB x DL = 1470 सेमी०2
⇒ 35 सेमी० x DL = 1470 सेमी०2
⇒ 
⇒ DL = 42 सेमी०
इसलिए दी गई लंबाई DL, 42 सेमी० है। उत्तर
[su_note note_color=”#fff502″ text_color=”#0d0d0d” radius=”13″]7. त्रिभुज ABC,A पर समकोण है और AD भुजा BC पर लंब है। यदि AB = 5 सेमी०, BC = 13 सेमी० और AC = 12 सेमी० है, तो ∆ABC का क्षेत्रफल ज्ञात 13 सेमी० कीजिए।AD की लंबाई भी ज्ञात कीजिए।[/su_note]
[su_label type=”black”]हल :[/su_label] ∆ABC, A पर समकोण है।
∴ हम लेते हैं AC = 12 सेमी० आधार के रूप में
AB = 5 सेमी० ऊँचाई के रूप में
और भुजा BC = 3 सेमी० के सम्मुख
∠A = 90° कोण के रूप में
अब समकोण त्रिभुज ABC का क्षेत्रफल
x आधार x ऊँचाई
= 30 सेमी०2 उत्तर
यदि AD, भुजा BC पर लंब हो, तो।
हम BC = 13 सेमी० आधार के रूप में लेते हैं
अब हमारे पास है ∆ABC = 30 सेमी०2 (जैसा कि ऊपर ज्ञात किया है)
⇒ x आधार x ऊँचाई = 30 सेमी०2
⇒ 
= 30 सेमी
⇒ 
सेमी० x AD = 30 सेमी०2
⇒ 
⇒ 
अत: AD की लंबाई 
सेमी० है। उत्तर
[su_note note_color=”#fff502″ text_color=”#0d0d0d” radius=”13″]8. ∆ABC समद्विबाहु त्रिभुज है जिसमें AB = AC. = 7.5 सेमी० और BC = 9 सेमी० है। A से BC तक की ऊँचाई AD, 6 सेमी० है। ∆ABC का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।C से AB तक की ऊँचाई अर्थात् CE क्या होगी?[/su_note]
[su_label type=”black”]हल :[/su_label]आधार ; BC = 9 सेमी०
संगत ऊँचाई ; AD = 6 सेमी०
त्रिभुज ABC का क्षेत्रफल 
x आधार x ऊँचाई
= 27 सेमी०2 उत्तर
यदि हम भुजा AB = 7.5 सेमी० आधार लेते है तो हमने संगत भुजा AB पर C से ऊँचाई CE ज्ञात करनी है। हमारे पास है त्रिभुज ABC का क्षेत्रफल = 27 सेमी०2 (जैसा कि ऊपर ज्ञात किया है)
⇒ आधार x ऊँचाई = 27 सेमी०2
⇒ x AB x CE = 27 सेमी०2
⇒ x 7.5 सेमी० x CE = 27 सेमी०2
⇒ 
⇒ CE = 7.2 सेमी०
इसलिए C से AB तक की ऊँचाई 7.2 सेमी० है। उत्तर
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