Class 10 Maths Chapter 4 Exercise 4.4 – द्विघात समीकरण
NCERT Solutions for Class 10 Maths Chapter 4 Quadratic Equations Ex 4.4 – जो विद्यार्थी 10वीं कक्षा में पढ़ रहे है उनके लिए यहां पर एनसीईआरटी कक्षा 10 गणित अध्याय 4. (द्विघात समीकरण) प्रश्नावली 4.4 के लिए सलूशन दिया गया है. जोकि एक सरल भाषा में दिया है .ताकि विद्यार्थी को पढने में कोई दिक्कत न आए .इसकी मदद से आप अपनी परीक्षा में अछे अंक प्राप्त कर सकते है. इसलिए निचे आपको एनसीईआरटी समाधान कक्षा 10 गणित अध्याय 4 द्विघात समीकरण प्रश्नावली 4.4 दिया गया है .
NCERT Solutions For Class 10th Maths द्विघात समीकरण (प्रश्नावली 4.4)
[su_note]प्रश्न 1. निम्न द्विघात समीकरणों के मूलों की प्रकृति ज्ञात कीजिए। यदि मूलों का अस्तित्व हो, तो उन्हें ज्ञात कीजिए :[/su_note]
(i) 2x2 – 3x + 5 = 0
(ii) 3x2 – 4√3x + 4= 0
(iii) 2x2 – 6x + 3 = 0
[su_label]हल : (i) दी गई द्विघात समीकरण है[/su_label]
2????2 – 3???? + 5 = 0
इसकी तुलना
α????2 + b???? + c = 0 से करने पर,
∴ α = 2, b = – 3, c = 5
D = b2 – 4αc
= (-3)2 – 4 x 2 x 5
= 9 – 40
= – 31 < 0
अतः दी गई द्विघात समीकरण का कोई वास्तविक मूल नहीं है। उत्तर
[su_label](ii) दी गई द्विघात समीकरण है :[/su_label]
3????2 – 4√3???? + 4 = 0
इसकी तुलना α????2 + b???? + c = 0 से करने पर,
α = 3, b = – 4√3, c = 4
D = b2 – 4αc
= (- 4√3)2 – 4x3x4
= 48 – 48 = 0
अतः दी गई समीकरण के मूल वास्तविक और बराबर हैं।उत्तर
अब, 
अतः दी गई द्विघात समीकरण के मूल हैं। के मूल हैं 
और हैं। है उत्तर
[su_label](iii) दी गई द्विघात समीकरण है[/su_label]
2????2 – 6???? + 3 = 0
इसकी तुलना α????2 + b???? + c = 0 से करने पर,
∴ α = 2, b = – 6, c = 3
D = b2 – 4αc
= (- 6)2 – 4 x 2 x 3
= 36 – 24
= 12 > 0
∴ दी गई द्विघात समीकरण के मूल वास्तविक और भिन्न हैं।
अब, 
और 
अतः दी गई द्विघात समीकरण के मूल 
और हैं। उत्तर
[su_note]प्रश्न 2. निम्न प्रत्येक द्विघात समीकरण में k का ऐसा मान ज्ञात कीजिए कि उसके दो बराबर मूल हों।[/su_note]
(i) 2x2 + kx + 3 = 0
(ii) kx (x – 2) + 6 = 0
[su_label]हल : (i) दी गई द्विघात समीकरण है :[/su_label]
2????2 + k???? + 3 = 0
इसकी तुलना α????2 + b???? + c = 0 से करने पर,
∴ α = 2, b = k, c = 3
∵ दी गई द्विघात समीकरण के मूल बराबर हैं। .:.
∴ D = 0
b2 – 4αc = 0
या (k)2 – 4 x 2 x 3 = 0
या k2 – 24 = 0
या k2 = 24
या k = ± √24
या k = ± 2√6 उत्तर
[su_label](ii) दी गई द्विघात समीकरण है :[/su_label]
k???? (???? – 2) + 6 = 0
या k????2 – 2k???? + 6 = 0
इसकी तुलना α????2 + b???? + c = 0 से करने पर,
∴ α = k, b = – 2k, c = 6
∵ दी गई द्विघात समीकरण के मूल बराबर हैं।
∴ D = 0
b2 – 4αc = 0
या (-2k)2 – 4 x k x 6 =
या 4k2 – 24k = 0
या 4k [k – 6] = 0
अर्थात् 4k = 0 या
k – 6 = 0
k = 0 या k = 6
k = 0, 6 उत्तर
[su_note]प्रश्न 3. क्या एक ऐसी आम की बगिया बनाना संभव है जिसकी लंबाई, चौड़ाई से दुगुनी हो और उसका क्षेत्रफल 800 m2 हो ? यदि है, तो उसकी लंबाई और चौड़ाई ज्ञात कीजिए।[/su_note]
[su_label]हल : मान लीजिए,[/su_label]
आयताकार बगिया की लम्बाई = ???? m
और आयताकार बगिया की चौड़ाई = 2???? m
आयताकार बगिया का क्षेत्रफल = लम्बाई x चौड़ाई
= [???? x 2????] m2
= 2????2 m2
प्रश्न के अनुसार,
2????2 = 800
???? = ± √400
???? = ± 20
∵ आयत की लंबाई ऋणात्मक नहीं हो सकती।
इसलिए हम ???? = – 20 को छोड़ देते हैं
∴ ???? = 20
∴ आयताकार बगिया की चौड़ाई = 20 m
और आयताकार बगिया की लंबाई
= (2 x 20) m
= 40 m उत्तर
[su_note]प्रश्न 4. क्या निम्न स्थिति संभव है ? यदि है तो उनकी वर्तमान आयु ज्ञात कीजिए। दो मित्रों की आयु का योग 20 वर्ष है। चार वर्ष पूर्व उनकी आयु (वर्षों में) का गुणनफल 48 था।[/su_note]
[su_label]हल : मान लीजिए,[/su_label]
पहले मित्र की आयु = ???? वर्ष
और दूसरे मित्र की आयु = (20 – ????) वर्ष
चार वर्ष पूर्व,
पहले मित्र की आयु = (???? – 4) वर्ष
और दूसरे मित्र की आयु = (20 – ???? – 4) वर्ष
= (16 – ????) वर्ष
∴ उनका गुणनफल = (???? – 4) (16 – ????)
= 16???? – ????2 – 64 + 4????
= – ????2 + 20???? – 64
प्रश्न के अनुसार,
– ????2 + 20???? – 64 = 48
या – ????2 + 20???? – 64 – 48 = 0
या – ????2 + 20???? – 112 = 0
या ????2 – 20???? + 112 = 0
इसकी तुलना α????2 + b???? + c = 0 से करने पर,
∴ α = 1, b = – 20, c = 112
अब D = b2 – 4αc
= (- 20)2 – 4 x 1 x 112
= 400 – 448
= – 48 < 0
∴ मूल वास्तविक नहीं हैं।
इसलिए, ???? का कोई मान द्विघात समीकरण (1) को संतुष्ट नहीं कर सकता। अतः दी गई स्थिति संभव नहीं हैं।
[su_note]प्रश्न 5. क्या परिमाप 80 m तथा क्षेत्रफल 400 m2 के एक पार्क को बनाना संभव है? यदि है, तो उसकी लंबाई और चौड़ाई ज्ञात कीजिए। [/su_note]
[su_label]हल : मान लीजिए, आयताकार पार्क की लंबाई = ???? m[/su_label]
आयताकार पार्क की चौड़ाई = y m
∴ आयताकार पार्क का परिमाप = 2 (???? + y) m
और आयताकार पार्क का क्षेत्रफल = ????y m2
पहली शर्त के अनुसार,
2 (???? + y) = 80
y = 40 – x …..(1)
दूसरी शर्त के अनुसार,
????y = 400
???? (40 – ????) = 400 [(1) का प्रयोग करने पर]
या 40???? – ????2 = 400
या 40???? – ????2 – 400 = 0
या ????2 – 40???? + 400 = 0
इसकी तुलना α????2 + b???? + c = 0 से करने पर,
∴ α = 1, b = – 40, c = 400
D = b2 – 4αc
= (- 40)2 – 4 x 1 x 400
= 1600 – 1600 = 0
अब, 
जब ???? = 20, तो (1) से
y = 40 – 20 = 20
∴ आयताकार पार्क की लंबाई और चौड़ाई का माप 20 m के बराबर है। अंत: दी गई आयताकार पार्क का अस्तित्व संभव है और यह एक वर्ग है।
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