Class 9 Maths Chapter 11 – रचनाएँ

Class 9 Maths रचनाएँ (प्रश्नावली 11.2)

हल : दिया है : आधार BC = 7 सेमी, ∠B = 75° और दो भुजाओं का योग AB + AC = 13 सेमी है।
अभीष्ट है : ∆ABC की रचना करनी।

रचना के चरण :
1. किरण BX खींचिए और इसमें से BC = 7 सेमी काटिए।

2. B पर ∠YBX = 75° की रचना कीजिए।
3. B को केन्द्र मानकर और त्रिज्या = 13 सेमी (∵ AB + AC = 13 सेमी)
लेकर एक चाप खींचिए जो BY को D पर प्रतिच्छेद करता है।
4. CD को मिलाइए।
5. CD का लम्ब समद्विभाजक PQ खींचिए जो BD को A पर प्रतिच्छेद करता हैं।
6. AC को मिलाइए।
तब ABC अभीष्ट त्रिभुज है।
A, CD के लम्ब समद्विभाजक पर स्थित है :
∴ AC = AD और तब
AB = BD – AD
⇒ AB = BD – AC
⇒ AB + AC = BD = 13 सेमी [जो कि सत्य है जैसा कि दिया है]

हल : दिया है : आधार BC = 8 सेमी,
एक आधार कोण ∠B = 45°
और दो भुजाओं में अन्तर
AB – AC = 3.5 सेमी
अभीष्ट है : ∆ABC की रचना करनी।
रचना के चरण :
1. किरण BX खींचिए और इसमें से रेखाखण्ड BC = 8 सेमी काटिए।

2. ∠YBC = 45° बनाइए।
3. BY में से रेखाखण्ड BD = 3.5 सेमी काटिए।
(∵ AB – AC = 3.5 सेमी)
4. CD को मिलाइए।
5. CD का लम्ब समद्विभाजक PQ खींचिए जो BY को बिन्दु A पर प्रतिच्छेद करे।
6. AC को मिलाइए।
तब, ABC अभीष्ट त्रिभुज है।
A. CD के लंब समद्विभाजक पर स्थित है।
∴ AD = AC
अब BD = AB – AD
⇒ BD = AB – AC
⇒ BD = AB – AC = 3.5 सेमी
[जो कि सत्य है जैसा कि दिया है]

हल : दिया है : आधार QR = 6 सेमी; एक आधार कोण ZQ = 60° और दो भुजाओं में अन्तर।
PR – PQ = 2 सेमी
अभीष्ट है : ∆PQR की रचना करनी।
रचना के चरण :
1. किरण QX खींचिए और इसमें से रेखाखण्ड QR = 6 सेमी काटिए।

2. QR के साथ 60° का कोण बनाती हुई किरण QY खींचिए और YQ को बढ़ाइए ताकि YQY’ बन जाए।
3. QY’ में से रेखाखण्ड QO = 2 सेमी काटिए।
(∵ PR – PQ = 2 सेमी)
4. OR को मिलाइए।
5. OR का लम्ब समद्विभाजक MN खींचिए, जोकि QY को P पर प्रतिच्छेद करता हो।
6. PR को मिलाइए।
तब, PQR अभीष्ट त्रिभुज है।
रचना की पुष्टि :
P, OR के लम्ब समद्विभाजक पर स्थित है।
∴ PO = PR
⇒ PQ + QO = PR
⇒ Q0 = PR – PQ
⇒ PR – PQ = 2 सेमी [जो कि सत्य है जैसा कि दिया है]

हल : दिया है : आधार कोण ∠Y = 30°
और ∠Z = 90°
तीनों भुजाओं का योग
XY + YZ + ZX = 11 सेमी
अभीष्ट है : ∆XYZ की रचना करना।
रचना के चरण :
1. एक रेखाखण्ड PQ = 11 सेमी खींचिए।
(∵ XY + YZ + ZX = 11 सेमी)

2. ∠KPQ = 30° (∵ ∠Y = 30°)
और ∠LQP = 90° (∵ ∠Z = 90°)

3. ∠KPQ और ∠LQP को समद्विभाजित कीजिए। मान लीजिए ये बिंदु X पर प्रतिच्छेद करते हैं।
4. PX का लम्ब समद्विभाजक और MN और QX का लम्ब समद्विभाजक RS खींचिए।
5. मान लीजिए MN, PQ को Y पर RS, PQ को Z पर प्रतिच्छेद करता है।
XY और XZ को मिलाइए।
तब XYZ अभीष्ट त्रिभुज है।
रचना की पुष्टि :
हम देखते हैं कि Y, PX के लम्ब समद्विभाजक MN पर स्थित है।
∴ PY = XY
इस प्रकार QZ = XZ
इससे प्राप्त होता है।
XY +YZ + ZX = PY +YZ + QZ = PQ = 11 सेमी
[जो की सत्य है जैसा कि दिया है] [जैसा कि ∆XPY में XY = PY] पुनः ∠YXP = ∠XPY
∠XYZ = ∠YXP + ∠XPY
= 2∠XPY = ∠KPQ
⇒ ∠XYZ = 30° [जो की सत्य है जैसा कि दिया है।
इसी प्रकार ∠XZY = ∠LQP
⇒ ∠XZY = 90° [जो की सत्य है जैसा कि दिया है।

हल : मान लीजिए AABC की रचना करनी है जिसमें आधार BC = 12 सेमी,
कर्ण तथा अन्य भुजा का योग
अर्थात् AB + AC = 18 सेमी
और ∠ABC = 90°
रचना के चरण :
1. किरण BX खींचिए और इसमें से रेखाखण्ड BC = 12 सेमी काटिए।

2. ZXBY = 90° बनाइए।
3. BY में से रेखाखण्ड BD = 18 सेमी काटिए।
4. CD को मिलाइए।
5. CD का लम्ब समद्विभाजक खींचिए जो BD को A पर प्रतिच्छेद करता है।
6. AC को मिलाइए।
तब, ABC अभीष्ट त्रिभुज है।
A, CD के लम्ब समद्विभाजक पर स्थित है।
∴ AC = AD और तब
AB = BD – AD
⇒ AB = BD – AC
⇒ AB + AC = BD = 18 सेमी
दूसरी भुजा और कर्ण का योग 18 सेमी
[जो कि सत्य है जैसा कि दिया है]

Class 9 Mathematics रचनाएँ Ex 11.1
Class 9 Mathematics रचनाएँ Ex 11.2

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• Class 9 Maths Chapter 12 – हीरोन का सूत्र
• Class 9 Maths Chapter 13 – पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन
• Class 9 Maths Chapter 14 – सांख्यिकी
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