Class 8 Maths वर्ग और वर्गमूल (प्रश्नावली 6.3)
(i) 9801 (ii) 99856 (iii) 998001 (iv) 657666025
हल : (i) 9801 में इकाई का अंक 1 है, इसलिए इसके वर्गमूल का इकाई का अंक 1 या 9 होगा।
(ii) 99856 में इकाई का अंक 6 है, इसलिए इसके वर्गमूल का इकाई का अंक 4 या 6 होगा।
(iii) 998001 में इकाई का अंक 1 है, इसलिए इसके वर्गमूल का इकाई का अंक 1 या 9 होगा।
(iv) 657666025 में इकाई का अंक 5 है, इसलिए इसके वर्गमूल का इकाई का अंक 5 होगा।
(i) 153 (it) 257 (ii) 408 (iv) 441
हल : (i), (ii) और (iii) 3, 7 और 8 में समाप्त होती हैं इसलिए ये संख्याएँ पूर्ण वर्ग नहीं हैं। (iv) 1 में समाप्त हो रही है अतः यह पूर्ण वर्ग है।
हल : 100 के वर्गमूल के लिए
(i) 100 – 1 = 99 (ii) 99 – 3 = 96
(iii) 96 – 5 = 91 (iv) 91 – 7 = 84
(v) 84 – 9 = 75 (vi) 75 – 11 = 64
(vii) 64 – 13 = 51 (viii) 51 – 15 = 36
(ix) 36 – 17 = 19 (x) 19 – 19 = 0
अतः घटाने की प्रक्रियाएँ = 10
∴ √100 = 10 उत्तर
169 के वर्गमूल के लिए
(i) 169 – 1 = 168 (ii) 168 – 3 = 165
(iii) 165-5 = 160 (iv) 160-7 = 153
(v) 153-9 = 144 (vi) 144-11 = 133
(vii) 133 – 13 = 120 (viii) 120 – 15 = 105
(ix) 105 – 17 = 88 (x) 88 – 19 = 69
(xi) 69 – 21 = 48 (xii) 48 – 23 = 25
(xiii) 25-25 = 0
अतः घटाने की प्रक्रियाएँ = 13
∴ √169 = 13 उत्तर
(i) 729 (ii) 400 (iii) 1764 (iv) 4096 (v) 7744
(vi) 9604 (vii) 5929 (vii) 9216 (ix) 529 (x) 8100
हल : (i)
∴ 729 = 3x3x3x3x3x3
⇒ √729 = 3x3x3 = 27 उत्तर
(ii)
∴ 400 = 2x2x2x2x5x5
⇒ √400 = 2x2x5 = 20 उत्तर
(iii)
∴ 1764 = 2x2x3x3x7x7
⇒ √764 = 2x3x7 = 42 उत्तर
(iv)
∴ 4096 = 2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2
⇒ √4096 = 2x2x2 x 2 x 2x 2 = 64 उत्तर
(v)
∴ 7744 = 2x2x2x2x2x2 x 11 x 11
⇒ √7744 = 2 x 2x2x 11 = 88 उत्तर
(vi)
∴ 9604 = 2x2x7x7x7x7
⇒ √9604 = 2x7x7 = 98 उत्तर
(vii)
∴ 5929 = 7 x 7 x 11 x 11
⇒ √5929 =7 x 11 = 77 उत्तर
(viii)
∴ 9216 = 2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x3x3
⇒ √9216 = 2x2x2x2x2x3 = 96 उत्तर
(ix)
∴ 529 = 23 x 23
⇒ √529 = 23 उत्तर
(x)
∴ 8100 = 2x2x3x3x3x3x5x5
⇒ √8100 = 2x3x3x5 = 90 उत्तर
(i) 252 (ii) 180 (iii) 1008 (iv) 2028 (v) 1458 (vi) 768
हल : (i)
252 = 2x2x3x3x7
अभीष्ट लघुतम संख्या = 7 उत्तर
अभीष्ट वर्गमूल = 2x3x7 = 42 उत्तर
(ii)
180 = 2x2x3x3x5
अभीष्ट लघुतम संख्या = 5 उत्तर
अभीष्ट वर्गमूल = 2x3x5 = 30 उत्तर
(iii)
1008 = 2x2x2x2x3x3x7
अभीष्ट लघुतम संख्या = 7 उत्तर
अभीष्ट वर्गमूल = 2x2x3x7 = 84 उत्तर
(iv)
2028 = 2x2x3x 13 x 13
अभीष्ट लघुतम संख्या = 3 उत्तर
अभीष्ट वर्गमूल = 2x3x 13 = 78 उत्तर
(v)
1458 = 2x3x3x3x3x3x3
अभीष्ट लघुतम संख्या = 2 उत्तर
अभीष्ट वर्गमूल = 2x3x3x3 = 54 उत्तर
(vi)
768 = 2x2x2x2x2x2x2x2x3
अभीष्ट लघुतम संख्या = 3 उत्तर
अभीष्ट वर्गमूल = 2x2x2x2x3 = 48 उत्तर
(i) 252 (ii) 2925 (iii) 396 (iv) 2645 (v) 2800 (vi) 1620
हल : (i)
252 = 2x2x3x3x7
अभीष्ट लघुतम संख्या = 7 उत्तर
अभीष्ट वर्गमूल = 2×3 = 6 उत्तर
(ii)
2925 = 3x3x5x5x13
अभीष्ट लघुतम संख्या = 13 उत्तर
अभीष्ट वर्गमूल = 3×5 = 15 उत्तर
(iii)
396 =D2x2x3x3x11
अभीष्ट लघुतम संख्या = 11 उत्तर
अभीष्ट वर्गमूल = 2×3 = 6 उत्तर
(iv)
2645 =5x23x23
अभीष्ट लघुतम संख्या = 5 उत्तर
अभीष्ट वर्गमूल = 23 उत्तर
(v)
2800 = 2x2x2x2x5x5x7
अभीष्ट लघुतम संख्या = 7 उत्तर
अभीष्ट वर्गमूल = 2×2 x 5 = 20 उत्तर
(vi)
1620 = 2x2x3x3x3x3x5
अभीष्ट लघुतम संख्या = 5 उत्तर
अभीष्ट वर्गमूल = 2x3x3 = 18 उत्तर
हल :
2401 = 7x7x7x7 7 7
अतः कक्षा में विद्यार्थियों की संख्या = 7×7 = 49 उत्तर
हल :
2025 = 3x 3 x3×3 x 5×5
अतः पंक्तियों की संख्या
= प्रत्येक पंक्ति में पौधों की संख्या = 3x3x5= 45 उत्तर
हल :सबसे छोटी संख्या जो 4,9 और 10 से विभाजित होगी –
वह 4, 9, 10 का ल०स०व० = 2x2x9x5 = 180
परंतु 180 = 2x2x3x3x5
जो कि पूर्ण वर्ग संख्या नहीं है, को पूर्ण वर्ग संख्या बनाने के लिए 5 से गुणा करना होगा।
अतः अभीष्ट संख्या = 180×5 = 900 उत्तर
हल : सबसे छोटी संख्या जो 8, 15 और 20 से विभाजित होगी –
वह 8, 15, 20 का ल०स०व० =2x2x2x3x5 = 120
परंतु 120 =2x2x2x3x5
जो कि पूर्ण वर्ग संख्या नहीं है, को पूर्ण वर्ग संख्या बनाने के लिए 2 x 3 x 5 = 30 से गुणा करना होगा। फोटो
अतः अभीष्ट संख्या = 120 x 30 = 3600 उत्तर
