Class 8 Maths Chapter 6 – वर्ग और वर्गमूल

Class 8 Maths Chapter 6 – वर्ग और वर्गमूल

NCERT Solutions Class 8 Maths Chapter 6 वर्ग और वर्गमूल – आठवीं कक्षा के विद्यार्थियों के लिए जो अपनी क्लास में अच्छे अंक पाना चाहता है उसके लिए यहां पर एनसीईआरटी कक्षा 8th गणित अध्याय 6. (वर्ग और वर्गमूल) के लिए समाधान दिया गया है. इस NCERT Solutions For Class 8 Maths Chapter 6 Squares and Square Roots की मदद से विद्यार्थी अपनी परीक्षा की तैयारी कर सकता है और परीक्षा में अच्छे अंक प्राप्त कर सकता है. इसे आप अच्छे से पढ़े यह आपकी परीक्षा के लिए फायदेमंद होगा .हमारी वेबसाइट पर Class 8 Maths के सभी चेप्टर के सलुसन दिए गए है .

NCERT Solutions For Class 8 गणित Chapter 6 वर्ग और वर्गमूल

• Class 8 Maths वर्ग और वर्गमूल Ex 6.1
• Class 8 Maths वर्ग और वर्गमूल Ex 6.2
• Class 8 Maths वर्ग और वर्गमूल Ex 6.3
• Class 8 Maths वर्ग और वर्गमूल Ex 6.4

वर्ग और वर्गमूल के बहुविकल्पीय प्रश्न

Class 8 Maths वर्ग और वर्गमूल (प्रश्नावली 6.1)

(i) 81 (ii) 272 (iii) 799 (iv) 3853 (v) 1234 (vi) 26387 (vii) 52698 (viii) 99880 (ix) 12796

हल : (i) 81 के वर्ग की इकाई का अंक होगा = 1
(ii) 272 के वर्ग की इकाई का अंक होगा = 4
(ii) 799 के वर्ग की इकाई का अंक होगा = 1
(iv) 3853 के वर्ग की इकाई का अंक होगा = 9
(v) 1234 के वर्ग की इकाई का अंक होगा = 6
(vi) 26387 के वर्ग की इकाई का अंक होगा = 9
(vii) 52698 के वर्ग की इकाई का अंक होगा = 4
(viii) 99880 के वर्ग की इकाई का अंक होगा = 0
(ix) 12796 के वर्ग की इकाई का अंक होगा = 6
(x) 55555 के वर्ग की इकाई का अंक होगा = 5

(i) 1057 (ii) 23453 (ii) 7928 (iv) 222222 (v) 64000 (vi) 89722 (vii) 222000 (vii) 505050

हल : क्योंकि वे संख्याएँ, जिनके अंतिम (इकाई) अंक 2, 3,7,8 हों पूर्ण वर्ग संख्याएँ नहीं होती हैं। इसलिए
(i) 1057 पूर्ण वर्ग संख्या नहीं है, क्योंकि इसका अंतिम (इकाई) अंक 7 है।
(ii) 23453 पूर्ण वर्ग संख्या नहीं है, क्योंकि इसका अंतिम (इकाई) अंक 3 है।
(iii) 7928 पूर्ण वर्ग संख्या नहीं है, क्योंकि इसका अंतिम (इकाई) अंक 8 है।
(iv) 222222 पूर्ण वर्ग संख्या नहीं है, क्योंकि इसका अंतिम (इकाई) अंक 2 है।
(v) 64000 पूर्ण वर्ग संख्या नहीं है, क्योंकि इसके अंत में शून्यों की संख्या विषम (3) है।
(vi) 89722 पूर्ण वर्ग संख्या नहीं है, क्योंकि इसका अंतिम (इकाई) अंक 2 है।
(vii) 222000 पूर्ण वर्ग संख्या नहीं है, क्योंकि इसके अंत में शून्यों की संख्या विषम (3) है।
(viii) 505050 पूर्ण वर्ग संख्या नहीं है, क्योंकि इसके अंत में शून्यों की संख्या विषम (1) है।

हल : हम जानते हैं कि सम संख्या का वर्ग सम तथा विषम संख्या का वर्ग विषम होता है. इसलिए
(i) 431 का वर्ग विषम संख्या होगा।
(ii) 2826 का वर्ग सम संख्या होगा।
(iii) 7779 का वर्ग विषम संख्या होगा।
(iv) 82004 का वर्ग सम संख्या होगा।
अतः अभीष्ट संख्याएँ = 431 व 7779 जिनका वर्ग विषम संख्या होगा।

11² = 121
101² = 10201
1001² = 1002001
100001² = 1……..2………..1
10000001² = ……………

हल :प्रतिरूपों के अवलोकन से रिक्त स्थानों पर उचित संख्याएँ होंगी –
11² = 121
101² = 10201
1001² = 1002001
100001² = 10000200001
10000001² = 100000020000001

11² = 121
101² = 10201
10101² = 102030201
1010101² = ………….
…………² = 10203040504030201

हल : प्रतिरूपों के अवलोकन से रिक्त स्थानों पर उचित संख्याएँ होंगी –
11² = 121
101² = 10201
10101² = 102030201
1010101² = 1020304030201
101010101² = 10203040504030201

1² + 2² + 2² = 3²
2² + 3² + 6² = 7²
3² + 4² + 12² = 13²
4² + 5² + ….² = 21²
5²+….² + 30² = 31²
6² + 7² + 42² = 43²

हल : प्रतिरूपों के उपयोग से रिक्त स्थानों पर उचित संख्याएँ होंगी
1² + 2² + 2² = 3²
2² +3² + 6² = 7²
3² + 4² + 12² = 13²
4² + 5² + 20² = 21²
5² + 6² + 30² = 31²
6² + 7² + 42² = 43²

(i) 1 + 3 + 5 + 7 + 9
(ii) 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19
(iii) 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 + 21 + 23

हल : हम जानते हैं कि पहली n विषम प्राकृत संख्याओं का योग n होता है। इसलिए –
(i) 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = (5)² = 25
(ii) 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15+ 17 + 19 = (10)² = 100
(iii) 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 + 21 + 23 = (12)² = 144

हल : (i) 49 = (7)² = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13
(ii) 121 = (11)² = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 + 21

हल : हम जानते हैं कि दो वर्ग संख्याओं n और (n + 1) के बीच 2n संख्याएँ होती हैं। इसलिए
(i) (12)² और (13)² के बीच संख्याएँ होंगी = 2 x 12 = 24
(ii) (25)² और (26)² के बीच संख्याएँ होंगी = 2 x 25 = 50
(iii) (99)² और (100)² के बीच संख्याएँ होंगी = 2 x 99 = 198

Class 8 Maths वर्ग और वर्गमूल (प्रश्नावली 6.2)

हल : (i) (32)² = (30+2)² = (30 + 2) (30 + 2)
= 30(30 + 2) + 2(30 + 2)
= (30)²+ 30 x 2 + 2 x 30 + (2)²
= 900 + 60 + 60 +4 = 1024 उत्तर

(ii) (35)² = (30 + 5)² = (30 + 5) (30 + 5)
= 30(30 + 5) + 5(30 + 5)
= (30)² + 30 x 5 + 5 x 30 + (5)²
= 900 + 150 + 150 + 25
= 1225 उत्तर

(iii) (86)² = (80 + 6)² = (80 + 6) (80 + 6)
= 80(80 + 6) + 6(80 + 6)
= (80)² + 80x 6 + 6 x 80+ (6)2
= 6400 + 480 + 480 + 36
= 7396 उत्तर

(iv) (93)² = (90+3)² = (90 + 3) (90 + 3)
= 90(90 + 3) + 3(90 + 3)
= (90)² + 90 x 3 + 3x 90 + (3)²
= 8100 + 270 + 270 + 9
= 8649 उत्तर

(v) (71)²= (70+ 1)² = (70 + 1) (70 + 1)
= 70(70 + 1) + 1(70 + 1)
= (70) + 70 x 1 + 1 x 70 + (1)²
= 4900 + 70 + 70 + 1
= 5041 उत्तर

(vi) (46)² = (40 + 6) = (40 + 6) (40 + 6)
= 40(40 + 6) + 6(40 + 6)
= (40)² + 40 x 6 + 6 x 40 + (6)²
= 1600 + 240 + 240 + 36
= 2116 उत्तर

हल : हम जानते हैं कि पाइथागोरस त्रिक 2m, m² – 1 तथा m² + 1 होते हैं।
(i) माना 2m = 6

तो m² – 1 = (3)² – 1 = 9 – 1 = 8
तथा m² + 1 = (3)² + 1 = 9 + 1 = 10
अतः आवश्यक त्रिक 6,8 व 10 हैं।
(ii) माना 2m = 14

तो m² – 1 = (7)² – 1 = 49 – 1 = 48
तथा’ m² + 1 = (7)² + 1 = 49 + 1 = 50
अतः आवश्यक त्रिक 14,48 व 50 हैं।
(iii) माना 2m = 16

तो m² – 1 = (8)² – 1 = 64 – 1 = 63
तथा m² + 1 = (8)² + 1 = 64 + 1 = 65
अतः आवश्यक त्रिक 16,63 व 65 हैं।
(iv) माना 2m = 18

तो m² – 1 = (9)² – 1 = 81 – 1 = 80
तथा m² + 1 = (9)² + 1 = 81 + 1 =82
अतः आवश्यक त्रिक 18, 80 व 82 हैं।