Class 7 Maths Chapter 13 Exercise 13.2 – घातांक और घात

Class 7 Maths Chapter 13 Exercise 13.2 – घातांक और घात

NCERT Solutions for Class 7 Maths Chapter 13 Exponents and Powers Ex 13.2 – जो विद्यार्थी 7वीं कक्षा में पढ़ रहे है उनके लिए यहां पर एनसीईआरटी कक्षा 7 गणित अध्याय 13. (घातांक और घात) प्रश्नावली 13.2 के लिए सलूशन दिया गया है. जोकि एक सरल भाषा में दिया है .ताकि विद्यार्थी को पढने में कोई दिक्कत न आए .इसकी मदद से आप अपनी परीक्षा में अछे अंक प्राप्त कर सकते है. इसलिए निचे आपको एनसीईआरटी समाधान कक्षा 7 गणित अध्याय 13 घातांक और घात प्रश्नावली 13.2 दिया गया है .

NCERT Solutions For Class 7th Maths घातांक और घात (प्रश्नावली 13.2)

(i) 3² x 3⁴ x 3⁸ (ii) 6¹⁵ ÷ 6¹⁰
(iii) a³ x a⁸
(iv) 7^x x 7²
(v) (5²)³ ÷ 5³
(vi) 2⁵ x 5⁵
(vii) a⁴ x b⁴
(viii) (3⁴)³
(ix) (2²⁰ ÷ 2¹⁵) x 2³
(x) 8^t ÷ 8².

हल : (i) 3² x 3² x 3²
= (3^{2 + 4} ) x 3⁸ [α^m x αⁿ = α^{m + n} का प्रयोग करके] = 3⁶ x 3⁸
= 3^{6 + 8}
= 3¹⁴ उत्तर

(ii) 6¹⁵ ÷ 6¹⁰
= 6^{15 – 10} [α^m x αⁿ = α^{m + n} का प्रयोग करके] = 6⁵ उत्तर

(iii) α³ x α²
= α^{3 + 2} [α^m x αⁿ = α^{m + n} का प्रयोग करके] = α⁵ उत्तर

(iv) 7^x x 7²
= 7^{x + 2} उत्तर [α^m x αⁿ = α^{m + n} का प्रयोग करके]

(v) (5²)³ ÷ 5³
= 5^{2 x 3} ÷ 5³
= 5⁶ ÷ 5³
= 5^{6 – 3} [α^m ÷ αⁿ = α^{m – n} का प्रयोग करके]= 5³ उत्तर

(vi) 2⁵ x 5⁵
= (2 x 5)⁵ [α^m x α^m = (αb)^m का प्रयोग करके] = 10⁵ उत्तर

(vii) α⁴ x b⁴ = (α x b)⁴ [α^m x α^m = (αb)^m का प्रयोग करके]
= (αb)⁴ उत्तर

(viii) (3⁴)³
= 3^{4 x 3} [(α^m)ⁿ = α^mn का प्रयोग करके] = 3¹² उत्तर

(ix) (2²⁰ ÷ 2¹⁵) x 2³
= (2^{20 – 15}) x 2³ [α^m ÷ αⁿ = α^{m – n} का प्रयोग करके] = 2⁵ – 2³
= 2^{5 + 3} [α^m x αⁿ = α^{m + n} का प्रयोग करके] = 2⁸ उत्तर

(x) 8^t ÷ 8²
= 8^{t – 2} [α^m ÷ αⁿ = α^{m – n} का प्रयोग करके
= 8^{t – 2} उत्तर

(i)

(ii)

(iii) 25⁴ ÷ 5³

(iv)

(v)

(vi) 2⁰ + 3⁰ + 4⁰

(vii) 2⁰ x 3⁰ x 4⁰

(viii) (3⁰ x 2⁰) x 5⁰

(ix)

(x)

(xi)

(xii) (2³ x 2)².

हल : (i)
हम जानते हैं कि अभाज्य गुणनखंड के रूप में
4 = 2 x 2 = 2²

और 32 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 2⁵

इसलिए

[α^m x αⁿ = α^{m + n} का प्रयोग करके]

= 2^{5 – 5} x 3^{4 – 1}

[α^m ÷ αⁿ = α^{m – n} का प्रयोग करके]

= 2⁰ x 3³

= 1 x 3³

= 3³ (घातांकीय रूप में) उत्तर

(ii)

[(α^m)ⁿ = α^{m x n} का प्रयोग करके]

= (5⁶ x 5⁴) ÷ 5⁷

= (5^{6 + 4}) ÷ 5⁷

[(α^m)ⁿ = α^{m x n} का प्रयोग करके]

= 5¹⁰ ÷ 5⁷

= 5^{10 – 7} [α^m ÷ αⁿ = α^{m – n} का प्रयोग करके]

= 5³ उत्तर [घातांकीय रूप]

(iii) 25⁴ ÷ 5³

हम जानते हैं कि अभाज्य गुणनखंड के रूप में

25 = 5 x 5 = 52

इसलिए 25⁴ ÷ 5³ = (5²)⁴ ÷ 5³

= (5^{2 x 4}) ÷ 5³ [(α^m)ⁿ = α^mn का प्रयोग करके]

= 5⁸ ÷ 5³ [α^m ÷ αⁿ = α^m का प्रयोग करके]

= 5⁵ उत्तर [घातांकीय रूप]

(iv)

हम जानते हैं कि अभाज्य गुणनखंड के रूप में

21 =3 x 7

इसलिए

= 3^1-1 x 7^{2 – 1} x 11^{8 – 3}

[α^m ÷ αⁿ = α^{m – n} का प्रयोग करके]

= 3⁰ x 7¹ x 11⁵

= 1 x 7 x 11⁵ [∵ α⁰ = 1]

=7 x 11⁵ उत्तर [घातांकीय रूप]

(v) [α^m x αⁿ = α^{m + n} का प्रयोग करके]

= 3^7-7 [α^m ÷ αⁿ = α^{m – n} का प्रयोग करके]

= 3⁰

= 1 उत्तर [∵ α⁰ = 1]

(vi) 2⁰ + 3⁰ + 4⁰

= 1 + 1 + 1 [∵ α⁰ = 1]

= 3 उत्तर

(vii) 2⁰ x 3⁰ x 4⁰

= 1 x 1 x 1 [∵ α⁰ = 1]

= 1 उत्तर

(vii) (3⁰ + 2⁰) x 5⁰

= (1 + 1) x 1 [∵ α⁰ = 1]

= 2 x 1

= 2 उत्तर

(ix)

हम जानते हैं अभाज्य कि गुणनखंड के रूप में

4 = 2 x 2 = 2²

इसलिए

[(α^m)ⁿ = α^{m x m} का प्रयोग करके]

= 2^{8 – 6} x α^{5 – 3} [α^m÷ αⁿ x ^{m – n} का प्रयोग करके]

= 2² x α²
= (2 x α²) [α^m x b^m = (αb)^m का प्रयोग करके]

= (2α)² उत्तर [घातांकीय रूप]

(x) = (α^{5 – 3}) x α⁸

[ का प्रयोग करके]

= α² x α⁸

= α^{2 + 8} [α^m x αⁿ = α^{m + n} का प्रयोग करके]

= α¹⁰ उत्तर (घातांकीय रूप)

हम जानते हैं कि अभाज्य गुणनखंड के रूप में

4 = 2 x 2 = 2²

इसलिए

[(α^m)ⁿ = α^mn का प्रयोग करके]

= 2^{10 – 10} + α^{8 – 5} b^{3 – 2}

[ का प्रयोग करके]
= 2⁰ x α⁸b
= α³b उत्तर (घातांकीय रूप)
(xii) (2³ x 2)²
= (2^{3 + 1})² [α^m x αⁿ = α^{m + n} का प्रयोग करके] = (2⁴)²
= 2^{4 x 2} [(α^m)ⁿ = α^mn का प्रयोग करके] = 2⁸ उत्तर (घातांकीय रूप)

(i) 10 x 10¹¹ = 100¹¹
(ii) 2³ > 5²
(iii) 2³ x 3² = 6²
(iv) 3⁰ = (1000)⁰
हल : (i) असत्य ; 10 x 10¹¹ = 100¹¹
औचित्य
L.H.S. = 10 x 10¹¹
= 10^{1 + 11} [α^m x αⁿ = α^{m + n} का प्रयोग करके] = 10¹²
R.H.S. = 100¹¹
= (100)¹¹
= (10 x 10)¹¹
= (10²)¹¹
= 10^{2 x 11} [(α^m)ⁿ = α^mn का प्रयोग करके] = 10²²
क्योंकि 10¹² ≠ 10¹²
इसलिए 10 x 10¹¹ ≠ 100¹¹

(ii) असत्य ; 2³ > 5²
औचित्य
2³ = 2 x 2 x 2
= 8
और 52 = 5×5
= 25
क्योंकि 8 < 25
इसलिए 2³ < 5²

(iii) असत्य; 2³ x 3² = 6⁵
औचित्य
L.H.S. = 2³ x 3²
= (2 x 2 x 2) x (3 x 3)
= 8 x 9
= 72
R.H.S. = 65
= 6 x 6 x 6 x 6 x 6
= 7776
क्योंकि 72 ≠ 7776
इसलिए 2³ x 3² ≠ 6⁵

(iv) सत्य ; 3⁰ = (1000)°
औचित्य
क्योंकि 3⁰ = 1
[∵ किसी भी संख्या (शून्य के अतिरिक्त) पर घात (या घातांक) 0 का मान 1 होता है।] और (1000)⁰ = 1
क्योंकि 1 = 1
इसलिए 3⁰ = (1000)⁰

(i) 108 x 192 (ii) 270 (iii) 729 x 64 (iv) 768.

हल : (i) 108 x 192
अभाज्य गुणनखंड के रूप में
108 = 2 x 2 x 3 x 3 x 3 = 2³ x 3³
और 192 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 3 = 2⁶ x 3
इस प्रकार 108 x 192 = (2² x 3³) x (2⁶ x 3)
= (2² x 2⁶) x (3⁶ x 3)
= 2^{2 + 6} x 3^{3 + 1}
= 2⁸ x 3⁴ उत्तर
[वांछित अभाज्य गुणनखंडों की घातों के गुणनफल वाला रूप]

(ii) अभाज्य गुणनखंड के रूप में
270 = 2 x 3 x 3 x 3 x 5
= 2 x 3³ x 5 उत्तर

[वांछित अभाज्य गुणनखंडों की घातों के गुणनफल वाला रूप]

(iii) 729 x 64
अभाज्य गुणनखंड के रूप में
729 = 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3
= 3⁶
और 64 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2
= 2⁶
इस प्रकार 729 x 64 = 3⁶ x 2⁶ उत्तर
[वांछित अभाज्य गुणनखंडों की घातों के गुणनफल वाला रूप]

(iv) अभाज्य गुणनखंड के रूप में
768 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 3
= 28 x 3 उत्तर
[वांछित अभाज्य गुणनखंडों की घातों के गुणनफल वाला रूप]

5. सरल कीजिए :
(i)

(ii)

(iii)
हल : (i)

हम जानते हैं कि अभाज्य गुणनखंड के रूप में

8 = 2 x 2 x 2 = 2³
इसलिए

[(α^m)ⁿ = α^mn का प्रयोग करने पर]

= 2^{10 – 9} x 7 ^{3 – 1}

का प्रयोग करने पर]

= 2¹ x 7²
= 2 x 7 x 7
= 98 उत्तर

(ii)

हम जानते हैं कि अभाज्य गुणनखंड के रूप में
25 = 5 x 5 = 5²
10 = 2 x 5

∴

[α^m x αⁿ = α^{m + n} और (αb)^m = α^m x b^m का प्रयोग करने पर]

का प्रयोग करने पर]

उत्तर

(iii)

हम जानते हैं कि अभाज्य गुणनखंड के रूप में

10 = 2 x 5
25 = 5 x 5 = 5²
और 6 = 2 x 3

इसलिए

[(αb)^m = α^m x b^m का प्रयोग करने पर]

= 2^{5 – 5} x 3^{5 – 5} x 5^{7 – 7}

का प्रयोग करने पर]

= 2⁰ x 3⁰ x 5⁰
= 1 x 1 x 1
= 1 उत्तर
[∵ किसी भी संख्या (शून्य के अतिरिक्त) पर घात 0 का मान 1 होता है।

इस पोस्ट में आपको ncert class 7 maths chapter 13 exercise 13.2 solutions NCERT Solutions for Class 7 Maths Exercise 13.2 Chapter 13 Exponents and Powers PDF Class 7 Maths Chapter 13 Exponents and Powers Ex 13.2 class 7 maths chapter 13 exercise 13.2 question Class 7 maths chapter 13 pdf class 7 maths chapter 13 exponents and powers pdf class 7 maths chapter 13 worksheet pdf कक्षा 7 गणित अध्याय 13 घातांक और घात Ex 13.2 पीडीएफ एनसीईआरटी समाधान कक्षा 7 गणित प्रश्नावली 13.2 घातांक और घात से संबंधित पूरी जानकारी दी गई है अगर इसके बारे में आपका कोई भी सवाल या सुझाव हो तो नीचे कमेंट करके हम से जरूर पूछें और अगर आपको यह जानकारी फायदेमंद लगे तो अपने दोस्तों के साथ शेयर जरूर करें.

NCERT Solutions for Class 7 Maths Chapter 13 घातांक और घात Exercise 13.1
NCERT Solutions for Class 7 Maths Chapter 13 घातांक और घात Exercise 13.2
NCERT Solutions for Class 7 Maths Chapter 13 घातांक और घात Exercise 13.3