Class 7 Maths Chapter 13 Exercise 13.1 – घातांक और घात

Class 7 Maths Chapter 13 Exercise 13.1 – c

NCERT Solutions for Class 7 Maths Chapter 13 Exponents and Powers Ex 13.1 – आज हम आप के लिए Class 7 Maths Chapter 13 लेकर आयें है। जो कि Class 7 Maths Exams के लिए अत्यन्त उपयोगी साबित होगी.  कक्षा 7वीं के विद्यार्थी के लिए यहां पर एनसीईआरटी कक्षा 7 गणित अध्याय 13. (घातांक और घात) प्रश्नावली 13.1 के लिए सलूशन दिया गया है. जोकि एक सरल भाषा में दिया है .ताकि विद्यार्थी को पढने में कोई दिक्कत न आए .इसकी मदद से आप अपनी परीक्षा में अछे अंक प्राप्त कर सकते है.

NCERT Solutions For Class 7th Maths घातांक और घात(प्रश्नावली 13.1)

[su_note note_color=”#ffed23″]1. निम्नलिखित के मान ज्ञात कीजिए :[/su_note]

(i) 2⁶ (ii) 9³ (iii) 11² (iv) 5⁴.
[su_label type=”black”]हल :[/su_label]

(i) 2⁶
= 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2
= 64 उत्तर

(ii) 9³
= 9 x 9 x 9
= 729 उत्तर

(iii) 11²
= 11 x 11
= 121 उत्तर

(iv) 5⁴
= 5 x 5 x 5 x 5
= 625 उत्तर

[su_note note_color=”#ffed23″]2. निम्नलिखित को घातांकीय रूप में व्यक्त कीजिए :[/su_note]

(i) 6 x 6 x 6 x 6
(ii) t x t
(iii) b x b x b x b
(iv) 5 x 5 x 7 x 7 x 7
(v) 2 x 2 x a x a
(vi) a x a x a x c x c x c x c x d

[su_label type=”black”]हल :[/su_label]

(i) 6 x 6 x 6 x 6 घातांकीय रूप में 6⁴ से व्यक्त किया जा सकता है। इसे 6 की ऊपरी घात 4 या घात 6 की चौथी घात पढ़ा जाता है।
(ii) t x t घातांकीय रूप में t² से व्यक्त किया जा सकता है इसे t की ऊपरी घात 2 या t का वर्ग पढ़ा जाता है।
(iii) b x b x b x b घातांकीय रूप में b⁴ से व्यक्त किया जा सकता है इसे की ऊपरी घात 4 या 6 की घात 4 पढ़ा जाता है।
(iv) 5 x 5 x 7 x 7 x 7 घातांकीय रूप में 5² x 7³ से व्यक्त किया जा सकता है। इसे 5 का वर्ग 7 का घन पढ़ा जाता है।
(v) 2 x 2 x α x α घातांकीय रूप में 2²α² से व्यक्त किया जा सकता है इसे 2 का वर्ग α का वर्ग पढ़ा जाता है।
(vi) α x α x α x c x c x c x c x d घातांकीय रूप में α³c⁴d⁴ से व्यक्त किया जा सकता है। इसे 4 का घन c की चौथी घात d पढ़ा जाता है।

[su_note note_color=”#ffed23″]3. निम्नलिखित संख्याओं में से प्रत्येक को घातांकीय संकेतन में व्यक्त कीजिए:[/su_note]

(i) 512 (ii) 343 (iii) 729 (iv) 3125.
[su_label type=”black”]हल :[/su_label]

(i) 512 को घातांकी संकेतन में व्यक्त करने के लिए, इसे पहले अभाज्य गुणनखंडन करते हैं।
इस प्रकार, 512 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2
= 2⁹ ; घातांकीय संकेतन के रूप में

(ii) 343 इसे घातांकीय संकेतन के रूप में व्यक्त करने के लिए पहले हम इसके अभाज्य गुणनखंड करते हैं।
इस प्रकार, 343 =7 x 7 x 7
= 7³; घातांकीय संकेतन के रूप में

(iii) 729 घातांकीय संकेतन के रूप में व्यक्त करने के लिए पहले हम इसके अभाज्य गुणनखंड करते हैं।
इस प्रकार 729 = 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3
= 3⁶; घातांकीय संकेतन के रूप में

(iv) 3125 इसे घातांकीय संकेतन के रूप में व्यक्त करने के लिए पहले हम इसके अभाज्य गुणनखंड करते हैं।
इस प्रकार 3125 = 5 x 5 x 5 x 5 x 5
= 5⁵: घातांकीय संकेतन के रूप में

[su_note note_color=”#ffed23″]4. निम्नलिखित संख्याओं में से प्रत्येक को घातांकीय संकेतन में व्यक्त कीजिए:[/su_note]

(i) 4³ या 3⁴ (ii) 5³ या 3⁵ (iii) 2⁸ या 8² (iv) 100² या 2¹⁰⁰ (v) 2¹⁰ या 10².

[su_label type=”black”]हल :[/su_label] (i) 4³ = 4 x 4 x 4
= 64
और 3⁴ = 3 x 3 x 3 x 3
= 81
क्योंकि 81 > 64
इसलिए 3⁴, 4³ से बड़ा है।

(ii) 5³ = 5 x 5 x 5
= 125
और 3⁵ = 3 x 3 x 3 x 3 x 3
= 243
क्योंकि 243 > 125
इसलिए 3⁵,5³ से बड़ा है।

(iii) 2⁸ = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2
= 256
और 8² = 8 x 8
= 64
क्योंकि 256 > 64
इसलिए 2⁸, 8² से बड़ा है।

(iv) 100² = 100 x 100
= 10000
और 2¹⁰⁰ = 10240
क्योंकि 10240 > 10000
इसलिए 2¹⁰⁰, 100² से बड़ा है।

(v) 2¹⁰ = (2⁵)²
= (2 x 2 x 2 x 2 x 2)²
= 32 x 32 = 1024
और 10² = 10 x 10
= 100
क्योंकि 1024 > 100
इसलिए 2¹⁰, 10² से बड़ा है।

[su_note note_color=”#ffed23″]5. निम्नलिखित में से प्रत्येक को उनके आभाज्य गणनखंडों की घातों के गुणनफल के रूप में व्यक्त कीजिए :[/su_note]

(i) 648 (ii) 405 (iii) 540 (iv) 3600

[su_label type=”black”]हल :[/su_label] (i) 648 = 2 x 324
= 2 x 2 x 162
= 2 x 2 x 2 x 81
= 2 x 2 x 2 x 3 x 27
= 2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 9
= 2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 3 x 3
= 2³ x 3⁴

इस प्रकार, 648 = 2³ x 3³ (वांछित अभाज्य गुणनखंडों के घातों के गुणनफल वाला रूप)

(ii) 405 = 3 x 135
= 3 x 3 x 45
= 3 x 3 x 3 x 15
= 3 x 3 x 3 x 3 x 5
= 3⁴ x 5¹

इस प्रकार, 405 = 3⁴ x 5¹
(वांछित अभाज्य गुणनखंडों के घातों के गुणनफल वाला रूप)

(iii) 540 = 2 x 207
= 2 x 2 x 135
= 2 x 2 x 3 x 45
= 2 x 2 x 3 x 3 x 15
= 2 x 2 x 3 x 3 x 3 x 5
= 2² x 3³ x 5¹

इस प्रकार, 540 = 2² x 3³ x 5¹
(वांछित अभाज्य गुणनखंडों के घातों के गुणनफल वाला रूप)

(iv) 3600 = 2 x 1800
= 2 x 2 x 900
= 2 x 2 x 2 x 450
= 2 x 2 x 2 x 2 x 225
= 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 75
= 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 25
= 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 5 x 5
= 2² x 3² x 5²

इस प्रकार, 3600 = 2² x 3² x 5²
(वांछित अभाज्य गुणनखंडों के घातों के गुणनफल वाला रूप) घातांक और घात)

[su_note note_color=”#ffed23″]6. सरल कीजिए :[/su_note]

(i) 2 x 10³
(ii) 7² x 2²
(iii) 2³ x 5
(iv) 3 x 4⁴
(v) 0 x 10⁴
(vi) 5² x 3³
(vii) 2⁴ x 3²
(viii) 3² x 10⁴.

[su_label type=”black”]हल :[/su_label] (i) 2 x 10³
= 2 x (10 x 10 x 10)
= 2 x 10 x 10 x 10
= 2000 उत्तर

(ii) 7² x 2²
= 7 x 7 x 2 x 2
= 196 उत्तर

(iii) 2³ x 5
= 2 x 2 x 2 x 5
= 40 उत्तर

(iv) 3 x 4⁴
= 3 x 4 x 4 x 4 x 4
= 768 उत्तर

(v) 0 x 10²
= 0 x 10 x 10
= 0 उत्तर

(vi) 5² x 3³
= 5 x 5 x 3 x 3 x 3
= 675 उत्तर
(vii) 2⁴ x 3²
= 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 3
= 144 उत्तर

(viii) 3² x 10⁴
= 3 x 3 x 10 x 10 x 10 x 10
= 90000. उत्तर

[su_note note_color=”#ffed23″]7. सरल कीजिए :[/su_note]

(i) (-4)³
(ii) (- 3) x (- 2)³
(iii) (-3)² x (- 5)²
(iv) (-2)³ x (- 10)³

[su_label type=”black”]हल :[/su_label] (i) (- 4)³ = (- 4) x (- 4) x (- 4)
= 16 x (- 4) [(- 1) की विषम घात (- 1) और
(- 1) की सम घात (+ 1) है]
= – 64 उत्तर

(ii) (- 3) x (- 2)³ = (- 3) x (- 2) x (- 2) x (- 2)
= 6 x 4 [∵ (- 1) की सम घात (+ 1) है]
= 24 उत्तर

(iii) (- 3)² x (- 5)² = (- 3) – (- 3) x (- 5) x (- 5)
= 9 x 25 [∵ (- 1) की सम घात (+ 1) है]
= 225 उत्तर ”

(iv) (- 2)³ x (- 10)³ = [(- 2) x (- 2) x (- 2)] x [(- 10) x (- 10) x (- 10)]
= (- 8) x (- 1000)
[∵ (- 1) की विषम घात (- 1) है]
= 8000 उत्तर
[∵ (- 1) की सम घात (+ 1) है]

[su_note note_color=”#ffed23″]8. निम्नलिखित संख्याओं की तुलना कीजिए :[/su_note]

(i) 2.7 x 10¹² ; 1.5 x 10⁸ (ii) 4 x 10¹⁴ ; 3 x 10¹⁷.

[su_label type=”black”]हल :[/su_label] (i) 2.7 x 10¹²
= 2.7 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10⁷

= 270000 x 10⁷
1.5 x 10⁸
= 1.5 x 10¹ x 10⁷

= 15 – 10⁷
क्योंकि 270000 > 15
⇒ 270000 x 10⁷ > 15 x 10⁷
इसलिए 2.7 x 10¹², 1.5 x 10⁸ से बड़ी है। उत्तर

(ii) 4 x 10¹⁴
.     3 x 10¹⁷
= 3 x 10 x 10 x 10 x 10¹⁴
= 3000 x 10¹⁴
क्योंकि 3000 > 4
⇒ 3000 x 10¹⁴ > 4 x 10¹⁴
इसलिए 3 x 10^17, 4 x 10¹⁴ से बड़ी है। उत्तर

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