Class 7 Maths Chapter 12 Exercise 12.3 – बीजीय व्यंजक

Class 7 Maths Chapter 12 Exercise 12.3 – बीजीय व्यंजक

NCERT Solutions for Class 7 Maths Chapter 12 Algebraic Expressions Ex 12.3 – हर विद्यार्थी का सपना होता है कि वे अपनी कक्षा में अच्छे अंक से पास हो ,ताकि उन्हें आगे एडमिशन या किसी नौकरी के लिए फॉर्म अप्लाई करने में कोई दिक्कत न आए . कक्षा 7 के विद्यार्थी के लिए यहां पर एनसीईआरटी कक्षा 7 गणित अध्याय 12. (बीजीय व्यंजक) प्रश्नावली 12.3 के लिए सलूशन दिया गया है. जोकि एक सरल भाषा में दिया है .ताकि विद्यार्थी को पढने में कोई दिक्कत न आए .इसकी मदद से आप अपनी परीक्षा में अछे अंक प्राप्त कर सकते है.

NCERT Solutions For Class 7th Maths बीजीय व्यंजक (प्रश्नावली 12.3)

1. समान पदों को संयोजित (मिला) करके सरल कीजिए :
(i) m – 2 (ii) 3m – 5
(iii) 9 – 5m
(iv) 3m² – 2m – 7

(v)

[su_label type=”black”]हल :[/su_label]

(i) (m – 2) में, m = 2 का मान रखिए
∴ m – 2 = 2 – 2 = 0
जब m = 2, तो m – 2 का मान 0 है। उत्तर

(ii) m = 2 का मान 3m – 5 में रखिए
∴ 3m – 5 = 3 (2) – 5 = 6 – 5 = 1
जब m = 2, तो (3m – 5) का मान 1 है। उत्तर

(iii) m = 2 का मान 9 – 5m, में रखिए
9 – 5m = 9 – 5 x 2
= 9 – 10 = – 1
जब m = 2, तो (9 – 5m) का मान, – 1 है। उत्तर

(iv) m = 2 का मान 3m² – 2m – 7 में रखिए
∴ 3m² – 2m – 7 = 3 (2)² – 2 (2) – 7
= 3 x 4 – 4 – 7
= 12 – 11 = 1
जब m = 2, तो (3m² – 2m – 7) का मान 1 आता है। उत्तर

(v) में m = 2 रखिए

जब m = 2, तो का मान 1 आता है। उत्तर

[su_note note_color=”#ffed23″]2. यदि p = – 2, है, तो निम्नलिखित के मान ज्ञात कीजिए :[/su_note]

(i) 4p + 7
(ii) – 3p³ + 4p + 7
(iii) – 2p³ – 3p² + 4p + 7

[su_label type=”black”]हल :[/su_label]

(i) 4p + 7 में, p = – 2 रखिए
∴ 4p + 7 = 4???? – 2 + 7 = – 8 + 7 = – 1
जब p = – 2, तो (4p + 7) का मान, – 1 आता है। उत्तर

(ii) – 3p² + 4p + 7 में, p = – 2 रखिए
∴ – 3p² + 4p + 7 = – 3 (-2)² + 4 (- 2) + 7
= – 3(4)- 8 + 7 = – 12 – 8 + 7 = – 13
जब p = – 2, तो (- 2p² + 4p + 7) का मान, – 13 आता है। उत्तर

(iii) – 2p³ – 3p² + 4p + 7 में, p = – 2 रखिए
∴ – 2p³ – 3p² + 4p + 7
= – 2 (- 2)³ – 3 (- 2)² + 4 (- 2) + 7
= – 2 x (- 8) – 3 x 4 + 4 x (- 2) + 7
= + 16 – 12 – 8 + 7
= 23 – 20 = 3
जब p = – 2, तो – 2p³ – 3p³ + 4p + 7 का मान, 3 आता है। उत्तर

[su_note note_color=”#ffed23″]3. निम्नलिखित व्यंजकों के मान ज्ञात कीजिए, जब ???? = – 1 है :[/su_note]

(i) 2???? – 7
(ii) – ???? + 2
(iii) ????² + 2???? + 1
(iv) 2????² – ???? – 2

[su_label type=”black”]हल :[/su_label]
(i) 2???? – 7 में, x = – 1 रखिए :
2 – 7 = 2 (- 1) – 7 = – 2 – 7 = – 9
जब ???? = – 1, तो (2???? – 7) का मान – 9 आता है। उत्तर

(ii) – ???? + 2 में, ???? = – 1 रखिए :
– ???? + 2 = – (- 1) + 2 = 1 + 2 = 3
जब ???? = – 1, तो (- ???? + 2) का मान 3 आता है। उत्तर

(iii) ????² + 2???? + 1 में, ???? = – 1 रखिए :
????² + 2???? + 1 = (- 1)² + 2 (- 1) + 1 = 1 – 2 + 1 = 2 – 2 = 0
जब ???? = – 1, तो (????² + 2???? + 1) का मान 0 आता है। उत्तर

(iv) 2????² – ???? – 2 में, ???? = – 1 रखिए
2????² – ???? – 2 = 2 (- 1)² – (- 1) – 2
= 2 x 1 + 1 – 2 = 2 + 1 – 2 = 3 – 2 = 1
जब ???? = – 1, तो (2????² – ???? – 2) का मान, 1 आता है। उत्तर

[su_note note_color=”#ffed23″]4. यदि a = 2, b = – 2, है, तो निम्नलिखित के मान ज्ञात कीजिए :[/su_note]

(i) a² + b² (ii) a² + ab + b²
(iii) a² – b²

[su_label type=”black”]हल :[/su_label]

(i) α = 2, b = – 2 को α² + b² में प्रतिस्थापित करने पर
α² + b² = (2)² + (- 2)² = 4 + 4 = 8
∴ α² + b² = 8, जब α² = 2, b = – 2 उत्तर

(ii) α = 2, b = – 2 को α² + αb + b² में प्रतिस्थापित करने पर
α² + αb + b² = (2)² + 2 x (-2) + (- 2)²
= 4 – 4 + 4 = 4
∴ α² + αb + b² = 4, जब α = 2, b = – 2 उत्तर

(iii) α = 2, b = – 2 को α² – b² में प्रतिस्थापित करने पर
α² – b² = (2)² – (-2)² = 4 – 4 = 0
∴ α² – b² = 0, जब α = 2, b = – 2 उत्तर

5. जब a = 0 और b = – 1 है, तो दिए हुए व्यंजकों के मान ज्ञात कीजिए :
(i) 2a + 2b (ii) 2a² + b² + 1
(iii) 2a²b + 2ab² + αb (iv) a² + ab + 2
[su_label type=”black”]हल :[/su_label]

(i) 2a + 2b में, a = 0, b = – 1 प्रतिस्थापित करने पर
2α + 2b = 2(0) + 2(-1)
= 0 – 2 = – 2
∴ 2α + 2b = – 2, जब α = 0, b = – 2 उत्तर

(ii) 2α² + b² + 1 में, α = 0, b = – 1 प्रतिस्थापित करने पर
2α² + b² + 1 = 2 (0)² + (- 1)² + 1
= 2 x 0 + 1 + 1 = 0 + 1 + 1 = 2
∴ 2α² + b² + 1 = 2, जब α = 0, b = – 1 उत्तर

(iii) 2α²b + 2αb² + αb में, α = 0, b = – 1 प्रतिस्थापित करने पर
2α²b + 2αb² + αb = 2 (0)² (- 1) + 2 (0) (- 1)² + (0) (- 1)
= 2 x 0 x (- 1) + 2 x 0 x 1 + 0 x (- 1)
= 0 + 0 + 0 = 0
∴ 2α²b + 2αb² + αb = 0, जब α = 0, b = – 1 उत्तर

(iv) α² + αb + 2 में α = 0, b = – 1 प्रतिस्थापित करने पर
α² + αb + 2 = (0)2 + (0) (-1) + 2
= 0 + 0 + 2 = 2
∴ α² + αb + 2 = 2, जब α = 0, b = – 1 उत्तर

6. इन व्यंजकों को सरल कीजिए तथा इनके मान ज्ञात कीजिए, जब x का मान 2 है :
(i) ???? + 7 + 4 (???? – 5) (ii) 3 (???? + 2) + 5???? -7
(iii) 6???? + 5 (???? – 2) (iv) 4 (2???? – 1) + 3???? + 11
[su_label type=”black”]हल :[/su_label]

(i) ???? = 2 को दिए गए व्यंजक में रखिए
???? + 7 + 4 (???? – 5) = ???? + 7 + 4???? – 20
= 5???? – 13
= 5(2) – 13 = 10 – 13 = – 3
∴ ???? + 7 + 4 (???? – 5) = – 3, जब ???? = 2 उत्तर

(ii) ???? = 2 को दिए गए व्यंजक में रखिए
3 (???? + 2) + 5???? – 7 = 3???? + 6 + 5???? – 7
= 8???? – 1
= 8 x 2 – 1
= 16 – 1 = 15
∴ 3 (???? + 2) + 5???? – 7 = 15, जब ???? = 2 उत्तर

(iii) ???? = 2 को दिए गए व्यंजक में रखिए
6???? + 5 (???? – 2) = 6???? + 5???? – 10
= 11???? – 10
= 11 (2) – 10 = 22 – 10 = 12
∴ 6???? + 5 (???? – 2) = 12, जब ???? = 2 उत्तर

(iv) ???? = 2 को दिए गए व्यंजक में रखिए
4 (2???? – 1) + 3???? + 11 = 8???? – 4 + 3???? + 11
= 11???? +7
= 11 x 2 + 7 = 22 + 7 = 29
∴ 4 (2???? – 1) + 3???? + 11 = 29, जब ???? = 2 उत्तर

[su_note note_color=”#ffed23″]7. इन व्यंजकों को सरल कीजिए। उनके मान ज्ञात कीजिए जब ???? = 3, a = – 1, b = – 2 है :[/su_note]

(i) 3???? – 5 – ???? + 9 (ii) 2 – 8???? + 4???? + 4
(iii) 3a + 5 – 8a + 1 (iv) 10 – 3b – 4 – 5b
(v) 2a – 2b – 4 – 5 + a
[su_label type=”black”]हल :[/su_label]

(i) 3???? – 5 – ???? + 9 = 3???? – ???? – 5 + 9 = 2???? + 4
अब, 2???? + 4 में, ???? = 3 रखिए
2???? + 4 = 2???? 3 + 4 = 6 + 4 = 10
∴ जब ???? = 3, तो 3???? – 5 – ???? + 9 = 10 उत्तर

(ii) 2 – 8???? + 4???? + 4 = 2 + 4 – 8???? + 4????
= 6 – 4????
अब, 6 – 4???? में, ???? = 3 रखिए
6 – 4???? = 6 – 4 x 3 = 6 – 12 = – 6
∴ जब ???? = 3, तो 2 – 8???? + 4???? + 4 = – 6 उत्तर

(iii) 3α + 5 – 8α + 1 = 3α – 8α + 5 + 1
= – 5α + 6
अब, – 5α + 6 में, α = – 1 रखिए
= – 5α + 6 = – 5 (-1) + 6 = 5 + 6 = 11
∴ जब α = – 1, तो 3α + 5 – 8α + 1 = 11 उत्तर

(iv) 10 – 3b – 4 – 5b = 10 – 4 – 3b – 5b
= 6 – 8
अब, 6 – 8b में, b = – 2 रखिए
6 – 8b = 6 – 8 x (- 2) = 6 + 16 = 22
∴ जब b = -2, तो 10 – 3b – 4 – 5b = 22 उत्तर

(v) 2α – 2b – 4 – 5 + α = 2α + α – 2b – 4 – 5 = 3α – 2b – 9
अब, 3α – 2b – 9 में, α = – 1, b = – 2 रखिए
3α – 2b – 9 = 3 (- 1) – 2 (- 2) – 9 = – 3 + 4 – 9
= – 12 + 4 = – 8
∴ जब α = – 1, b = – 2 तो 2α – 2b – 4 – 5 + α = – 8 उत्तर

[su_note note_color=”#ffed23″]8. (a) यदि z = 10 है, तो z3 – 3 (z – 10) का मान ज्ञात कीजिए।
(b) यदि p = – 10 है, तो p² – 2p – 100 का मान ज्ञात कीजिए।[/su_note]
[su_label type=”black”]हल :[/su_label]

(a) z³ – 3 (z – 10) में z = 10 रखिए
z³– 3 (z – 10) = (10)³ – 3 (10 – 10)
= 1000 – 3 (0) = 1000
∴ जब z = 10 तो z³ – 3 (z – 10) = 1000 उत्तर

(b) p² – 2p – 100 में p = – 10 रखिए
p² -2p – 100 = (- 10)² – 2 (- 10) – 100
= 100 + 20 – 100
= 20
∴ जब p = – 10 तो p² – 2p – 100 = 20 उत्तर

[su_note note_color=”#ffed23″] 9. यदि x = 0 पर 2????² + ???? – a का मान 5 के बराबर है, तो a का मान क्या होना चाहिए?[/su_note]
[su_label type=”black”]हल :[/su_label] यहाँ 2????² + ???? – α = 5
???? = 0 रखने पर, हमें प्राप्त होता है :
2 (0)² + (0) – α = 5
– α = 5
α = – 5 उत्तर

[su_note note_color=”#ffed23″] 10. व्यंजक 2 (a² + ab) + 3 – ab को सरल कीजिए और इसका मान ज्ञात कीजिए। जब a = 5 और b = – 3 है।[/su_note]
[su_label type=”black”]हल :[/su_label] 2 (α² + αb) + 3 – αb = 2α² + 2αb + 3 – αb
= 2α² + αb + 3
अब, 2α² + αb + 3 में α = 5 और b = – 3 रखिए
2α² + αb + 3 = 2 (5)² + 5 x (- 3) + 3
= 2 x 25 – 15 + 3
= 50 – 15 + 3 = 38
∴ [2 (α² + αb) + 3 – αb] का मान 38 है, जब α = 5, b = – 3.

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