Class 10 Maths Chapter 13 Exercise 13.2 – पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन

Class 10 Maths Chapter 13 Exercise 13.2 – पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन

NCERT Solutions for Class 10 Maths Chapter 13 Surface Areas And Volumes Ex 13.2 – कक्षा 10वीं के विद्यार्थी के लिए यहां पर एनसीईआरटी कक्षा 10 गणित अध्याय 13. (पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन) प्रश्नावली 13.2 के लिए सलूशन दिया गया है. जोकि एक सरल भाषा में दिया है .ताकि विद्यार्थी को पढने में कोई दिक्कत न आए .इसकी मदद से आप अपनी परीक्षा में अछे अंक प्राप्त कर सकते है.

NCERT Solutions For Class 10th Maths पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन (प्रश्नावली 13.2)

(जब तक अन्यथा न कहा जाए, लीजिए।)

[su_note] 1. एक ठोस, एक अर्धगोले पर खड़े एक शंकु के आकार का है जिनकी त्रिज्याएँ 1 cm हैं, तथा शंकु की ऊँचाई उसकी त्रिज्या के बराबर है। इस ठोस का आयतन ???? के पदों में ज्ञात कीजिए।[/su_note]
[su_label] हल :[/su_label] शंकु की त्रिज्या = अर्धगोले की त्रिज्या
= 1 cm

R = 1 cm
शंकु की ऊँचाई (H) = 1 cm
ठोस का आयतन = शंकु का आयतन + अर्धगोले का आयतन

= ???? cm²
∴ ठोस का आयतन = ???? cm³ उत्तर

[su_note] 2. एक इंजीनियरिंग के विद्यार्थी रचेल से एक पतली एल्यूमीनियम की शीट का प्रयोग करते हुए एक मॉडल बनाने को कहा गया, जो एक ऐसे बेलन के आकार का हो जिसके दोनों सिरों पर दो शंकु जुड़े हुए हों। इस मॉडल का व्यास 3 cm है और इसकी लंबाई 12 cm है। यदि प्रत्येक शंक की ऊँचाई 2 cm हो, तो रचेल द्वारा बनाए गए मॉडल में अंतर्विष्ट हवा का आयतन ज्ञात कीजिए। (यह मान लीजिए कि मॉडल की आंतरिक और बाहरी विमाएँ लगभग बराबर हैं।)[/su_note]
[su_label] हल :[/su_label]

शंकु की त्रिज्या = बेलन की त्रिज्या (R)

∴ R = 1.5 cm

प्रत्येक शंकु की ऊँचाई (h) = 2 cm

∴ बेलन की ऊँचाई = (12 – 2 – 2) cm = 8 cm

बेलन में हवा का आयतन = बेलन का आयतन + 2 (शंकु का आयतन)

बेलन में हवा का आयतन =

= 22 x 3 cm³
= 66 cm³
हवा का आयतन =
= 22 x 3 cm³
= 66 cm³ उत्तर
बेलन में हवा का आयतन = 66 cm³ उत्तर

[su_note] 3. एक गुलाब जामुन में उसके आयतन की लगभग 30% चीनी की चाशनी होती है। 45 गुलाब जामुनों में लगभग कितनी चाशनी होगी, यदि प्रत्येक गुलाब जामुन एक बेलन के आकार का है, जिसके दोनों सिरे अर्धगोलाकार हैं तथा इसकी लंबाई 5 cm और व्यास 2.8 cm है ( देखिए आकृति)।[/su_note]

[su_label] हल :[/su_label] गुलाब जामुन बेलन के आकार का है।
बेलन का व्यास = अर्धगोले का व्यास
= 2.8 cm
बेलन की त्रिज्या = अर्धगोले की त्रिज्या (R)

R = 1.4 cm

बेलनाकार भाग की ऊँचाई = (5 – 1.4 – 1.4) cm
= (5 – 2.8) cm
= 2.2 cm

एक गुलाब जामुन का आयतन = बेलन का आयतन
+ 2 [अर्धगोले का आयतन]

एक गुलाब जामुन का आयतन = 25.05 cm³
अब 45 गुलाब जामुनों का आयतन = 45 x 25.05 cm³

= 1127.28 cm³

∴ चीनी की चाशनी का आयतन = 45 गुलाब जामुनों के आयतन का 30%

= 338.184 cm³
चीनी का चाशनी की लगभग मात्रा = 338 cm³ उत्तर

[su_note] 4. एक कलमदान घनाभ के आकार की एक लकड़ी से बना है जिसमें कलम रखने के लिए चार शंक्वाकार गड्ढे बने हुए हैं। घनाभ की विमाएँ 15 cm x 10 cm x 3.5 cm हैं। प्रत्येक गड्ढे की त्रिज्या 0.5 cm है और गहराई 1.4 cm है। पूरे कलमदान में लकड़ी का आयतन ज्ञात कीजिए (देखिए आकृति)।[/su_note]

[su_label] हल :[/su_label] घनाभ की लंबाई (L) = 15 cm
घनाभ की चौड़ाई (B) = 10 cm
घनाभ की ऊँचाई (H) = 3.5 cm
शंक्वाकार गड्ढे की त्रिज्या (r) = 0.5 cm
शंक्वाकार गड्ढे की ऊँचाई (h) = 1.4 cm
कलमदान में लकड़ी का आयतन = घनाभ का आयतन – 4 [शंकु का आयतन]

= (525 – 1.466) cm³
= 523.533 cm³

अतः, कलमदान में लकड़ी का आयतन

= 523.53 cm³ उत्तर

[su_note] 5. एक बर्तन एक उल्टे शंकु के आकार का है। इसकी ऊँचाई 8 cm है और इसका ऊपरी सिरे (जो खुला हुआ है) की त्रिज्या 5 cm है। यह ऊपर तक पानी से भरा हुआ है। जब इस बर्तन में सीसे की कुछ गोलियाँ जिनमें से प्रत्येक 0.5 cm त्रिज्या वाला एक गोला है, डाली जाती हैं, तो इसमें से भरे हुए पानी का एक चौथाई भाग बाहर निकल जाता है। बर्तन में डाली गई सीसे की गोलियों की संख्या ज्ञात कीजिए।[/su_note]
[su_label] हल :[/su_label]

शंकु की त्रिज्या (R) = 5 cm
शंकु की ऊँचाई (H) = 8 cm
सीसे की प्रत्येक गोली की त्रिज्या (r) = 0.5 cm
मान लीजिए शंकु में डाली गई गोलियों की संख्या = N
तो पानी का एक चौथाई भाग बाहर निकल जाता है।
N [सीसे की एक गोली का आयतन]

शंकु में पानी का आयतन

= 10 x 10 = 100
सीसे की गोलियों की संख्या = 100. उत्तर

[su_note] 6. ऊँचाई 220 cm और आधार व्यास 24 cm वाले एक बेलन, पर, ऊँचाई 60 cm और त्रिज्या 8 cm वाला एक अन्य बेलन अध्यारोपित है, से लोहे का एक स्तंभ बना है। इस स्तंभ का द्रव्यमान ज्ञात कीजिए, जबकि दिया है 1 cm³ लोहे का द्रव्यमान लगभग 8 g होता है। (???? = 3.14 लीजिए।)[/su_note]

[su_label] हल :[/su_label] नीचे वाले बेलन का व्यास = 24 cm

नीचे वाले बेलन की त्रिज्या (R) = 12 cm
नीचे वाले बेलन की ऊँचाई (H) = 220 cm
ऊपर वाले बेलन की त्रिज्या (r) = 8 cm
ऊपर वाले बेलन की ऊँचाई (h) = 60 cm

स्तंभ का आयतन = नीचे वाले बेलन का आयतन + ऊपर वाले बेलन का आयतन

= ????R³H + ????r²h
= 3.14 x 12 x 12 x 220 cm³
+ 3.14 x 8 x 8 x 60 cm³
= 99475.2 cm³ + 12057.6 cm³

स्तंभ का आयतन = 111532.8 cm³

1 cm³ लोहे का द्रव्यमान = 8 g

111532.8 cm³ लोहे का द्रव्यमान = 8 x 111532. 8 g

= 892262.4 g

= 892.2624 kg
स्तंभ का द्रव्यमान = 892.2624 kg उत्तर

[su_note] 7. एक ठोस में, ऊँचाई 120 cm और त्रिज्या 60 cm वाला एक शंकु सम्मिलित है, जो 60 cm त्रिज्या वाले एक अर्धगोले पर अध्यारोपित है। इस ठोस को पानी से भरे हुए एक लंब वृत्तीय बेलन में इस प्रकार सीधा डाल दिया जाता है कि यह बेलन के तल को स्पर्श करे। यदि बेलन की त्रिज्या 60 cm है और ऊँचाई 180 cm है तो बेलन में शेष बचे पानी का आयतन ज्ञात कीजिए।[/su_note]
[su_label] हल :[/su_label] शंकु की त्रिज्या = अर्धगोले की त्रिज्या
= बेलन की त्रिज्या

R = 60 cm
शंकु की ऊँचाई (h) = 120 cm
बेलन की ऊँचाई (H) = 180 cm
बेलनाकार बर्तन का आयतन = ????R²H

= 2036571.4 cm³
बेलन में डाले गए ठोस का आयतन = अर्धगोले का आयतन + शंकु का आयतन

बाहर निकले पानी का आयतन = 905142.86 cm³
∴ बेलन में शेष बचे पानी का आयतन
= बेलन का आयतन – बर्तन में डाले गए ठोस का आयतन
= (2036571.4 – 905142.86) cm³ = 1131428.5 cm³

= 1.131 m³

∴ बेलन में शेष बचे पानी का आयतन
= 1.131 m³. उत्तर

[su_note] 8. एक गोलाकार काँच के बर्तन की एक बेलन के आकार की गर्दन है जिसकी लंबाई 8 cm है और व्यास 2 cm है जबकि गोलाकार भाग का व्यास 8.5 cm है। इसमें भरे जा सकने वाले पानी की मात्रा माप कर, एक बच्चे ने यह ज्ञात किया कि इस बर्तन का आयतन 345 cm³ है। जाँच कीजिए कि उस बच्चे का उत्तर सही है या नहीं, यह मानते हुए कि उपरोक्त मापन आंतरिक मापन है और ???? = 3.14.[/su_note]
[su_label] हल :[/su_label] गर्दन का व्यास (बेलनाकार भाग) = 2 cm

∴ गर्दन की त्रिज्या (r) = 1 cm
बेलनाकार भाग की ऊँचाई (H) = 8 cm
गोलाकार भाग का व्यास = 8.5 cm
गोलाकार भाग की त्रिज्या
बर्तन में पानी का आयतन = गोले का आयतन + बेलन का आयतन

+ 3.14 x 1 x 1 x 8 cm³

= 321.39cm³ + 25.12 cm³

= 346.51cm³

बर्तन में पानी का आयतन = 346.51 cm³ और बच्चा गलत है। उत्तर

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Class 10 Maths Chapter 13. पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन Exercise 13.1
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