Class 10 Maths Chapter 8 Exercise 8.4 – त्रिकोणमिति का परिचय
NCERT Solutions for Class 10 Maths Chapter 8 Introduction to Trigonometry Ex 8.4 – जो विद्यार्थी 10वीं कक्षा में पढ़ रहे है उनके लिए यहां पर एनसीईआरटी कक्षा 10 गणित अध्याय 8. (त्रिकोणमिति का परिचय) प्रश्नावली 8.4 के लिए सलूशन दिया गया है. जोकि एक सरल भाषा में दिया है .ताकि विद्यार्थी को पढने में कोई दिक्कत न आए .इसकी मदद से आप अपनी परीक्षा में अछे अंक प्राप्त कर सकते है. इसलिए निचे आपको एनसीईआरटी समाधान कक्षा 10 गणित अध्याय 8 त्रिकोणमिति का परिचय प्रश्नावली 8.4 दिया गया है .
NCERT Solutions For Class 10th Maths त्रिकोणमिति का परिचय (प्रश्नावली 8.4)
[su_note note_color=”#eeeee9″ radius=”15″]प्रश्न 1. त्रिकोणमितीय अनुपातों sin A, sec A और tan A को cot A के पदों में व्यक्त कीजिए।[/su_note]
[su_label]हल : सर्वसमिका का प्रयोग करने पर,[/su_label]
cosec2 A – cot2 A = 1
⇒ cosec2 A = 1 + cot2 – A
⇒ (cosec A)2 = cot2 – A + 1
⇒ 
⇒ 
⇒ 
हम न्यून कोण A के लिए sin A के ऋणात्मक मानों को छोड़ देते हैं।
अतः, 
सर्वसमिका का प्रयोग करने पर,
sec2 – A – tan2 – A = 1
⇒ sec2 A = 1 + tan2 A
⇒ 
[su_note note_color=”#eeeee9″ radius=”15″]प्रश्न 2. ∠A के सभी त्रिकोणमितीय अनुपातों को sec A के पदों में लिखिए।[/su_note]
[su_label]हल : सर्वसमिका का प्रयोग करने पर,[/su_label]
sin2 A + cos2 A = 1
⇒ sin2 – A = 1 – cos2A
⇒ 
⇒ 
[न्यून कोण A के लिए ऋणात्मक मान को छोड़ दीजिए]
⇒ 
1 + tan2 A = sec2 – A
tan2 – A = sec2 A – 1
(tan A)2 = sec2 A – 1
⇒ tan A = ± √sec2 A – 1
[न्यून कोण A के लिए ऋणात्मक मान को छोड़ दीजिए]
अर्थात् tan A = ± √sec2 A – 1
[su_note note_color=”#eeeee9″ radius=”15″]प्रश्न 3. मान ज्ञात कीजिए :[/su_note]
(i) 
(ii) sin 25° cos 65° + cos 25° sin 65°
[su_label]हल : (i)[/su_label]
=
[∵ sin (90° – θ) = cos θ]
[and cos (90° – θ) = sin θ]
[su_label](ii) sin 25° cos 65° + cos 25° sin 65°[/su_label]
= sin 25° x cos (90° – 25°) + cos 25° x sin (90° – 25°)
= sin 25° x sin 25° + Cos 25° x cos 25°
[∵ cos(90° – θ) = sin θ]
[ sin(90° – θ) = cos 0]
= sin225+cos225
= 1
[su_note note_color=”#eeeee9″ radius=”15″]प्रश्न 4. सही विकल्प चुनिए और अपने विकल्प की पुष्टि कीजिए।[/su_note]
(i) 9 sec2 A – 9 tan2 A =
(a) 1 (b) 9
(c) 8 (d) 0
(ii) (1 + tan θ + sec θ) (1 + cot θ – cosec θ) =
(a) 0 (b) 1
(c) 2 (d) – 1
(iii) (sec A + tan A) (1 – sin A) =
(a) sec A (b) sin A
(c) cosec A (d) cos A
(iv) 
(a) sec2 – A (b) – 1
(c) cot2 – A (d) tan2 A
[su_label]हल : (i) मान लो,[/su_label] 9 sec2 A – 9 tan2 – A
= 9 (sec2A – tan2 – A)
= 9 x 1 = 9.
सही विकल्प (b) है।
[su_label](ii) मान लो (1 + tan θ + sec θ) (1 + cot θ – cosec θ)[/su_label]
[∵ (α + b) (α – b) = α2 – b2]
∴ सही विकल्प (c) है।
[su_label](iii) मान लो, (sec A + tan A) (1 – sin A)[/su_label]
[∵ cos2 A = 1 – sin2A]
= cos A
∴ सही विकल्प (d) है।
[su_label](iv) मान लो,[/su_label]
∴ सही विकल्प (d) है।
[su_note note_color=”#eeeee9″ radius=”15″]प्रश्न 4. सही विकल्प चुनिए और अपने विकल्प की पुष्टि कीजिए।[/su_note]
(i) 
(ii) 
(iii) 
[संकेत : व्यंजकों को sin e और cos e के पदों में लिखिए]
(iv) 
[संकेत : LHS और RHS को अलग-अलग सरल कीजिए]
(v) 
सर्वसमिका cosec2 A = 1 + cot2 A को लागू करके
(vi) 
(vii) 
(viii) (sin A + cosec A)2 + (cos A + sec A)2 = 7 + tan2 A + cot2 A
(ix) (cosec A – sin A) (sec A – cos A)
[संकेत : LHS और RHS को अलग – अलग सरल कीजिए]
[su_label]हल:[/su_label] LHS = (cosec θ – cot θ)2
सर्वसमिका sin2θ + cos2 θ = 1 का प्रयोग करने
⇒ sin2 0 = 1 – cos2 0
[∵ α2 – b2 = (α + b) (α – b)]
∴ LHS = RHS
अंत:, 
(ii) 
[∵ (a – b2 = (a2 + b2) (2ab)]
∴ LHS = RHS
अंत:, 
(iii) 
[∵ α3 – b3 = (α – b) (α2 + b2+ αb)]
= 1 + sec θ cosec θ
∴ LHS = RHS
अंत;, 
(iv) 
= 1 + cos A ….(1)
[∵ 1 – cos2A=sin2A]
= 1 + cos A ….(2)
(1) और (2) से स्पष्ट है
LHS = RHS
अंत:, 
(v) 
= cosec A + cot A
∴ LHS = RHS
अंत:, 
(vi) 
= sec A + tan A
∴ LHS = RHS
अंत:, 
(vii) 
∴ LHS = RHS
अंत;, 
[su_label](viii) LHS =(sin A + cosec A)2 + (cos A + sec A)2[/su_label]
= {sin2 A + cosec2 A + 2 sin A x cosec A} + {cos2 A + sec2 A + 2 cos A x sec A}
= {sin2 A + cosec2 A + 2}+{cos2 A + sec2 A + 2}
= 2 + 2 + (sin2 A + cos2 A) + sec2 A + cosec2 A
(1) और (2) से स्पष्ट है की
∴ LHS = RHS
अंत:, 
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