Class 9 Mathematics सांख्यिकी (प्रश्नावली 14.2)1. आठवीं कक्षा के 30 विद्यार्थियों के रक्त समूह ये हैं :
A, B, 0, 0, AB, 0,A, 0, B, A, 0, B, A, 0, B, A, AB, B, A, A, 0, A, AB, B, A, 0, B, A, B, A,
इन आँकड़ों को एक बारंबारता बंटन सारणी के रूप में प्रस्तुत कीजिए। विद्यार्थियों में कौन-सा रक्त समूह अधिक सामान्य है और कौन-सा रक्त समूह विरलतम रक्त समूह है।
A, B, 0, 0, AB, 0,A, 0, B, A, 0, B, A, 0, B, A, AB, B, A, A, 0, A, AB, B, A, 0, B, A, B, A,
इन आँकड़ों को एक बारंबारता बंटन सारणी के रूप में प्रस्तुत कीजिए। विद्यार्थियों में कौन-सा रक्त समूह अधिक सामान्य है और कौन-सा रक्त समूह विरलतम रक्त समूह है।
हल : दिए गए आँकड़ों के लिए वर्गीकृत बारंबारता बँटन सारणी इस प्रकार है :
| रक्त समूह | मिलान चिह्न | बारंबारता (विद्यार्थियों की संख्या) |
| A B O AB | IIII IIII IIII I IIII IIII II III | 9 6 12 |
| कुल योग | 30 |
सारणी से हम देखते हैं कि अधिक सामान्य रक्त समूह 0 है तथा सबसे विरलतम रक्त समूह AB है।
| 5 | 3 | 10 | 20 | 25 | 11 | 13 | 7 |
| 12 | 31 | 19 | 10 | 12 | 17 | 18 | 11 |
| 32 | 17 | 16 | 2 | 7 | 9 | 7 | 8 |
| 3 | 5 | 12 | 15 | 18 | 3 | 12 | 14 |
| 2 | 9 | 6 | 15 | 15 | 7 | 6 | 12 |
0–5 को (जिसमें 5 सम्मिलित नहीं है)। पहला अंतराल लेकर ऊपर दिए हुए आँकड़ों से वर्ग-माप 5 वाली एक वर्गीकृत बारंबारता बंटन सारणी बनाइए। इस सारणीबद्ध निरूपण में आपको कौन-से मुख्य लक्षण देखने को मिलते हैं ?
हल : दिए गए आँकड़ों के लिए वर्गीकृत बांरबारता बंटन निम्न अनुसार है :
| दूरी (किमी में) | मिलान चिह्न | बारंबारता ( इंजीनियरों की संख्या) |
| 0-5 5-10 10-15 15-20 20-25 25-30 30-35 | IIII IIII IIII I IIII IIII I IIII IIII II II | 5 11 |
| कुल योग | 40 |
सारणी से हम देखते हैं कि 40 इंजीनियरों में से 36 (5 + 11 + 11 + 9) इंजीनियर अर्थात् कुल इंजीनियरों का 90% अपने कार्यस्थल से 20 किलोमीटर से कम दूरी पर रहते हैं।
| 98.1 | 98.6 | 99.2 | 90.3 | 86.5 |
| 95.3 | 92.9 | 96.3 | 94.2 | 95.1 |
| 89.2 | 92.3 | 97.1 | 93.5 | 92.7 |
| 95.1 | 97.2 | 93.3 | 95.2 | 97.3 |
| 96.2 | 92.1 | 84.9 | 90.2 | 95.7 |
| 98.3 | 97.3 | 96.1 | 92.1 |
(i) वर्ग 84 – 86, 86 – 88 आदि लेकर एक वर्गीकृत बारंबारता बंटन सारणी बनाइए।
(ii) क्या आप बता सकते हैं कि ये आँकड़े किस महीने या ऋतु से संबंधित
(iii) इन आँकड़ों का परिसर क्या है ?
हल : (i) दिए गए आँकड़ों के लिए वर्गीकृत बारंबारता बंटन सारणी निम्न दिए अनुसार है :
| सापेक्ष आर्द्रता (% में) | मिलान चिह्न | बारंबारता (दिनों की संख्या) |
| 84-86 86-88 88-90 90-92 92-94 94-96 96-98 98-100 | I I II II IIII II IIII I IIII II IIII | 1 1 2 2 7 6 7 4 |
| कुल योग | 30 |
(ii) आँकड़ों से हम देखते हैं कि सापेक्ष आर्द्रता अधिक है, अतः ऐसा प्रतीत होता है कि आँकड़े वर्षा के मौसम में लिए गए हैं।
(iii) आँकड़ों से हम देखते हैं कि उच्चतम सापेक्ष आर्द्रता = 99.2%
निम्नतम सापेक्ष आर्द्रता = 84.9%
परिसर = (99.2 – 84.9) %
= 14.3%
| 161 | 150 | 154 | 165 | 168 | 161 | 154 |
| 162 | 150 | 151 | 162 | 164 | 171 | 165 |
| 158 | 154 | 156 | 172 | 160 | 170 | 153 |
| 159 | 161 | 170 | 162 | 165 | 166 | 168 |
| 165 | 164 | 154 | 152 | 153 | 156 | 158 |
| 162 | 160 | 161 | 173 | 166 | 161 | 159 |
| 162 | 167 | 168 | 159 | 158 | 153 | 154 |
| 159 |
(i) 160 – 165, 165 – 170 आदि वर्ग अंतराल लेकर ऊपर दिए गए आँकड़ों को एक वर्गीकृत बारंबारता बंटन सारणी के रूप में निरूपित कीजिए।
(ii) इस सारणी की सहायता से आप विद्यार्थियों की लंबाइयों के संबंध में क्या निष्कर्ष निकाल सकते हैं?
हल : (i) दिए गए आँकड़ों के लिए वर्गीकृत बारंबारता बंटन सारणी निम्न अनुपात है
| लंबाई (सेमी में) | मिलान चिह्न | विद्यार्थियों की संख्या (बारंबारता) |
| 150-155 155 – 160 160-165 165-170 170-175 | IIII IIII II IIII IIII IIII IIII IIII IIII IIII IIII | 12 9 14 10 5 |
| कुल योग | 50 |
(ii) ऊपर की सारणी से एक निष्कर्ष हम यह निकाल सकते हैं कि 50% से अधिक विद्यार्थियों की लंबाई 165 सेमी से कम है।
| 0.03 | 0.08 | 0.08 | 0.09 | 0.04 | 0.17 |
| 0.16 | 0.05 | 0.02 | 0.06 | 0.18 | 0.20 |
| 0.11 | 0.08 | 0.12 | 0.13 | 0.22 | 0.07 |
| 0.08 | 0.01 | 0.10 | 0.06 | 0.09 | 0.18 |
| 0.11 | 0.07 | 0.05 | 0.07 | 0.01 | 0.04 |
(i) 0.00 – 0.04, 0.04 – 0.08 आदि का वर्ग अंतराल लेकर इन आँकड़ों की एक वर्गीकृत बारंबारता सारणी बनाइए।
(ii) सल्फर डाई-आक्साइड की सांद्रता कितने दिन 0.11 भाग प्रति मिलियन से अधिक रही?
हल : (i) दिए गए आँकड़ों के लिए बारंबारता सारणी निम्न अनुसार है :
| सल्फर डाइ – ऑक्साइड का सांद्रण | मिलान चिह्न | बारंबारता |
| 0.00 – 0.04 0.04 – 0.080.08 – 0.12 0.12 – 0.16 0.16 – 0.20 0.20 – 0.24 | IIII IIII IIII IIII IIII II IIII II | 4 9 9 2 4 2 |
| कुल योग | 30 |
(ii) बारंबारता बंटन सारणी से हम देखते हैं कि 8 दिनों तक सल्फर डाइ ऑक्साइड का सांद्रण 0.11 भाग प्रति मिलियन से अधिक था।
| 0 | 1 | 2 | 2 | 1 | 2 | 3 | 1 | 3 | 0 |
| 1 | 3 | 1 | 1 | 2 | 2 | 0 | 1 | 2 | 1 |
| 3 | 0 | 0 | 1 | 1 | 2 | 3 | 2 | 2 | 0 |
ऊपर दिए गए आँकड़ों के लिए बारंबारता बंटन सारणी बनाइए।
हल : दिए गए आँकड़ों के लिए बारंबारता बंटन सारणी निम्न अनुसार है :
| चितों की संख्या | मिलान चिह्न | बारंबारता |
| 0 1 2 3 | IIII I IIII IIII IIII IIII IIII | 6 10 9 5 |
| कुल योग | 30 |
3.1415926535 8979323846 2643383279
5028841971 6939937510
(i) दशमलव बिंदु के बाद आने वाले 0 से 9 तक के अंकों का एक बारंबारता बंटन बनाइए।
(ii) सबसे अधिक बार और सबसे कम बार आने वाले अंक कौन कौन से हैं?
हल : (i) 50 दशमलव स्थानों तक ???? का मान निम्न है :
???? = 3.1415926535 8979323846 2643383279
5028841971 6939937510
???? के मान के दशमलव बिंदु के बाद आने वाले अंकों की बारंबारता बंटन सारणी निम्न अनुसार है :
| अंक | मिलान चिह्न | बारंबारता |
| 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 | II IIII IIII IIII IIIIIII IIII IIII IIII IIII IIII III | 2 5 5 8 4 5 4 4 5 8 |
| कुल योग | 50 |
(ii) अधिक बारंबारता 8 है।
अतः, 3 सबसे अधिक बार आने वाला अंक है।
सबसे कम बारंबारता 2 है।
अतः, 0 सबसे कम बार आने वाला अंक है।
| 1 | 6 | 2 | 3 | 5 | 12 | 5 | 8 | 4 | 8 |
| 10 | 3 | 4 | 12 | 2 | 8 | 15 | 1 | 17 | 6 |
| 3 | 2 | 8 | 5 | 9 | 6 | 8 | 7 | 14 | 12 |
(i) वर्ग चौड़ाई 5 लेकर और एक वर्ग अंतराल को 5-10 लेकर इन आँकड़ों की एक वर्गीकृत बारंबारता बंटन सारणी बनाइए। (ii) कितने बच्चों ने सप्ताह में 15 या अधिक घंटों तक टेलीविजन देखा?
हल : (i) दिए गए आँकड़ों के लिए बारंबारता बंटन सारणी निम्न अनुसार है :
| घंटों की संख्या (सप्ताह में) | मिलान चिह्न | बच्चों की संख्या (बारंबारता) |
| 0-5 5-10 10-15 15 – 20 | IIII IIII IIII IIII III IIII II | 10 13 5 2 |
| कुल योग | 30 |
(ii) बारंबारता सारणी में हम देखते हैं कि वर्ग अंतराल 15-20 में बच्चों की संख्या 2 है।
अतः, 2 बच्चों ने सप्ताह में 15 या अधिक घंटों तक टेलीविज़न देखा।
| 2.6 | 3.0 | 3.7 | 3.2 | 2.2 | 4.1 | 3.5 | 4.5 |
| 3.5 | 2.3 | 3.2 | 3.4 | 3.8 | 3.2 | 4.6 | 3.7 |
| 2.5 | 4.4 | 3.4 | 3.3 | 2.9 | 3.0 | 4.3 | 2.8 |
| 3.5 | 3.2 | 3.9 | 3.2 | 3.2 | 3.1 | 3.7 | 3.4 |
| 4.6 | 3.8 | 3.2 | 2.6 | 3.5 | 4.2 | 2.9 | 3.6 |
0.5 माप के वर्ग अंतराल लेकर तथा 2-2.5 से प्रारंभ करके इन आँकड़ों की एक वर्गीकृत बारंबारता बंटन सारणी बनाइए।
हल : दिए गए आँकड़ों के लिए वर्गीकृत बारंबारता बंटन सारणी निम्न अनुसार है :
| बैटरी का जीवन काल (वर्षो में) | मिलान चिह्न | बारंबारता |
| 2.0 – 2.5 2.5 – 3.0 3.0 – 3.5 3.5 – 4.0 4.0 – 4.5 4.5 – 5.0 | II IIII I IIII IIII IIII IIII IIII I IIII III | 2 6 14 11 4 3 |
| कुल योग | 40 |