Class 7 Maths Chapter 7 – त्रिभुजों की सर्वांगसमता
NCERT Solutions Class 7 Maths Chapter 7 त्रिभुजों की सर्वांगसमता – जो उम्मीदवार 7th कक्षा में पढ़ रहे है उन्हें त्रिभुजों की सर्वांगसमता के बारे में पता होना बहुत जरूरी है .इसके बारे में हमे कक्षा 7 के गणित के अंतर्गत पढ़ाया जाता है. इसलिए यहां पर हमने एनसीईआरटी कक्षा 7th गणित अध्याय 7 (त्रिभुजों की सर्वांगसमता) का सलूशन दिया गया है .इस NCERT Solutions For Class 7 Maths Chapter 7. Congruence of Triangles की मदद से विद्यार्थी अपनी परीक्षा की तैयारी कर सकता है और परीक्षा में अच्छे अंक प्राप्त कर सकता है. इसलिए आप Ch.7 त्रिभुजों की सर्वांगसमताके प्रश्न उत्तरों ध्यान से पढिए ,यह आपके लिए फायदेमंद होंगे.
NCERT Solutions For Class 7th Maths त्रिभुजों की सर्वांगसमता (प्रश्नावली 7.1)
[su_note note_color=”#d7d7d7″ radius=”12″]1. निम्न कथनों को पूरा कीजिए :[/su_note]
(a) दो रेखाखंड सर्वांगसम होते हैं यदि ……….
(b) दो सर्वांगसम कोणों में से एक की माप 70° है, दूसरे कोण की माप ………….. है।
(c) जब हम∠A =∠B लिखते हैं, हमारा वास्तव में अर्थ होता है
हल : (a) दो रेखाखंड सर्वांगसम होते हैं यदि इनकी लंबाई समान होती है।
(b) दो सर्वांगसम कोणों में से एक की माप 70° है, दूसरे कोण की माप 70° है।
(c) जब हम∠A =∠B लिखते हैं, हमारा वास्तव में अर्थ होता है m∠A = m∠B.
[su_note note_color=”#d7d7d7″ radius=”12″]2. वास्तविक जीवन से संबंधित सर्वांगसम आकारों के कोई दो उदाहरण दीजिए।[/su_note]
हल : (i) दो एक ही प्रकार के टिकट लीजिए। एक टिकट को दूसरी पर रखिए। हम देखते हैं कि एक टिकट दूसरी को पूर्णतया ढक लेती है। इसका अर्थ है कि दोनों टिकटें एक ही आकार और एक ही माप की हैं।
इसलिए प्रयोग की गई टिकटें सर्वांगसम हैं।
(ii) एक ही कंपनी के दो ब्लेड लीजिए। जब हम एक ब्लेड को दूसरे पर रखते हैं। हम देखते हैं कि एक ब्लेड दूसरे को पूर्णतया ढक लेता है। इसलिए दो ब्लेड एक-दूसरे के सर्वांगसम हैं।
[su_note note_color=”#d7d7d7″ radius=”12″]3. यदि सुमेलन ABC↔ FED के अंतर्गत∆ABC≅∆FED तो त्रिभुजों के सभी संगत सर्वांगसम भागों को लिखिए।[/su_note]
हल : यदि ∆ABC ≅ ∆FED सुमेलन के अंतर्गत ABC ↔ FED है, तो इसके अनुसार सर्वांगसम त्रिभुजों के सर्वांगसम भाग (अर्थात् सुमेलित भाग) बराबर होते हैं। इसलिए त्रिभुजों के संगत सर्वांगसम भाग हैं :
AB = FE, BC = ED और AC = FD
∠A = ∠F, ∠B = ∠E और ∠C = ∠D
[su_note note_color=”#d7d7d7″ radius=”12″]4. यदि ∆DEF = ∆BCA हो, तो ∆BCA के उन भागों को लिखिए जो निम्न के संगत हों :[/su_note]
(i) ∠E (ii) EF (iii) ∠F (iv) DF
हल : ∆DEF ≅ ∆BCA.
इसलिए सुमेलन है : DEF ↔ BCA
सुमेलन को भली भाँति समझने के लिए आइए हम आकृतियों का प्रयोग करें :
इसका अर्थ है कि D ↔ B, E ↔ C और F ↔ A
इसलिए, (i) ∠E ↔ ∠C (ii) EF ↔ CA
(iii) ∠F ↔ ∠A (iv) DF ↔ BA
NCERT Solutions For Class 7th Maths त्रिभुजों की सर्वांगसमता (प्रश्नावली 7.2)
[su_note note_color=”#d7d7d7″ radius=”12″]1. निम्न में आप कौन से सर्वांगसम प्रतिबंधों का प्रयोग करेंगे?[/su_note]
(a) दिया है : AC = DF
AB = DE फोटो
BC = EF फोटो
इसलिए, ∆ABC ≅ ∆DEE.
(b) दिया है : ZX = RP
RQ = ZY फोटो
∠PRQ = ∠XYZ फोटो
इसलिए, ∆PQR ≅ ∆XYZ.
(c) दिया है : ∠MLN = ∠FGI
∠NML = ∠GFH फोटो
ML= FG फोटो
इसलिए, ∠LMN = ∠GFH.
(d) दिया है : EB = DB
AE = BC फोटो
∠A = ∠C = 90 फोटो
इसलिए, ∆ABE ≅ ∆CDB
हल : (a) ∆ABC और ∆DEF में, दिया गया है कि,
AC = DF
AB = DE
और BC = EF
इसलिए, ∆ABC ≅ ∆DEF
SSS सर्वांगसमता प्रतिबंध के द्वारा उत्तर
(b) ∆POR और ∆XYZ में, दिया गया है कि,
RP = ZX
RQ = ZY
और ∆PRQ ≅ ∆XZY
इसलिए, ∆PQR ≅ ∆XYZ
SAS सर्वांगसमता प्रतिबंध के द्वारा उत्तर
(c) ∆LMN और ∆GFH में, दिया गया है कि,
∠MLN = ∠FGH
∠NML = ∠GFH
ML = FG
इसलिए, ∆LMN ≅ ∆GFH.
ASA सर्वांगसमता प्रतिबंध के द्वारा उत्तर
(d) ∆ABE और ∆CDB में, दिया गया है कि,
EB = DB
AE = BC
∠A = ∠C = 90°
इसलिए, ∆ABE ≅ ∆CDB
RHS सर्वांगसमता प्रतिबंध के द्वारा
[su_note note_color=”#d7d7d7″ radius=”12″]2. आपको ∆AMP ≅ ∆AMQ दर्शाना है। निम्न चरणों में, रिक्त कारणों को भरिए।[/su_note]
(a) यदि आप SSS सर्वांगसमता प्रतिबंध का प्रयोग करें तो आपको दर्शाने की आवश्यकता है :
(i) AR = (ii) RT (iii) AT
(b) यदि यह दिया गया है कि ∠T = ∠N और आपको SAS प्रतिबंध का प्रयोग करना है, तो आपको आवश्यकता होगी :
(1) RT = और (ii) PN =
(c) यदि यह दिया गया है कि AT = PN और आपको ASA प्रतिबंध का प्रयोग करना है तो आपको आवश्यकता होगी :
(i) ∠RAT = और (ii) ∠ATR =
हल : (a) ∆ART ≅ ∆PEN (दिया है)
SSS सर्वांगसमता प्रतिबंध के द्वारा
(i) AR = PE
(ii) RT = EN
(iii) AT = PN
(b) ∆ART ≅ ∆PEN [दिया है]
और ∠T = ∠N
SAS सर्वांगसमता प्रतिबंध का उपयोग करने से,
(i) RT = EN
(ii) PN = AT
(c) ∆ART ≅ ∆PEN (दिया है)
ASA सर्वांगसमता प्रतिबंध उपयोग करने से
साथ ही, AT = PN (दिया है)
(i) ∠RAT = ∠EPN
(ii) ∠ATR = ∠PNE
[su_note note_color=”#d7d7d7″ radius=”12″]3. आपको ∆AMP ≅ ∆AMQ दर्शाना है। निम्न चरणों में, रिक्त कारणों को भरिए।[/su_note]
| क्रम | कारण |
| (i) PM = QM | (i) ….. |
| (ii) ∠PMA = ∠OMA | (ii) ….. |
| (iii) AM = AM | (iii) ….. |
| (iv) ∆AMP ≅ ∆AMQ | (iv) …… |
| क्रम | कारण |
| (i) PM = QM | (i) दिया है |
| (ii) ∠PMA = ∠OMA | (ii) दिया है |
| (iii) AM = AM | (iii) उभयनिष्ठ |
| (iv) ∆AMP ≅ ∆AMQ | (iv) SAS सर्वांगसमता प्रतिबंध |
[su_note note_color=”#d7d7d7″ radius=”12″]4. ∆ABC में, ∠A = 30°, ∠B = 40° और ∠C = 110°
∆PQR में, ∠P = 30°, ∠Q = 40° और ∠R = 110°[/su_note]
एक विद्यार्थी कहता है कि AAA सर्वांगसमता प्रतिबंध से ∆ABC ≅ ∆PQR है। क्या यह कथन सत्य है ? क्यों या क्यों नहीं ?
हल : नहीं, दो त्रिभुजें सर्वांगसम हैं यह कहने के लिए AAA सर्वांगसमता संबंध पर्याप्त नहीं है क्योंकि कोण किसी त्रिभुज की दिशा (अथवा झुकाव) को दर्शाते हैं।
[su_note note_color=”#d7d7d7″ radius=”12″]5. आकृति में दो त्रिभुज ART तथा OWN सर्वांगसम हैं जिनके संगत भागों को अंकित किया गया है। हम लिख सकते हैं ∆RAT = ?[/su_note]
हल: दिया गया है कि, AT = ON
AR = OW
∠A = ∠O
∠R = ∠W
और ∠T = ∠N
तब ∆RAT ≅ ∆WON.
[su_note note_color=”#d7d7d7″ radius=”12″]6. कथनों को पूरा कीजिए :[/su_note]
∆BCA ≅ ? ∆QRS ≅ ?
हल : (i) दिया गया है कि, BT = BC
AT = AC
∠TBA = ∠CBA
∴ ∆BCA ≅ ∆BTA.
(ii) दिया गया है कि, ∠T=
∠P = ∠R
∠T = ∠S
PT = OR
∴ ∆QRS ≅ ∆TPQ.
[su_note note_color=”#d7d7d7″ radius=”12″]7. एक वर्गीकृत शीट पर बराबर क्षेत्रफलों वाले दो त्रिभुजों को इस प्रकार बनाइए कि[/su_note]
(i) त्रिभुज सर्वांगसम हो।
(ii) त्रिभुज सर्वांगसम न हो।
आप उनके परिमाप के बारे में क्या कह सकते हैं ?
हल : एक वर्गीकृत शीट पर बराबर क्षेत्रफल वाले त्रिभुजों को इस प्रकार बनाइए कि
(i) त्रिभुज सर्वांगसम हों, तो उनके परिमाप समान होते हैं।
(ii) त्रिभुज सर्वांगसम नहीं, तो उनके परिमाप समान नहीं होते।
[su_note note_color=”#d7d7d7″ radius=”12″]8. दो त्रिभुजों की एक खाका आकृति ऐसी बनाइए कि उनमें सर्वांगसम भागों के पाँच युग्म हों परंतु फिर भी त्रिभुज सर्वांगसम न हो।[/su_note]
हल:
समीकरण ∆ABC और DEF में,
(i) AB = EF = 4 सेमी०
(ii) AC = DE = 5 सेमी०
(iii) ∠B = ∠E = 90°
(iv) ∠C = ∠F = 30°
(v) ∠A = ∠D = 60°
यहाँ, पाँच युग्म सर्वांगसम है, परंतु फिर भी त्रिभुज सर्वांगसम नहीं है।
[su_note note_color=”#d7d7d7″ radius=”12″]9. आकृति में, एक सर्वांगसम भागों का एक अतिरक्त युग्म बताइए कि जिससे ∆ABC और ∆PQR सर्वांगसम हो जाएँ। आपने किस प्रतिबंध का प्रयोग किया?[/su_note]
हल : AABC और APOR की सर्वांगसमता के लिए हमें आवश्यकता है :
BC = QR
∵ ∠B = ∠Q = 90°
और ∠C = ∠R (दिया है)
ASA सर्वांगसमता प्रतिबंध द्वारा
∴ ∆ABC≅ ∆POR.
[su_note note_color=”#d7d7d7″ radius=”12″]10. चर्चा कीजिए, क्यों ? ∆ABC ≅ ∆FED.[/su_note]
हल : दिया गया है कि,
∠A = ∠F
और ∠B = ∠E
इन्हें जोड़ने पर, हमें प्राप्त होता है
∠A + ∠B = ∠F + ∠E
और 180° – (∠A + ∠B) = 180° – (∠F + ∠E)
और ∠C = ∠D
अब, ∠B = ∠E = 90°
BC = ED (दिया है)
और ∠C = ∠D
ASA सर्वांगसमता प्रतिबंध द्वारा
∆ABC ≅ ∆FED.
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