Class 7 Maths Chapter 4 Exercise 4.4 – सरल समीकरण

Class 7 Maths Chapter 4 Exercise 4.4 – सरल समीकरण

NCERT Solutions for Class 7 Maths Chapter 4 Simple Equations Ex 4.4 – हर विद्यार्थी का सपना होता है कि वे अपनी कक्षा में अच्छे अंक से पास हो ,ताकि उन्हें आगे एडमिशन या किसी नौकरी के लिए फॉर्म अप्लाई करने में कोई दिक्कत न आए . कक्षा 7 के विद्यार्थी के लिए यहां पर एनसीईआरटी कक्षा 7 गणित अध्याय 4. (सरल समीकरण) प्रश्नावली 4.4 के लिए सलूशन दिया गया है. जोकि एक सरल भाषा में दिया है .ताकि विद्यार्थी को पढने में कोई दिक्कत न आए .इसकी मदद से आप अपनी परीक्षा में अछे अंक प्राप्त कर सकते है.

NCERT Solutions For Class 7th Maths सरल समीकरण (प्रश्नावली 4.4)

(a) एक संख्या के आठ गुने में 4 जोड़िए; आपको 60 प्राप्त होगा।
(b) एक संख्या का घटा 4, संख्या 3 देता है।
(c) यदि मैं किसी संख्या का तीन-चौथाई लेकर उसमें 3 जोड़ दूं, तो मुझे 21 प्राप्त होते हैं।
(d) जब मैंने किसी संख्या के दुगुने में से 11 को घटाया, तो परिणाम 15 प्राप्त हुआ।
(e) मुन्ना ने 50 में से अपनी अभ्यास-पुस्तिकाओं की संख्या के तिगुने को घटाया, तो उसे परिणाम 8 प्राप्त होता है।
(f) इबेनहल की संख्या सोचती है। वह इसमें 19 जोड़कर योग को 5 से भाग देती है, उसे 8 प्राप्त होता है।
(g) अनवर एक संख्या सोचता है। यदि वह इस संख्या के में से 7 निकाल दे, तो परिणाम है।
हल :(a) मान लीजिए अभीष्ट संख्या ???? है।

संख्या के आठ गुणों में 4 जोड़ने पर, हमें 60 प्राप्त होता है :
∴ 8???? + 4 = 60 … (1)
4 को स्थानापन्न करने, पर हमें प्राप्त होता है :
8???? = 60 – 4
8???? = 56

दोनों पक्षों को 8 से विभाजित करने पर, हमें प्राप्त होता है :

या ???? = 7

अतः वांछित संख्या 7 है। उत्तर

जाँच :

x = 7 को (1) के L.H.S. में रखने पर, हमें प्राप्त होता है :
L.H.S. = 8 (7) + 4
= 56 + 4
= 60 = R.H.S.
अतः x = 7 सत्यापित है।

(b) मान लीजिए अभीष्ट संख्या x है।

संख्या का घटा 4, संख्या 3 देता है।

इसलिए समीकरण बनती है –

… (1)

(4) को स्थानापन्न करने पर, हमें प्राप्त होता हैं :

या

दोनों पक्षों को 5 से गुणा करने पर, हमें प्राप्त होता है :

या x = 35

अतः 35 अभीष्ट संख्या है।

जाँच : x = 35 को (1) के L.H.S. में रखने पर, हमें प्राप्त होता है:

= 7 – 4

= 3 = R.H.S.
अतः x = 35 सत्यापित है।

(c) मान लीजिए संख्या : है।

संख्या के तीन चौथाई में 3 जोड़ने पर हमें प्राप्त होता है :

….. (1)

स्थानापन्न करने पर हमें प्राप्त होता है :

या

दोनों पक्षों को से गुणा करने पर, हमें प्राप्त होता है :

या

या ???? = 24

अतः वांछित संख्या 24 है। उत्तर
जाँच : ???? = 24 को (1) के L.H.S. में रखने पर, हमें प्राप्त होता है :

= 18 + 3
= 21 = R.H.S.
अतः ???? = 24 सत्यापित है।

(d) मान लीजिए वांछित संख्या ???? है।

संख्या के दुगुने में से 11 घटाने पर, हमें 15 प्राप्त होता है।
इसलिए समीकरण बन जाती है :
2???? – 11 = 15 … (1)

11 को स्थानापन्न करने पर, हमें प्राप्त होता है :
2???? = 15 + 11
या 2???? = 26

दोनों पक्षों को 2 से विभाजित करने पर, हमें प्राप्त होता है :

या ???? = 13

अतः वांछित संख्या 13 है। उत्तर

जाँच : ???? = 13 को (1) के L.H.S. में रखने पर, हमें प्राप्त होता है :

L.H.S. = 2 (13) – 11
= 26 – 11
= 15 = R.H.S.
अतः x = 13 सत्यापित है।

(e) मान लीजिए मुन्ना के पास अभ्यास पुस्तिकाओं की संख्या ???? है। अभ्यास पुस्तिकाओं की संख्या के तिगुने को 50 में से घटाने पर उसे परिणाम 8 प्राप्त होता है। इसलिए, समीकरण बन जाती है :

50 – 3x = 8 … (1)
50 का स्थानापन्न करने पर, हमें प्राप्त होता है।
– 3???? = 8 – 50
या – 3???? = – 42

दोनों पक्षों को – 3 से विभाजित करने पर, हमें प्राप्त होता है :

या ???? = 14
अतः अभ्यास पुस्तिकाओं की वांछित संख्या 14 है। उत्तर
जाँच : = 14 को (1) के L.H.S. में रखने पर हमें प्राप्त होता है :
L.H.S. = 50 – 3 (14)
= 50 – 42
= 8 = R.H.S.
अतः ???? = 14 सत्यापित है।

(f) मान लीजिए वांछित संख्या ???? है।

यदि हम इसमें 19 जोड़ते हैं और योग को 5 से भाग देते हैं; हमें 8 प्राप्त होता है।
इस प्रकार समीकरण बन जाती है :

…. (1)

दोनों पक्षों को 5 से गुणा करने पर, हमें प्राप्त होता है।

???? + 19 = 40

19 का स्थानापन्न करने पर, हमें प्राप्त होता है।

???? = 40 – 19
या ???? = 21
अतः वांछित संख्या 21 है। उत्तर

जाँच : ???? = 21 को (1) के L.H.S. में रखने पर, हमें प्राप्त होता है :

= 8 = R.H.S.
अतः ???? = 21 सत्यापित है।

(g) मान लीजिए संख्या x है।

यदि हम संख्या के में से 7 निकाल दें, तो परिणाम इसलिए संख्या बन जाती है :

7 का स्थानापन्न करने पर, हमें प्राप्त होता है।

या

या

दोनों पक्षों को ., से गुणा करने पर हमें प्राप्त होता है।

या ???? = 5
अतः वाँछित संख्या 5 है। उत्तर
जाँच : = 5 को (1) के L.H.S. में रखने पर, हमें प्राप्त होता है।

अतः ???? = 5 सत्यापित है।

(a) अध्यापिका बताती है कि उनकी कक्षा में एक विद्यार्थी द्वारा प्राप्त किए गए अधिकतम अंक प्राप्त किए न्यूनतम अंक का दुगुना जमा 7 है। प्राप्त किए गए अधिकतम अंक 87 हैं। प्राप्त किए गए न्यूनतम अंक क्या हैं?
(b) किसी समद्विबाह त्रिभुज में आधार कोण बराबर होते हैं। शीर्ष कोण 40° है। इस त्रिभुज के आधार कोण क्या हैं? (याद कीजिए कि त्रिभुज के तीनों कोणों का योग 180° होता है।)
(c) सचिन द्वारा बनाए गए रनों की संख्या राहुल द्वारा बनाए गए रनों की संख्या की दुगुनी है। उन दोनों द्वारा मिलकर बनाए गए कुल रन एक
दोहरे शतक से 2 रन कम हैं। प्रत्येक ने कितने रन बनाए थे ?

हल : (a) मान लीजिए कक्षा में प्राप्त किए गए न्यूनतम अंक 87 हैं। यदि हम न्यूनतम अंक का दुगुना जमा 7 करते हैं तो हमें 87 अंक प्राप्त होते हैं।
2???? + 7 = 87 … (1)

7, का स्थानापन्न करने पर, हमें प्राप्त होता है :

2???? = 87 – 7
2???? = 80

दोनों पक्षों को 2 से भाग देने पर, हमें प्राप्त होता है :

या ???? = 40

अतः कक्षा में न्यूनतम अंक 40 हैं। उत्तर

जाँच : ???? = 40 को (1) के L.H.S. में रखने पर हमें प्राप्त होता है :
L.H.S. = 2 (40) + 7
= 80 + 7
= 87 = R.H.S. अतः
= 40 सत्यापित है।

(b) मान लीजिए ABC एक समद्विबाहु त्रिभुज है, जिसके आधार कोण बराबर है और प्रत्येक का माप x° है।
साथ ही, शीर्ष कोण 40° है।

क्योंकि त्रिभुज के तीनों कोणों का योग 180° होता है।
∠A + ∠B + ∠C = 180°
या 40° + ????° + ????° = 180°
या 40° + 2????° = 180° … (1)

40°, का स्थानापन्न करने पर हमें प्राप्त होता है :

2????° = 180° – 40°
2????° = 140°

दोनों पक्षों 2 से भाग देने पर, हमें प्राप्त होती है :

अतः आधार कोण 70° माप के हैं। उत्तर

जाँच : ???? = 70° को (1) के L.H.S. में रखने पर, हमें प्राप्त होता है।

L.H.S. = 40° + 2 (70°)
= 40° + 140°
= 180° = R.H.S. अतः
???? = 70° सत्यापित है।

(c) मान लीजिए राहुल द्वारा बनाए गए रनों की संख्या x है और सचिन द्वारा बनाए गए रनों की संख्या 2???? है।
क्योंकि दोनों द्वारा मिलकर बनाए गए कुल रन एक दोहरे शतक से 2 रन कम है।

इसलिए समीकरण बन जाती है,
???? + 2???? + 2 = 200
3???? + 2 = 200 …..(1)

2 का स्थानापन्न करने पर, हमें प्राप्त होता है :

3???? = 200 – 2
या 3???? = 198

दोनों पक्षों को उसे 3 भाग देने पर, हमें प्राप्त होता है :

या ???? = 66
अतः राहुल द्वारा बनाए गए रनों की संख्या 66 और सचिन द्वारा बनाए गए रनों की संख्या 132 है। उत्तर
जाँच : = 66 को (1) के L.H.S. में रखने पर हमें प्राप्त होता है।
L.H.S. = 3 (66) + 2
= 198 + 2
= 200 = R.H.S.
अतः . ???? = 66 सत्यापित है।

(i) इरफान कहता है कि उसके पास परमीत के पास जितने कँचे हैं उनके पाँच गुने से 7 अधिक कँचे हैं। इरफान के पास 37 कँचे हैं।
परमीत के पास कितने कँचे हैं?
(ii) लक्ष्मी के पिता की आयु 49 वर्ष है। उनकी आयु लक्ष्मी की आयु के तीन गुने से 4 वर्ष अधिक है। लक्ष्मी की आयु क्या है ?
(iii) संदरग्राम के निवासियों ने अपने गाँव के एक बाग में कुल 102 पेड़ लगाए। इनमें से कुछ पेड़ फलों के पेड़ थे। उन पेड़ों की संख्या, जो फलों के नहीं थे, फलों वाले पेड़ों की संख्या के तिगुने से 2 अधिक थी। लगाए गए फलों के पेड़ों की संख्या क्या थी ?

हल : (i) मान लीजिए परमीत के पास कँचों की संख्या ???? है।

यदि परमीत के पास जितने कँचे हैं उन्हें 7 में जोड़ दिया जाए, तो हमें 37 कँचे प्राप्त होते हैं।

इसलिए समीकरण बन जाती है,
5???? + 7 = 37 … (1)

7 का स्थानापन्न करने पर, हमें प्राप्त होता है :
5???? = 37 – 7
या 5???? = 30

दोनों पक्षों को 5 से भाग देने पर, हमें प्राप्त होता है :

या ???? = 6
अतः परमीत के पास 6 कँचे हैं। उत्तर

जाँच :???? = 6 को (1) के L.H.S. में रखने पर हमें प्राप्त होता है:

L.H.S. = 5 (6) +7
= 30 +7
= 37 = R.H.S.
अतः = 6 सत्यापित है।

(ii) मान लीजिए लक्ष्मी की आयु x वर्ष है। लक्ष्मी के पिता की आयु 49 वर्ष है, जो लक्ष्मी की आयु के तीन गुने से 4 वर्ष अधिक है। इसलिए समीकरण बन जाती है :
वर्ष 1992 में लगभग 225 पुस्तकें बेची गईं।
3???? + 4 = 49 …..(1)

4 के स्थानापन्न करने पर, हमें प्राप्त होता है :
3???? = 49 – 4
3???? = 45

दोनों पक्षों को उसे भाग देने पर, हमें प्राप्त होता है :

या ???? = 15
अतः लक्ष्मी की आयु 15 वर्ष है। उत्तर

जाँच :???? = 15 को (1) के L.H.S. में रखने पर, हमें प्राप्त होता है :

L.H.S. = 3 (15) + 4
= 45 + 4
= 49 = R.H.S.
अतः ???? = 15 सत्यापित है।

(iii) मान लीजिए लगाए गए फलों के पेड़ों की संख्या ???? है। उन पेड़ों की संख्या, जो फलों के नहीं थे, फलों वाले पेड़ों की संख्या के तिगुने से 2 अधिक थी। इसलिए, समीकरण बन जाती है :
???? + (3???? + 2) = 102
4???? + 2 = 102 … (1)
2 के स्थानापन्न करने से, हमें प्राप्त होता है :
4???? = 102 – 2
या 4???? = 100
दोनों पक्षों को 4 से भाग देने पर, हमें प्राप्त होता है,

या ???? = 25
अतः फलों के पेड़ों की संख्या 25 है। उत्तर
जाँच : ???? = 25 को (1) के L.H.S. में रखने पर हमें प्राप्त होता है :
L.H.S. = 4 (25) + 2
= 100 + 2
= 102 = R.H.S.
अतः ???? = 25 सत्यापित है।

हल :मान लीजिए वांछित संख्या ???? है।
(i) इस संख्या का 7 गुणा, 7x है।
(ii) तब इसमें 50 जोड़ें तो यह बन जाती है।
7???? + 50

(iii) एक तिहरे शतक तक पहुँचने के लिए, हमें अभी भी चालीस चाहिए। इसलिए समीकरण बन जाती है।
7???? + 50 + 40 = 300
7???? + 90 = 300 … (1)

90 का स्थानापन्न करने पर, हमें प्राप्त होता है :

7???? = 300 – 90
या 7???? = 210

दोनों पक्षों को 7 से भाग देने पर, हमें प्राप्त होता है :

या ???? = 30
अतः वांछित संख्या 30 है। उत्तर

जाँच :???? = 30 को (1) के L.H.S. के रखने पर हमें प्राप्त होता है :
L.H.S. = 7 (30) + 90
= 210 + 90
= 300 = R.H.S.
अतः ???? = 30 सत्यापित है

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