Class 10 Maths Chapter 5 Exercise 5.1 – समांतर श्रेढी

Class 10 Maths Chapter 5 Exercise 5.1 – समांतर श्रेढी

NCERT Solutions for Class 10 Maths Chapter 5 Arithmetic Progression Ex 5.1 – कक्षा 10वीं के विद्यार्थी के लिए यहां परएनसीईआरटी कक्षा 10 गणित अध्याय 5. (समांतर श्रेढी) प्रश्नावली 5.1 के लिए सलूशन दिया गया है. जोकि एक सरल भाषा में दिया है .ताकि विद्यार्थी को पढने में कोई दिक्कत न आए .इसकी मदद से आप अपनी परीक्षा में अछे अंक प्राप्त कर सकते है.

NCERT Solutions For Class 10th Maths समांतर श्रेढी (प्रश्नावली 5.1)

(i) प्रत्येक किलोमीटर के बाद का टैक्सी का किराया जबकि प्रथम किलोमीटर के लिए किराया ₹ 15 है और प्रत्येक अतिरिक्त किलोमीटर के लिए किराया ₹ 8 है।
(ii) किसी बेलन (cylinder) में उपस्थित हवा की मात्रा, जबकि वायु निकालने वाला पंप प्रत्येक बार बेलन की शेष हवा का भाग बाहर निकाल देता है।
(iii) प्रत्येक मीटर की खुदाई के बाद, एक कुआँ खोदने में आई लागत जबकि प्रथम मीटर खुदाई की लागत ₹ 150 है और बाद में प्रत्येक मीटर की खुदाई की लागत ₹ 50 बढ़ती जाती है।
(iv) खाते में प्रत्येक वर्ष का मिश्रधन, जबकि ₹ 10000 की राशि 8%वार्षिक की दर से चक्रवृद्धि ब्याज पर जमा की जाती है।

प्रश्न के अनुसार,
T₁ = 15 km ; T₂ = 15 + 8 = 23 ;
T₃ = 23 + 8 = 31 ……..
अब, T₃ – T₂ = 31 – 23 = 8
T₂ – T₁ = 23 – 15 = 8
यहाँ T₃ – T₂ = T₂ – T₁ = 8

∴ दी गई स्थिति A.P. के रूप की है।

प्रश्न के अनुसार,

और आगे भी

अब,

यहाँ T₃ – T₂ ≠ T₂ – T₁

∴ दी गई स्थिति A.P. का रूप नहीं है

प्रश्न के अनुसार,

T₁ = 3 150;
T₂ = ₹ (150 + 50)
= ₹ 200;
T₃ = ₹ (200 + 50)
= ₹ 250 और आगे भी
अब T₃ – T₂ = ₹ (250 – 200) = ₹ 50
T₂ – T₁ = ₹ (200 – 150) = ₹ 50
यहाँ T₃ – T₂ = T₂ – T₁ = 50

∴ दी गई स्थिति A.P. रूप की है।

प्रश्न के अनुसार,
T₁ = ₹ 10,000

T₂ = ₹ 10,000 + ₹

= ₹ 10,000 + 800 = ₹ 10,800

T₃ = ₹ 10,800 + ₹

= ₹ 10,800 + 864.

= ₹ 11,664 और इसी तरह आगे भी

अब T₃ – T₂ = ₹ (11,664 – 10,800)

= ₹ 864

T₂ – T₁ = ₹ (10,800 – 10,000)

= ₹ 800

यहाँ T₃ – T₂ ≠ T₂ – T₁

∴ दी गई स्थिति A.P. के रूप की नहीं है।

(i) a = 10, d = 10
(ii) a = – 2, d = 0
(iii) a = 4, d = – 3
(iv) a = – 1, d =
(iv) a = – 1.25, d = – 0.25

और सार्व अंतर = d = 10
∴ T₁ = α = 10;
T₂ = α + d
= 10 + 10 = 20;
T₃ = α + 2d = 10 + 2 x 10
= 10 + 20 = 30;
T₄ = α + 3d = 10 + 3 x 10
= 10 + 30 = 40
अतः, A.P. के प्रथम चार पद हैं :
10, 20, 30, 40………

और सार्व अंतर = d = 0
∴ T₁ = α = – 2 ;
T₂ = α + d = – 2 + 0 = – 2
T₃ = α + 2d = – 2 + 2 x 0 = – 2
T₄ = α + 3d
= – 2 + 3 x 0 = – 2
अतः, A.P. के प्रथम चार पद हैं :
– 2, – 2, – 2, – 2, …….

और सार्व अंतर = d = – 3
∴ T₁ = α = 4 ; T₂ = α + d = 4 – 3 = 1
T₃ = α + 2d = 4 + 2(-3) = 4 – 6 = – 2
T₄ = α + 3d = 4+ 3 (-3) = 4 – 9 = – 5
अतः, A.P. के प्रथम चार पद हैं :
4, 1, – 2, – 5,…………

और सार्व अंतर

∴ T₁ = α = – 1; T₂ = α + d

= – 1 + 1 = 0

अतः, A.P. के प्रथम चार पद हैं :

और सार्व अंतर = d = – 0.25
∴ T₁ = α = – 1.25;
T₂ = α + d = – 1.25 – 0.25 = – 1.50
T₃ = α + 2d = – 1.25 + 2 (- 0.25)
= – 1.25 – 0.50
– 1.75
T₄ = α + 3d = – 1.25 + 3 (- 0.25)
= – 1.25 – 0.75 = – 2
अतः, A.P. के प्रथम चार पद हैं :
– 1.25, – 1.50, – 1.75, – 2, ..

(i) 3, 1, – 1, – 3, …
(ii) – 5, – 1, 3, 7, …
(iii)
(iv) 0.6, 1.7, 2.8, 3.9, …

यहाँ T₁ = 3, T₂ = 1,
T₃ = – 1, T₄ = – 3,…
प्रथम पद = T₁ = 3
अब, T₂ – T₁ = 1 – 3 = – 2
T₃ – T₂ = – 1 – 1 = – 2
T₄ – T₃ = – 3 + 1 = – 2
∴ T₂ – T₁ = T₃ – T₂ = T₄ – T₃ = – 2
अतः, सार्व अंतर = – 2 और प्रथम पद = 3 उत्तर

– 5, – 1, 3, 7, …
यहाँ T₁ = – 5, T₂ = – 1,
T₃ = 3, T₄ = 7
प्रथम पद = T₁ = – 5
अब, T₂ – T₁ = – 1 + 5 = 4
T₃ – T₂ = 3 + 1 = 4
T₄ – T₃ = 7 – 3 = 4
∴ T₂ – T₁ = T₃ – T₂ = T₄ – T₃ = 4
अतः, सार्व अंतर = 4

प्रथम पद = – 5 उत्तर

यहाँ

प्रथम पद

अब

∴

अतः, सार्व अंतर =

और प्रथम पद = उत्तर

0.6, 1.7, 2.8, 3.9,…
यहाँ T₂ = 0.6, T₂ = 1.7,
T₃ = 2.8, T₄ = 3.9
प्रथम पद = T₁ = 0.6
अब, T₂ – T₁ = 1.7 – 0.6 = 1.1
T₃ – T₂ = 2.8 – 1.7 = 1.1
T₄ – T₃ = 3.9 – 2.8 = 1.1
अतः, सार्व अंतर = 1.1
और प्रथम पद = 0.6 उत्तर

(i) 2, 4, 8, 16 ,…
(ii)
(iii) – 1.2, – 3.2, – 5.2,- 7.2 , …
(iv) – 10, – 6, – 2, 2,…
(v) 3, 3 + √2, 3 + 2√2 , 3 + 3√2, …
(vi) 0.2, 0.22, 0.222, 0.2222, …
(vii) 0, – 4, – 8, – 12, …
(viii)
(ix) 1, 3, 9, 27, …
(x) a, 2a, 3a, 4a, …
(xi) a, a, a’, at, …
(xii) √2, √8, √18, √32,…
(xiii) √3, √6, √9, √12,…
(xiv) 1², 3², 5², 7², …
(xv) 1², 3², 7², 73, …

यहाँ T₂ = 2, T₂ = 4, T₃ = 8, T₄ = 16
T₂ – T₁ = 4 – 2 = 2
T₃ – T₂ 8 – 4 = 4
∵ T₂ – T₁ ≠ T₃ – T₂
अतः, दी गई श्रेढ़ी एक A.P. नहीं है।

यहाँ

∵

∴ सार्व अंतर

∴ दी गई श्रेढ़ी A.P. है।

अब,

– 1.2, – 3.2, – 5.2, – 7.2, …
यहाँ T₁ = – 1.2, T₂ = – 3.2,
T₃ = – 5.2, T₄ = – 7.2
T₂ – T₁ = – 3.2 + 1.2 = – 2
T₃ – T₂ = – 5.2 + 3.2 = -2
T₄ – T₃ = – 7.2 + 5.2 = – 2
∵ T₂ – T₁ = T₃ – T₂ = T₄ – T₃ = – 2

∴ सार्व अंतर = d = – 2

∴ दी गई श्रेढ़ी A.P. है।

अब, T₅ = α + 4d

= – 1.2 + 4 (-2)
= – 1.2 – 8 = – 9.2
T₆ = α + 5d = – 1.2 + 5 (-2)
= – 1.2 – 10 = – 11.2
T₇ = α + 6d = – 1.2 + 6 (-2)
= – 1.2 – 12 = – 13.2

– 10, – 6, – 2, 2, ….
यहाँ T₁ = – 10, T₂ = – 6,
T₃ = – 2, T₄ = 2
T₂ – T₁ = – 6 + 10 = 4
T₃ – T₂ = – 2 + 6 = 4
T₄ – T₃ = 2 + 2 = 4
∵ T₂ – T₁ = T₃ – T₂ = T₄ – T₃ = 4

∴ सार्व अंतर = d = 4

∴ दी गई श्रेढ़ी A.P. है।

अब, T₅ = α + 4d = – 10 + 4 (4)

= – 10 + 16 = 6
T₆ = α + 5d = – 10 + 5 (4)
= – 10 + 20 = 10
T₇ = α + 6d = – 10 + 6(4)
= – 10 + 24 = 14

3, 3 + √2, 3 + 2√2 , 3 + 3√2, …
यहाँ T₁ = 3, T₂ = 3 + √2,
T₃ = 3 + 2√2, T₄ = 3 + 3√2
T₂ – T₁ = 3 + √2 – 3 = √2
T₂ – T₁ = 3 + 2√2 – (3 + √2)
= 3 + 2√2 – 3 – √2 = √2
T₄ – T₃ = 3 + 3√2 – (3 + 2√2)
= 3 + 3√2 – 3 – 2√2 = √2
∵ T₂ – T₁ = T₃ – T₂ = T₄ – T₃ = √2

∴ सार्व अंतर = d = √2

∴ दी गई श्रेढी A.P. है।

अब, T₅ = α + 4d = 3 + 4 (√2)
= 3 + 4√2
T₆ = α + 5d = 3 + 5√2
T₇ = α + 6d = 3 + 6√2
(vi) दिए गए पद हैं :
0.2, 0.22, 0.222, 0.2222, …
यहाँ, T₁ = 0.2, T₂ = 0.22,
T₃ = 0.222,
T₄ = 0.2222.
T₂ – T₁ = 0.22 – 0.2 = 0.02
T₃ – T₂ = 0.222 – 0.22 = 0.002
∵ T₂ – T₁ ≠ T₃ – T₂
∴ दी गई श्रेढ़ी A.P. नहीं है।

यहाँ T₁ = 0, T₂ = – 4,
T₃ = – 8, T₄ = – 12
T₂ – T₁ = – 4 – 0 = – 4
T₃ – T₂ = – 8 + 4 = – 4
T₄ – T₃ = – 12 + 8 = – 4
∵ T₂ – T₁ = T₃ – T₂ = T₄ – T₃

∴ सार्व अंतर = d = – 4

∴ दी गई श्रेढ़ी A.P. है।

अब, T₅ = α + 4d = 0 + 4 (- 4) = – 16
T₆ = α + 5d = 0 + 5 (- 4) = – 20
T₇ = α + 6d = 0 + 6 (- 4) = – 24

यहाँ

∵ T₄ – T₃ = T₂ – T₁ = T₃ – T₂ = 0

∴ सार्व अंतर = d = 0

∴ दी गई श्रेढी A.P. है।

अब,

T₁ = 1, T₂ = 3, T₃ = 9, T₄ = 27
T₂ – T₁ = 3 – 1 = 2
T₃ – T₂ = 9 – 3 = 6
∵ T₃ – T₁ ≠ T₃ – T₂

∴ दी गई श्रेढ़ी A.P. नहीं है।

T₁ = α, T₂ = 2α, T₃ = 3a, T₄ = 4a
T₂ – T₁ = 2α – α = α
T₃ – T₂ = 3α – 2α = α
T₄ – T₃ = 4α – 3α = α
∵ T₂ – T₁ = T₃ – T₂ = T₄ – T₃ = α
∴ सार्व अंतर = d = α
अब, T₅ = α + 4d = α + 4 (α) = 5α
T₆ = α + 5d = α + 5α = 6α
T₇ = α + 6d = α + 6α = 7α

T₁ = α, T₂ = α², T₃ = α³, T₄ = α⁴
T₂ – T₁ = α₂ – α
T₃ – T₂ = α₃ – α₂
∵ T₂ – T₁ ≠ T₃ – T₂
∴ दी गई श्रेढी A.P. नहीं है।

यहाँ T₁, = √2 , T₂ = √8,
T₃ = √18, T₄ = √32
या T₁ = √2 , T₂ = 2√2,
T₃ = 3√2 , T₄ = 4√2
T₂ – T₁ = 2√2 – √2 = √2
T₃ – T₂ = 3√2 – 2√2 = √2
T₄ – T₃ = 4√2 – 3√2 = √2
∵ T₂ – T₁ = T₃ – T₂ = T₄ – T₃ = √2

∴ सार्व अंतर = d = 12

∴ दी गई श्रेढ़ी A.P. है।

अब, T₅ = α + 4d = √2 + 4√2 = 5√2
T₆ = α + 5d = √2 + 5√2 = 6√2
T₇ = α + 6d = √2 + 6√2 = 7√2

√3, √6, √9, √12 , ….
यहाँ T₁ = √3 , T₂ = √6 ,
T₃ = √9, T₄ = √12
या T₁ = √3 , T₂ = √6 ,
T₃ = 3, T₄ = 2√3
T₂ – T₁ = √6 – √3
अतः, T₃ – T₂ = 3 – √6

∴ दी गई श्रेढ़ी A.P. नहीं है।

T₁ = 1², T₂ = 3², T₃ = 5², T₄ = 7₂
या T₁ = 1, T₂ = 9, T₃ = 25, T₄ = 49
T₂ – T₁ = 9 – 1 = 8
T₃ – T₂ = 25 – 9 = 16
∵ T₂ – T₁ ≠ T₃ – T₂

∴ दी गई श्रेढ़ी A.P. नहीं है।

T₂ = 1², T₂ = 5², T₃ = 7², T₄ = 73
या T₁ = 1, T₂ = 25, T₃ = 49, T₄ = 73
T₂ – T₁ = 25 – 1 = 24
T₃ – T₂ = 49 – 24 = 25
T₄ – T₃ = 73 – 49 = 24
∵ T₂ – T₁ = T₃ – T₂ = T₄ – T₃ = 24

∴ सार्व अंतर = d = 24

∴ दी गई श्रेढ़ी A.P. है।

T₅ = α + 4d = 1 + 4(24) = 1 + 96 = 97
T₆ = α + 5d = 1 + 5(24) = 1 + 120 = 121
T₇ = α + 6d = 1 + 6(24) = 1 + 144 = 145

इस पोस्ट में आपको Class 10 maths chapter 5 ex 5.1 solutions class 10 maths chapter 5 solutions pdf download arithmetic progression class 10 notes Class 10 Maths Chapter 5 Arithmetic Progressions Ex 5.1 Class 10 Maths Chapter 5 Arithmetic Progression Ex 5.1 questions with solutions एनसीईआरटी समाधान कक्षा 10 गणित प्रश्नावली 5.1 कक्षा 10 गणित अध्याय 5. समान्तर श्रेढ़ी प्रश्नावली 5.1 कक्षा 10 प्रश्नावली 5.1 समांतर श्रेढ़ी नोट्स,से संबंधित पूरी जानकारी दी गई है अगर इसके बारे में आपका कोई भी सवाल या सुझाव हो तो नीचे कमेंट करके हम से जरूर पूछें और अगर आपको यह जानकारी फायदेमंद लगे तो अपने दोस्तों के साथ शेयर जरूर करें.

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