Class 10 Maths Chapter 14 Exercise 14.1 – सांख्यिकी
NCERT Solutions for Class 10 Maths Chapter 14 Statistics Ex 14.1 – आज हम आप के लिए Class 10 Maths Chapter 14 लेकर आयें है। जो कि Class 10 Maths Exams के लिए अत्यन्त उपयोगी साबित होगी. कक्षा 10वीं के विद्यार्थी के लिए यहां पर एनसीईआरटी कक्षा 10 गणित अध्याय 14. (सांख्यिकी) प्रश्नावली 14.1 के लिए सलूशन दिया गया है. जोकि एक सरल भाषा में दिया है .ताकि विद्यार्थी को पढने में कोई दिक्कत न आए .इसकी मदद से आप अपनी परीक्षा में अछे अंक प्राप्त कर सकते है.
NCERT Solutions For Class 10th Maths सांख्यिकी (प्रश्नावली 14.1)
| पौधों की संख्या | 0-2 | 2-4 | 4-6 | 6-8 | 8-10 | 10-12 | 12-14 |
| घरों की संख्या | 1 | 2 | 1 | 5 | 6 | 2 | 3 |
माध्य ज्ञात करने के लिए आपने किस विधि का प्रयोग किया और क्यों ?
हल : क्योंकि, पौधों की संख्या और घरों की संख्या मानों में कम है, इसलिए हमें प्रत्यक्ष विधि का प्रयोग करना चाहिए।
| पौधों की संख्या | घरों की संख्या (fi) | वर्ग चिन्ह (????i) | fi????i |
| 0-2 2-4 4-6 6-8 8-10 10-12 12-14 | 1 2 1 5 6 2 3 | 1 3 5 7 9 11 13 | 1 6 5 35 54 22 39 |
| योग | ∑fi = 162 | ∑fi????i = 162 |
माध्य 
अतः, प्रति घर पौधों की संख्या का माध्य 8.1 है।
| दैनिक मज़दूरी ( ₹ में) | 100-120 | 120-140 | 140-160 | 160-180 | 180-200 |
| श्रमिकों की संख्या | 12 | 14 | 8 | 6 | 10 |
एक उपयुक्त विधि का प्रयोग करते हुए फैक्टरी के श्रमिकों की माध्य दैनिक मज़दूरी ज्ञात कीजिए।
हल :
| दैनिक मज़दूरी ( ₹ में) | श्रमिकों की संख्या (fi) | वर्ग चिन्ह (????i) |  या  | fiui |
| 100-120 120-140 140-160 160-180 180-200 | 12 14 8 6 10 | 110 130 150 170 190 | -2 -1 0 1 2 |  0  |
| योग | ∑fi = 50 | ∑fiui = -12 |
दिए गए आंकड़ों से,
कल्पित मान (α) = 150
और वर्ग माप (h) = 20
∴ 
सूत्र का प्रयोग करने पर, माध्य 
= 150 + (20) (- 0.24)
= 150 – 4.8 = 145.2
अत: फैक्टरी के श्रमिकों की माध्य दैनिक मज़दूरी ₹ 145.20 है।
| दैनिक जेब भत्ता (₹ में) | 11-13 | 13-15 | 15-17 | 17-19 | 19-21 | 21-23 | 23-25 |
| बच्चों की संख्या | 7 | 6 | 9 | 13 | f | 5 | 4 |
| दैनिक जेब भत्ता (₹ में) | बच्चों की संख्या (fi) | वर्ग-चिन्ह (????i) | di = ????i – α या di = ????i – 18 | fidi |
| 11-13 13-15 15-17 17-19 19-21 21-23 23-25 | 7 6 9 13 f 5 4 | 12 14 16 18 20 22 24 | -6 -4 -2 0 2 4 6 |  0  |
| योग | ∑fi = 44 + f | ∑fidi = 2fi – 40 |
उपरोक्त आंकड़ों से,
कल्पित माध्य (α) = 18
सूत्र का प्रयोग करने पर,माध्य 
परन्तु, आंकड़ों का माध्य (x) = 18 (दिया है।)
∴ 
या 
या 2f – 40 = 0
या 2f = 40
या 
अतः, लुप्त बारंबारता f = 20 है।
| हृदय स्पंदन की प्रति मिनट संख्या | 65-68 | 68-71 | 71-74 | 74-77 | 77-80 | 80-83 | 83-86 |
| महिलाओं की संख्या | 2 | 4 | 3 | 8 | 7 | 4 | 2 |
| हृदय स्पंदन की प्रति मिनट संख्या | महिलाओं की संख्या (fi) | वर्ग चिन्ह (????i) |  या  | fiui |
| 65-68 68-71 71-74 74-77 77-80 80-83 83-86 | 2 4 3 8 7 4 2 | 66.5 69.5 72.5 75.5 78.5 81.5 84.5 | -3 -2 -1 0 1 2 3 |  0  |
| योग | ∑fi = 30 | ∑fiui = 4 |
उपरोक्त आँकड़ों से,
कल्पित माध्य (α) = 75.5
वर्ग माप (h) = 3
∴ 
(लगभग)
सूत्र का प्रयोग करने पर,माध्य 
= 75.5 + 3 (0.13) = 75.5 + 0.39
x = 78.89
अतः, महिलाओं के हृदय स्पंदन की प्रति मिनट माध्य संख्या 78.89 है।
| आमों की संख्या | 50-52 | 53-55 | 56-58 | 59-61 | 62-64 |
| पेटियों की संख्या | 15 | 110 | 135 | 115 | 25 |
एक पेटी में रखे आमों की माध्य संख्या ज्ञात कीजिए। आपने माध्य ज्ञात करने की किस विधि का प्रयोग किया ?
हल : क्योंकि, आमों की संख्या और पेटियों की संख्या के मान संख्यात्मक रूप में बड़े हैं, इसलिए हम पद विचलन विधि का प्रयोग करेंगे।
| आमों की संख्या | पेटियों की संख्या (fi) | वर्ग चिन्ह (????i) |  या  | fiui |
| 50-52 53-55 56-58 59-61 62-64 | 15 110 135 115 25 | 51 54 57 60 63 | -2 -1 0 1 2 |   |
| योग | ∑fi=400 | ∑fiui=25 |
उपरोक्त आंकड़ों से,
कल्पित माध्य (α) = 57
वर्ग माप (h) = 3
∴ 
सूत्र का प्रयोग करने पर,माध्य 
x = 57 + 3 (0.0625) = 57 + 0.1875
= 57.1875 = 57.19 (लगभग)
अतः, पेटी में रखे आमों की माध्य संख्या 57.19 है।
| So2 की सांद्रता (ppm में) | बारंबारता |
| 0.00-0.04 0.04-0.08 0.08-0.12 0.12-0.16 0.16-0.20 0.20-0.24 | 4 9 9 2 4 2 |
वायु में SO2 की सांद्रता का माध्य ज्ञात कीजिए।
हल :
| So2 की सांद्रता (ppm में) | बारंबारता (fi) | वर्ग चिन्ह (????i) | या  | fiui |
| 0.00-0.04 0.04-0.08 0.08-0.12 0.12-0.16 0.16-0.20 0.20-0.24 | 4 9 9 2 4 2 | 0.02 0.06 0.10 = α 0.14 0.18 0.20 | -2 -1 0 1 2 3 |  0  |
| योग | ∑fi = 30 | ∑fiui = -1 |
उपरोक्त आंकड़ों से,
कल्पित माध्य (α) = 0.10
वर्ग-माप (h) = 0.04
∴ 
(लगभग)
सूत्र का प्रयोग करने पर, माध्य
x = 0.10 + 0.04 (- 0.33)
= 0.10 – 0.0013 = 0.0987 (लगभग)
अतः, वायु में SO2 की सांद्रता का माध्य 0.0987 ppm है।
| दिनों की संख्या | 0-6 | 6-10 | 10-14 | 14-20 | 20-28 | 28-38 | 38-40 |
| विद्यार्थियों की संख्या | 11 | 10 | 7 | 4 | 4 | 3 | 1 |
| दिनों की संख्या | विद्यार्थियों की संख्या (fi) | वर्ग चिन्ह (????i) | di = ????i – α या di = ????i – 17 | fidi |
| 0-6 6-10 10-14 14-20 20-28 28-38 38-40 | 11 10 7 4 4 3 1 | 3 8 12 17 24 33 39 | -14 -9 -5 0 7 16 22 |  0  |
| योग | ∑fi = 40 | ∑fidi = – 181 |
उपरोक्त आँकड़ों से,
कल्पित माध्य (α) = 17
सूत्र का प्रयोग करने पर,माध्य 
= 17 – 4.52 = 12.48
अतः, एक विद्यार्थी जितने दिन अनुपस्थित रहा उनका माध्य 12.48 है।
| साक्षरता दर (% में) | 45-55 | 55-65 | 65-75 | 75-85 | 85-95 |
| नगरों की संख्या | 3 | 10 | 11 | 8 | 3 |
| साक्षरता दर % में | नगरों कि संख्या | ????i | di = ????i – α |  | fiui |
| 45-55 | 3 | 50 | -20 | -2 | -6 |
| 55 – 65 | 10 | 60 | -10 | -1 | -10 |
| 65 – 75 | 11 | a=70 | -0 | 0 | 0 |
| 75 – 85 | 8 | 80 | 10 | 1 | 8 |
| 85 – 95 | 3 | 90 | 20 | 2 | 6 |
| Total | 35 | -2 |
पग-विचलन विधि (Step-deviation Method) से माध्य :
Σfiui = – 2, Σfi = 35, h = 10 , a = 70
पग-विचलन विधि के सूत्र में उपरोक्त मानों (values) को रखने पर
= 70 + (-0.57)
=70 – 0.57
=69.43
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