NIOS Class 12th Maths Solutions Chapter 3. त्रिकोणमितीय फलन-I
NIOS कक्षा 12 गणित अध्याय 3 त्रिकोणमितीय फलन-I – आज हम आपको एनआईओएस कक्षा 12 गणित अध्ययन पाठ 3 त्रिकोणमितीय फलन-I के प्रश्न-उत्तर (Trigonometric Functions-I Question Answer) के बारे में बताने जा रहे है । जो विद्यार्थी 12th कक्षा में पढ़ रहे है उनके लिए यह प्रश्न उत्तर बहुत उपयोगी है. यहाँ एनआईओएस कक्षा 12 गणित अध्ययन अध्याय 3 (त्रिकोणमितीय फलन-I) का सलूशन दिया गया है. जिसकी मदद से आप अपनी परीक्षा में अछे अंक प्राप्त कर सकते है. इसलिए आप NIOSClass 12th Maths 3 त्रिकोणमितीय फलन-I के प्रश्न उत्तरोंको ध्यान से पढिए ,यह आपकी परीक्षा के लिए फायदेमंद होंगे.
NIOS Class 12 Maths Chapter 3. Trigonometric Functions-I
प्रश्न 1. निम्नलिखित कोणों ( अंश में) को रेडियन में बदलिये-
(i) 60°
(ii) 15°
(iii) 75°
(iv) 105°
(v) 270°
हल –
(i) 60° = 
रेडियन
(ii) 15° = 
रेडियन
(iii) 75° = 
रेडियन
(iv) 105° = 
रेडियन
(v) 270° = 
रेडियन
प्रश्न 2. निम्नलिखित कोणों को अंश (डिग्री) में बदलिये –
(i) 
(ii) 
(iii) 
(iv) 
(v) 
हल –
(i) रेडियन = 
अंश = 45°
(ii) रेडियन = 
अंश = 15°
(iii) रेडियन = 
अंश = 9°
(iv) रेडियन = 
अंश = 3°
(v) रेडियन = 
अंश = 120°
प्रश्न 3. यदि वृत्त की त्रिज्या 15 सेमी. हो, तो 2.5 सेमी. लम्बाई की माप के चाप द्वारा केन्द्र पर बनाये गए कोण की माप अंशों और रेडियनों में ज्ञात कीजिए ।
हल-
l = 2.5 सेमी
r= 15 सेमी
यदि कोण θ रेडियन में दिया गया हो, तो
l = rθ
⇒ 
∴ θ कोण (रेडियन में) = 
रेडियन में
और अंश में = 
= 9.55°
प्रश्न 4. एक रेलगाड़ी एक वृत्तीय पटरी पर 20 किमी. प्रति घंटा की चाल से चल रही है। यदि वृत्तीय पटरी की त्रिज्या 
किमी हो, तो गाड़ी 3 सेकंड में कितने रेडियन का कोण घूम जाएगी?
हल – रेलगाड़ी की चाल = 20 किमी./घंटा
किमी./घंटा
किमी./घंटा
∴ 3 सेकंड में चलेगी 
किमी. 
किमी.
अब θ = ?
यदि 
किमी.
किमी.
तो l = r θ से,
⇒ 
θ = 
= 
रेडियन
अंश
अंश
प्रश्न 5. एक वृत्तीय पटरी पर एक रेल सड़क वक्र बनाना है। इस वृत्तीय पटरी की त्रिज्या क्या होगी, यदि रेल सड़क वक्र 100 मीटर की दूरी में 60° का कोण घूमता है ?
हल –
r=?
दिया है, θ =60°=
रेडियन
= 
रेडियन
हम जानते हैं कि l=r θ
⇒ 
∴ 
मीटर
= 
= 95.54 मीटर
अतः r = 95.54 मीटर
प्रश्न 6. निम्नलिखित के चिह्न ज्ञात कीजिये-
(i) 
(ii) 
(iii) 
(iv) 
(v)
(vi) 
(vii) 
(viii) 
हल –
(i) 
ऋणात्मक (–) है, क्योंकि दो कोण द्वितीय चतुर्थांश में हैं।
(ii) 
ऋणात्मक (–) है, क्योंकि दो कोण द्वितीय चतुर्थांश में हैं।
(iii) 
ऋणात्मक (–) है, क्योंकि दो कोण द्वितीय चतुर्थांश में हैं।
(iv) = 
धनात्मक (+) है, क्योंकि कोण चतुर्थ चतुर्थांश में है।
(v)
धनात्मक (+) है, क्योंकि 250° ∈ ] 180°, 270° [तृतीय चतुर्थांश में है।
(vi) 
ऋणात्मक (–) है, क्योंकि 135° ∈ ] 90°, 180° [ द्वितीय चतुर्थांश में है।
(vii) 
=cosec (360°+120°)
धनात्मक (+) है, क्योंकि 360° के एक चक्र के बाद 120° कोण आता है, जो द्वितीय चतुर्थांश में है।
(viii) 
ऋणात्मक (–) है, क्योंकि कोण द्वितीय चतुर्थांश में हैं।
प्रश्न 7 . मन ज्ञात कीजिये
(a) 
(b) 
(c) 
(d) 
(e) 
हल –
(a) 
(b) 
(c) 
(d) 
(e) 
प्रश्न 8. सिद्ध कीजिये –
(a) 
(b) 
(c) 
(d) 
(e) 
हल –
(a)
LHS = 
= 
= 
= 
= 
= 
= sec θ – tan θ = RHS
(b)
LHS =
(c)
LHS =
(d)
LHS =
(e)
LHS =
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