Class 10 Maths Chapter 13 Exercise 13.3 – पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन

Class 10 Maths Chapter 13 Exercise 13.3 – पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन

NCERT Solutions for Class 10 Maths Chapter 13 Surface Areas And Volumes Ex 13.3 –  हर विद्यार्थी का सपना होता है कि वे अपनी कक्षा में अच्छे अंक से पास हो ,ताकि उन्हें आगे एडमिशन या किसी नौकरी के लिए फॉर्म अप्लाई करने में कोई दिक्कत न आए . कक्षा 10वीं के विद्यार्थी के लिए यहां पर एनसीईआरटी कक्षा 10 गणित अध्याय 13. (पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन) प्रश्नावली 13.3 के लिए सलूशन दिया गया है. जोकि एक सरल भाषा में दिया है .ताकि विद्यार्थी को पढने में कोई दिक्कत न आए .इसकी मदद से आप अपनी परीक्षा में अछे अंक प्राप्त कर सकते है.

NCERT Solutions For Class 10th Maths पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन (प्रश्नावली 13.3)

(जब तक अन्यथा न कहा जाए, लीजिए।)

[su_note]1. त्रिज्या 4.2 cm वाले धातु के एक गोले को पिघलाकर त्रिज्या 6 cm वाले एक बेलन के रूप में ढाला जाता है। बेलन की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।[/su_note]
[su_label] हल :[/su_label]

गोले की त्रिज्या (r) = 4.2 cm
बेलन की त्रिज्या (R) = 6 cm
मान लो, बेलन की ऊँचाई = H cm
ढालने पर आयतन पहले जितना ही रहता है।
गोले का आयतन = बेलन का आयतन

∴

बेलन की ऊँचाई (H) = 2.744 cm उत्तर

[su_note]2. क्रमश: 6 cm, 8 cm और 10 cm त्रिज्याओं वाले धातु के तीन ठोस गोलों को पिघलाकर एक बड़ा ठोस गोला बनाया जाता है। इस गोले की त्रिज्या ज्ञात कीजिए।[/su_note]
[su_label] हल :[/su_label]

पहले गोले की त्रिज्या (r₁) = 6 cm
दूसरे गोले की त्रिज्या (r₂) = 8 cm
तीसरे गोले की त्रिज्या (r₃) = 10 cm
मान लीजिए नए बने गोले की त्रिज्या = R cm
तीनों गोलों का आयतन = बड़े गोले का आयतन

R³ = 1728

= 2 x 2 x 3
R = 12
गोले की त्रिज्या = 12 cm. उत्तर

[su_note]3. 7 m व्यास तथा 20 m गहरा एक कुआँ खोदा जाता है और खोदने से निकली हुई मिट्टी को समान रूप से फैलाकर 22 m x 14 m आधार वाला एक चबूतरा बनाया गया है। इस चबूतरे की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।[/su_note]
[su_label] हल :[/su_label] कुएँ का व्यास = 7 m
कुएँ (बेलन की त्रिज्या)
कुएँ की ऊँचाई (H) = 20 m
चबूतरे की लंबाई (L) = 22 m
चबूतरे की चौड़ाई (B) = 14 m
मान लीजिए चबूतरे की त्रिज्या = Hm

कुएँ में से निकाली गई मिट्टी का आयतन
= बनाए गए चबूतरे का आयतन

????R²H = L x B x H

∴

∴ H = 2.5

∴ चबूतरे की ऊँचाई, = Hm = 2.5 m. उत्तर

[su_note]4. 3 m व्यास का एक कुआँ 14 m की गहराई तक खोदा जाता है। इससे निकाली हुई मिट्टी को कुँए के चारों ओर 4 m चौड़ी एक वृत्ताकार वलय (ring) बनाते हुए, समान रूप से फैलाकर एक चबूतरा बनाया जाता है। इस चबूतरे की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।[/su_note]
[su_label] हल :[/su_label] कुएँ की गहराई (h) = 14 m
कुएँ की त्रिज्या
चबूतरे खोखले बेलन के आकार का है जिसकी आंतरिक त्रिज्या कुएँ की त्रिज्या के समान है और चौड़ाई 4 m है।

चबूतरे की आंतरिक त्रिज्या = कुएँ की त्रिज्या
चबूतरे की बाहरी त्रिज्या

= 5.5 m

निकाली हुई मिट्टी का आयतन = इस प्रकार बने चबूतरे का आयतन
????r²h = बाह्य बेलन का आयतन – आंतरिक बेलन का आयतन

????r²h = ????R²H – ????r²H
.       = ????H [R² – r²]

= 1.125 m
बाँध की ऊँचाई H = 1.125 m. Ans.

[su_note]5. व्यास 12 cm और ऊँचाई 15 cm वाले एक लंब वृत्तीय बेलन के आकार का बर्तन आइसक्रीम से पूरा भरा हुआ है। इस आइसक्रीम को ऊँचाई 12 cm और व्यास 6 cm वाले शंकुओं में भरा जाना है, जिनका ऊपरी सिरा अर्धगोलाकार होगा। उन शंकुओं की संख्या ज्ञात कीजिए जो इस आइसक्रीम से भरे जा सकते हैं।[/su_note]
[su_label] हल :[/su_label]

बेलन का व्यास (D) = 12 cm
∴ बेलन की त्रिज्या (R) = 6 cm
बेलन की ऊँचाई (H) = 15 cm
शंकु का व्यास = 6 cm
शंकु की त्रिज्या (r) = 3 cm
अर्धगोले की त्रिज्या (r) = 3 cm
शंक की ऊँचाई (h) = 12 cm

मान लीजिए कि आइसक्रीम भरने के लिए प्रयोग किए गए शंकुओं की संख्या = n

बर्तन में आइसक्रीम का आयतन = n [एक शंकु में आइसक्रीम का आयतन]

????R²H = n

[शंकु का आयतन + अर्धगोले का आयतन]

[12 + 2 x 3]

n = 10
शंकुओं की संख्या = 10 उत्तर

[su_note]6. विमाओं 5.5 cm x 10 cm x 3.5 cm वाला एक घनाभ बनाने के लिए 1.75 cm व्यास और 2 mm मोटाई वाले कितने चाँदी के सिक्कों को पिघलाना पड़ेगा ?[/su_note]
[su_label] हल :[/su_label] चाँदी का सिक्का बेलन के आकार का है।
चाँदी के सिक्के का व्यास = 1.75 cm
∴ चाँदी के सिक्के की त्रिज्या
चाँदी के सिक्के की मोटाई
= बेलन की ऊँचाई (h) = 2 mm

अर्थात्

घनाभ की लंबाई (L) = 5.5 cm

घनाभ की चौड़ाई (B) = 10 cm

घनाभ की ऊँचाई (H) = 3.5 cm

मान लीजिए चाँदी के n सिक्कों को पिघला कर घनाभ बनाया गया है।

घनाभ का आयतन = n [चाँदी के एक सिक्के का आयतन]

= n[????r²h]

n = 400

इस प्रकार बने सिक्कों की संख्या = 400 उत्तर

[su_note]7. 32 cm ऊँची और आधार त्रिज्या 18 cm वाली एक बेलनाकार बाल्टी रेत से भरी हुई है। इस बाल्टी को भूमि पर खाली किया जाता है और इस रेत की एक शंक्वाकार ढेरी बनाई जाती है। यदि शंक्वाकार ढेरी की ऊँचाई 24 cm है, तो इस ढेरी की त्रिज्या और तिर्यक ऊँचाई ज्ञात कीजिए।[/su_note]
[su_label] हल :[/su_label]

बेलनाकार बाल्टी की त्रिज्या (R) = 18 cm
बेलनाकार बाल्टी की ऊँचाई (H) = 32 cm
शंकु की ऊँचाई (h) = 24 cm
मान लीजिए, शंकु की त्रिज्या और तिर्यक ऊँचाई ‘r’ cm और ‘l’ cm है।
बाल्टी में रेत का आयतन = शंकु में रेत का आयतन

r² = 1296
r = √1296
r = 36

∴ शंकु की त्रिज्या = r cm = 36 cm उत्तर
जैसा कि हम जानते हैं,
(तिर्यक ऊँचाई)² = (त्रिज्या)² + (ऊँचाई)²
l² = r² + h²

= √1296 + 576
= √1872
= √12 x 12 x 13
l = 12√13
∴ शंकु की तिर्यक ऊँचाई l cm = 12√13 cm. उत्तर

[su_note]8.6 m चौड़ी और 1.5 m गहरी एक नहर में पानी 10 km/h की चाल से बह रहा है। 30 मिनट में, यह नहर कितने क्षेत्रफल की सिंचाई कर पाएगी, जबकि सिंचाई के लिए 8 cm गहरे पानी की आवश्यकता होती है।[/su_note]
[su_label] हल :[/su_label] नहर की चौड़ाई = 6 m
नहर में पानी की गहराई = 1.5 m
जिस गति से पानी बह रहा है = 10 km/h
एक घण्टे में निकले पानी का आयतन

= नहर की अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल – पानी की चाल

= (6 x 1.5 m²) x 10 km

= 6 x 1.5 x 10 x 1000 m³

∴ घण्टे में निकले पानी का आयतन

= 45000 m³

आओ हम मान लें सिंचाई का क्षेत्रफल = (x) m²

प्रश्नानुसार खेत में 8 cm गहरे पानी की आवश्यकता है।

∴ घण्टे में निकले पानी का आयतन = खेत में पानी का आयतन

45000 m³ = (खेत का क्षेत्रफल) x पानी की ऊँचाई

x = 562500 m²

x = 56.25 हेक्टेयर
∴ खेत का क्षेत्रफल = 56.25 हेक्टेयर उत्तर

[su_note]9. एक किसान अपने खेत में बनी 10 m व्यास वाली और 2 m गहरी एक बेलनाकार टंकी को आंतरिक व्यास 20 cm वाले एक पाइप द्वारा एक नहर से जोड़ता है। यदि पाइप में पानी 3 km/h की चाल से बह रहा है, तो कितने समय बाद टंकी पूरी भर जाएगी ?[/su_note]

[su_label] हल :[/su_label] पानी की चाल

= 50 m/minute

पाइप का व्यास = 20 cm

∴ पाइप की त्रिज्या

टंकी का व्यास = 10 m

टंकी की त्रिज्या (R) = 5 m
टंकी की गहराई (H) = 2 m
मान लीजिए पाइप n मिनटों में टंकी को भरती है।
टंकी में पानी का आयतन = पाइप द्वारा n मिनटों में बहा पानी
????R²H

n [पाईप की अंत: काट का क्षेत्रफल x पानी की चाल]

⇒n = 100

∴ टंकी को भरने में लगा समय = 100 मिनट उत्तर

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Class 10 Maths Chapter 13. पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन Exercise 13.1
Class 10 Maths Chapter 13. पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन Exercise 13.2
Class 10 Maths Chapter 13. पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन Exercise 13.3
Class 10 Maths Chapter 13. पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन Exercise 13.4
Class 10 Maths Chapter 13. पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन Exercise 13.5