Class 7 Maths Chapter 1 Exercise 1.1 – पूर्णांक

Class 7 Maths Chapter 1 Exercise 1.1 – पूर्णांक

NCERT Solutions for Class 7 Maths Chapter 1 Integers Ex 1.1 – जो विद्यार्थी 7वीं कक्षा में पढ़ रहे है उनके लिए यहां पर एनसीईआरटी कक्षा 7 गणित अध्याय 1. (पूर्णांक) प्रश्नावली 1.1 के लिए सलूशन दिया गया है. जोकि एक सरल भाषा में दिया है .ताकि विद्यार्थी को पढने में कोई दिक्कत न आए .इसकी मदद से आप अपनी परीक्षा में अछे अंक प्राप्त कर सकते है. इसलिए निचे आपको एनसीईआरटी समाधान कक्षा 7 गणित अध्याय 1 पूर्णांक प्रश्नावली 1.1 दिया गया है .

NCERT Solutions For Class 7th Maths पूर्णांक (प्रश्नावली 1.1)

• (a) इस संख्या रेखा को देखिए और इस पर अंकित स्थानों के तापमान लिखिए।
• (b) उपर्युक्त स्थानों में से सबसे गर्म और सबसे ठंडे स्थानों के तापमानों में क्या अंतर है?
• (c) लाहुलस्पीति एवं श्रीनगर के तापमानों में क्या अंतर है?
• (d) क्या हम कह सकते हैं कि शिमला और श्रीनगर के तापमानों का योग शिमला के तापमान से कम है? क्या इन दोनों स्थानों के
  तापमानों का योग श्रीनगर के तापमान से भी कम है?

(a) लाहुलस्पीति का तापमान = – 8°C
श्रीनगर का तापमान = – 2°C
शिमला का तापमान = 5°C
ऊटी का तापमान = 14°C
बैंगलोर का तापमान = 22°C

(b) सबसे गर्म स्थान का तापमान = 22°C
सबसे ठंडे स्थान का तापमान = – 8°C
सबसे गर्म और सबसे ठंडे स्थान में अंतर = 22 – (- 8)
= 22 + 8
= 30°C

(c) लाहुलस्पीति का तापमान = – 8°C
श्रीनगर का तापमान = – 2°C
लाहुलस्पीति और श्रीनगर के तापमान में अंतर = – 8 – (- 2)
= – 8 + 2
= – 6°C

(d) श्रीनगर और शिमला का तापमान = – 2 + 5 = 3°C
हाँ, श्रीनगर और शिमला दोनों का तापमान शिमला के तापमान से कम है परंतु यह श्रीनगर के तापमान से कम नहीं है।

जैक के अंकों का योग = 25 + (- 5) + (- 10) + 15 + 10
= 25-5 – 10 + 15 + 10
= 25 + 15 + 10 – 5 – 10
= 50 – 15
= 35 उत्तर

सोमवार का तापमान = – 5°C
∵ तापमान मंगलवार को 2°C कम हो गया था।
∴ मंगलवार का तापमान = – 5°C – 2°C
= – 7°C उत्तर
अब, ∴ बुधवार को तापमान 4°C बढ़ गया।
बुधवार का तापमान = – 7°C + 4°C
= – 3°C उत्तर

पनडुब्बी और हवाई जहाज़ के बीच की ऊर्ध्वाधर दूरी
= 5000 मीटर + 1200 मीटर
= 6200 मीटर
∴ पनडुब्बी और हवाई जहाज़ के बीच की ऊर्ध्वाधर दूरी 6200 मीटर उत्तर

मोहन द्वारा जमा कराई गई राशि = 2000 रु०
मोहन द्वारा निकाली गई राशि = 1642 रु०
मोहन के खाते में शेष राशि = 2000 – 1642 रु०
= 358 रु० उत्तर
∴ निकाली गई राशि को ऋणात्मक संख्या से निरूपित किया जाता है।
∴ जमा की गई राशि को धनात्मक संख्या से निरूपित किया जाता है।

क्योंकि, रीता पहले पूर्व की ओर जाती है जिसे धनात्मक पूर्णांक से निरूपित किया जाता है फिर वह पश्चिम की ओर जाती है जो पूर्व के बिल्कुल उल्ट है। इसलिए, पश्चिम की ओर तय की गई दूरी ऋणात्मक पूर्णांक द्वारा निरूपित की जाती है।
बिंदु A से रीता की अंतिम स्थिति = 20 किलोमीटर – 30 किलोमीटर
= – 10 किलोमीटर
∴ रीता पूर्व की ओर 10 किलोमीटर है।

(i) पहली पंक्ति का योग = 5 + (- 1) + (- 4)
= 5 – 1 – 4 = 4-4
= 0

दूसरी पंक्ति का योग = – 5 + (-2) + 7
= – 5 – 2 + 7 = – 7 +7

तीसरी पंक्ति का योग = 0 + 3 + (- 3)
= 0 + 3 – 3 = 3 – 3
= 0

पहले स्तंभ का योग = 5 + (-5) + 0
= 5 – 5 = 0

दूसरे स्तंभ का योग = (-1) + (-2) + 3
= – 1 – 2 + 3 = – 3 + 3 = 0

तीसरे स्तंभ का योग = (- 4) + 7 + (- 3)
= – 4 + 7 – 3
= 3 – 3 = 0

पहले विकर्ण का योग = 5 + (-2) + (-3)
= 5 – 2 – 3 = 5 – 5
= 0

दूसरे विकर्ण का योग = – 4 + (- 2) + 0
= – 4 – 2 = – 6

∵ प्रत्येक पंक्ति, प्रत्येक स्तंभ और प्रत्येक विकर्ण का योग 0 है, परंतु दूसरे विकर्ण का योग – 6 है।
∴ वर्ग (i) मायावी वर्ग नहीं है।

(ii) पहली पंक्ति का योग = 1 + (- 10) + 0
= 1 – 10 = – 9

दूसरी पंक्ति का योग = (- 4) + (- 3) + (- 2)
= – 4 – 3 – 2 = – 9

तीसरी पंक्ति का योग = (- 6) + 4 + (- 7)
= – 6 + 4 – 7
= – 2 – 7 = – 9

पहले स्तंभ का योग = 1 + (- 4) + (- 6)
= 1 – 4 – 6 = 1 – 10 = – 9

दूसरे स्तंभ का योग = (- 10) + (- 3) + 4
= – 10 -3 + 4 = – 13 +4
= – 9

तीसरे स्तंभ का योग = 0 + (- 2) + (-7)
= 0 – 2 – 7 = – 9

पहले विकर्ण का योग = 1 + (- 3) + (- 7)
= 1 – 3 – 7 = 1 – 10
= – 9

दूसरे विकर्ण का योग = 0 + (-3) + (-6)
= 0 – 3 – 6
= – 9
∴ प्रत्येक पंक्ति, प्रत्येक स्तंभ, प्रत्येक विकर्ण का योग – 9 है।
∴ वर्ग (ii) मायावी वर्ग है।

(i) a = 21, b = 18
(ii) a = 118, b = 125
(iii) a = 75, b = 84
(iv) a = 28, b = 11

(i) पहली पंक्ति का योग = 5 + (- 1) + (- 4)
∴ α – (- b) = 21 – (-18)
= 21 + 18 = 39
और α + b = 21 + 18 = 39
∴ α – (- b) = α + b

अतः, सत्यापित हुआ।

(ii) दिया है, α = 118, b = 125
∴ α – (- b) = 118 – (- 125)
= 118 + 125 = 243
और α + b = 118 + 125 = 243
∴ α – (- b) = α + b

अतः, सत्यापित हुआ।

(iii) दिया है, α = 75, b = 84
α – (- b) = 75 – (- 84)
= 75 + 84 = 159
और α + b = 75 + 84 = 159
∴ α – (- b) = α + b

अतः, सत्यापित हुआ।

(iv) दिया है, α = 28, b = 11
α – (- b) = 28 – (-11)
= 28 + 11 = 39
और α + b = 28 + 11 = 39
∴ α – (- b) = α + b
अतः, सत्यापित हुआ।

(a) (- 8) + (- 4) ???? (-8) – (-4)
(b) (-3) + 7 – (19) ???? 15 – 8 + (-9)
(c) 23 – 41 + 11 ???? 23 – 41 – 11
(d) 39 + (- 24) – (15) ???? 36 + (- 52) – (-36)
(e) – 231 + 79 + 51 ???? – 399 + 159 + 81

(a) (-8) + (-4) < (-8) – (-4)
(b) (-3) +7 – (19) < 15 – 8 + (-9)
(c) 23 – 41 + 11 > 23 – 41 – 11
(d) 39 + (-24) – (15) < 36 + (-52) – (-36)
(e) – 231 + 79 + 51 >- 399 + 159 + 81

(i) वह एक छलाँग में तीन सीढ़ियाँ नीचे की ओर और अगली छलाँग में दो सीढ़ियाँ ऊपर की ओर जाता है। कितनी छलाँगों में वह पानी के स्तर तक पहुँच पाएगा?

(ii) पानी पीने के पश्चात् वह वापिस जाना चाहता है। इस कार्य के लिए वह एक छलाँग में 4 सीढ़ियाँ ऊपर की ओर और अगली छलाँग में 2 सीढ़ियाँ नीचे की ओर जाता है। कितनी छलाँगों में वह वापस सबसे ऊपर वाली सीढ़ी पर पहुँच जाएगा?

(iii) यदि नीचे की ओर पार की गई सीढ़ियों की संख्या को ऋणात्मक पूर्णांक से निरूपित किया जाता है और ऊपर की ओर पार की गई सीढ़ियों की संख्या को धनात्मक पूर्णांक से निरूपित किया जाता है, तो निम्नलिखित को पूरा करते हुए भाग (i) और (ii) में उसकी गति को निरूपित कीजिए :
(a) – 3 + 2 + ……….. = – 8
(b) 4 – 2 + ……. = 8. (a) में योग (- 8) आठ सीढ़ियाँ नीचे जाने को निरूपित करता है तो (b) में योग 8 किसको निरूपित करेगा?

मान लीजिए नीचे की ओर पार की गई सीढ़ियों की संख्या को ऋणात्मक पूर्णांक से निरूपित किया जाता है। ऊपर की ओर पार की गई सीढियों की संख्या को धनात्मक पूर्णांक से निरूपित किया जाता है। ऊपर और नीचे की ओर की सीढ़ियों की कुल संख्या = 9

(i) एक छलाँग में नीचे की ओर पार की गई सीढ़ियों की संख्या = 3
एक छलाँग में ऊपर की ओर पार की गई सीढ़ियों की संख्या = 2

प्रश्न के अनुसार, छलाँगों की संख्या जिसमें वह पानी के स्तर तक पहुँच जाएगा
= – 9 + (-3 + 2)
= – 10
अतः वह 10 छलाँगों में पानी के स्तर तक पहुँच जाएगा। उत्तर

(ii) एक छलाँग में ऊपर की ओर पार की गई सीढ़ियों की संख्या = 4 – 2
एक छलाँग में नीचे की ओर पार की गई सीढ़ियों की संख्या = – 2
∴ एक छलाँग में पार की गई सीढ़ियों की संख्या = 4 – 2
. = 2
अब, सबसे ऊपर वाली सीढ़ी के लिए तय की गई सीढ़ियाँ = 9
अतः, ऊपर वाली सीढ़ी पर वह 5 छलाँगों में पहुँच जाएगा। उत्तर

(iii) (a) -3 + 2 -3 + 2 – 3 + 2 – 3 + 2 – 3 + 2 – 3 = – 8
(b) 4 – 2+ 4 – 2+ 4 = 8

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