Class 10 Maths Chapter 6 Exercise 6.1 ,6.2 – त्रिभुज
NCERT Solutions for Class 10 Maths Chapter 6 Triangles Ex 6.1 ,6.2 – जो विद्यार्थी 10वीं कक्षा में पढ़ रहे है उनके लिए यहां पर एनसीईआरटी कक्षा 10 गणित अध्याय 6. (त्रिभुज) प्रश्नावली 6.1 ,6.2 के लिए सलूशन दिया गया है. जोकि एक सरल भाषा में दिया है .ताकि विद्यार्थी को पढने में कोई दिक्कत न आए .इसकी मदद से आप अपनी परीक्षा में अछे अंक प्राप्त कर सकते है. इसलिए निचे आपको एनसीईआरटी समाधान कक्षा 10 गणित अध्याय 6 त्रिभुज प्रश्नावली 6.1 ,6.2 दिया गया है .
NCERT Solutions For Class 10th Maths त्रिभुज (प्रश्नावली 6.1)
[su_note]प्रश्न 1. कोष्ठकों में दिए शब्दों में से सही शब्दों का प्रयोग करते हुए, रिक्त स्थानों को भरिए :[/su_note]
(i) सभी वृत्त ……. होते हैं। (सर्वांगसम, समरूप)
(ii) सभी वर्ग ………. होते हैं। (समरूप, सर्वांगसम)
(iii) सभी ……….. त्रिभुज समरूप होते हैं। (समद्विबाहु समबाहु)
(iv) भुजाओं की समान संख्या वाले दो बहुभुज समरूप होते हैं, यदि
(a) उनके संगत कोण ……… हों तथा
(b) …… उनकी संगत भुजाएँ……..हों (बराबर, समानुपाती)
[su_label]हल : (i) सभी वृत्त समरूप होते हैं।[/su_label]
(ii) सभी वर्ग समरूप होते हैं।
(iii) सभी समबाहु त्रिभुज समरूप होते हैं।
(iv) भुजाओं की समान संख्या वाले दो बहुभुज समरूप होते हैं, यदि (a) उनके
संगत कोण बराबर हों तथा (b) उनकी संगत भुजाएँ समानुपाती हों।
[su_note]प्रश्न 2. निम्नलिखित युग्मों के दो भिन्न-भिन्न उदाहरण दीजिए[/su_note]
(i) समरूप आकृतियाँ
(ii) ऐसी आकृतियाँ जो समरूप नहीं हैं।
[su_label]हल : (i) 1. समबाहु त्रिभुजों का युग्म समरूप आकृतियाँ हैं।[/su_label]
2. वर्गों का युग्म समरूप आकृतियाँ हैं।
(ii) 1. एक त्रिभुज और एक चतुर्भुज ऐसी आकृतियों का युग्म बनाती है जो
समरूप नहीं हैं।
2. एक वर्ग और सम चतुर्भुज ऐसी आकृतियों का युग्म है जो समरूप नहीं है।
[su_note]प्रश्न 3. बताइए कि निम्नलिखित चतुर्भुज समरूप हैं या नहीं :[/su_note]
हल : दोनों चतुर्भुज समरूप नहीं हैं क्योंकि उनके संगत कोण बराबर नहीं हैं।
NCERT Solutions For Class 10th Maths त्रिभुज (प्रश्नावली 6.2)
[su_note]प्रश्न 1. आकृति (i) और (ii) में DE || BC है।[/su_note]
(i) में, EC और (ii) में AD ज्ञात कीजिए :
[su_label]हल : (i) ∆ABC में, DE || BC …..(दिया है)[/su_label]
∴ 
[आधारभूत समानुपातिकता प्रमेय का प्रयोग करने पर]
∴ EC = 2 cm
[su_label](ii) ∆ABC में,[/su_label]
DE || BC …(दिया है)
∴
[आधारभूत समानुपातिकता प्रमेय का प्रयोग करने पर]
AD = 2.4
∴ AD = 2.4 cm.
[su_note]प्रश्न 2. किसी ∆PQR की भुजाओं PQ और PR पर क्रमशः बिंदु E और F
स्थित हैं। निम्नलिखित में से प्रत्येक स्थिति के लिए, बताइए कि क्या EF || QR है: [/su_note]
(i) PE = 3.9 cm, EQ = 3 cm,
PF = 3.6 cm और FR = 2.4 cm
(ii) PE = 4 cm, QE = 4.5 cm,
PF = 8 cm और RF = 9 cm.
(iii) PQ = 1.28 cm, PR = 2.56 cm,
PE = 0.18 cm और PF = 0.36 cm.
[su_label]हल : ∆PQR में दो बिंदु क्रमश: E और F भुजाओं PQ और PR पर स्थित हैं।[/su_label]
(i) PE = 3.9 cm, EQ = 3 cm
PF = 3.6 cm, FR = 2.4 cm
∴ EF, QR के समांतर नहीं है।
[su_label](ii) PE = 4 cm, QE = 4.5 cm,[/su_label]
PF = 8 cm, RF = 9 cm.
…..(1)
…..(2)
(1) और (2) से,
∴ आधारभूत समानुपातिकता प्रमेय के विलोम से EF || QR.
[su_label](iii) PQ = 1.28 cm, PR = 2.56 cm[/su_label]
PE = 0.18 cm, PF = 0.36 cm.
EQ = PQ – PE = 1.28 – 0.18 = 1.10 cm
ER = PR – PF = 2.56 – 0.36 = 2.20 cm
यहाँ 
…..(1)
और 
…..(2)
(1) और (2) से, 
∴ आधारभूत समानुपातिकता प्रमेय के विलोम से
EF || QR.
[su_note]प्रश्न 3. आकृति में यदि LM || CB और LN || CD हो, तो सिद्ध कीजिएकि 
है।[/su_note]
[su_label]हल :[/su_label]
∆ABC में,
ML || BC (दिया है)
∴ 
…(1)
(आधारभूत समानुपातिकता प्रमेय से)
पुन: ∆ACD में,
LN || DC (दिया है)
∴ 
…(2)
(आधारभूत समानुपातिकता प्रमेय से)
(1) और (2) से,
या 
या 
या 
या 
अंत 
[अतः सत्यापित]
[su_note]प्रश्न 4. आकृति में DE || AC और DF || AE है। सिद्ध कीजिए कि 
है।[/su_note]
हल : ∆ABE में,
DE || AC (दिया है)
∴ 
…..(1)
[आधारभूत समानुपातिकता प्रमेय से]
∆ABE में,
DF || AE …(2)
[आधारभूत समानुपातिकता प्रमेय से]
(1) और (2) से,
[अत: सत्यापित
[su_note]प्रश्न 5. आकृति में DE || OQ और DF || OR है। दर्शाइए कि EF || QR है।[/su_note]
[su_label]हल : दिया है : ∆PQR में, DE || OQ[/su_label]
DF || QR
सिद्ध करना है : EF || QR
उपपत्ति : In ∆PQO में,
ED || QO (दिया है)
∴ 
….(1)
[आधारभूत समानुपातिकता प्रमेय से]
पुनः ∆POR में,
DF || OR (दिया है)
∴ 
….(2)
[आधारभूत समानुपातिकता प्रमेय से]
(1) और (2) में,
∆PQR में, आधारभूत समानुपातिकता प्रमेय के विलोम से,
EF || QR. [अतः सत्यापित]
[su_note]प्रश्न 6. आकृति में क्रमश: 0P, OQ और OR पर स्थित बिंदु A, B और C इस प्रकार हैं कि AB || PQ और AC || PR है। दर्शाइए कि BC || QR है।[/su_note]
[su_label]हल : दिया है : ∆PQR में बिंदु A, B और C क्रमश: OP, OQ और OR पर इस प्रकार स्थित हैं कि[/su_label]
AB || PQ, AC || PR
सिद्ध करना है : BC || QR
उपपत्ति : ∆OPQ में,
AB || PQ (दिया है)
∴ 
…(1)
[आधारभूत समानुपातिकता प्रमेय से]
पुन: ∆OPR में,
AC || PR (दिया है)
∴ 
…(2)
[आधारभूत समानुपातिकता प्रमेय से]
(1) और (2) से,
∴ आधारभूत समानुपातिकता प्रमेय के विलोम से,
∆OQR में BC || QR है।
[su_note]प्रश्न 7. सिद्ध कीजिए कि एक त्रिभुज की एक भुजा के मध्य-बिंदु से होकर दूसरी भुजा के समांतर खींची गई रेखा तीसरी भुजा को समद्विभाजित करती है। (याद कीजिए कि आप इसे IX में सिद्ध कर चुके हैं।)[/su_note]
[su_label]हल : दिया है : ∆ABC में, D, AB का मध्य बिंदु है अर्थात् AD = DB है।[/su_label]
BC के समांतर रेखा A को E पर प्रतिच्छेद करती है जैसा कि आकृति में दिखाया गया है अर्थात् DE || BC है।
सिद्ध करना है : E, AC का मध्य बिन्दु है।
उपपत्ति : D, AB का मध्य बिन्दु है।
अर्थात् AD || DB है (दिया है)
….(1)
पुनः ∆ABC में, DE || BC
[आधारभूत समानुपातिकता प्रमेय से]
∴ 
[(1) से]
∴ AE = AE
∴ E, AC का मध्य बिंदु है। [अतः सत्यापित]
[su_note]प्रश्न 8. सिद्ध कीजिए कि एक त्रिभुज की किन्हीं दो भुजाओं के मध्य-बिन्दुओं को मिलाने वाली रेखा तीसरी भुजा के समांतर होती है (याद कीजिए कि आप कक्षा IX में ऐसा कर चुके हैं।[/su_note]
[su_label]हल : दिया है : ∆ABC में, D और E क्रमश: AB और AC के मध्य-बिंदु हैं जिससे कि AD = BD और AE = EC हैं। D और E को मिलाया गया है।[/su_label]
सिद्ध करना है : DE || BC
उपपत्ति : D, AB का मध्य बिंदु है। (दिया है)
अर्थात् AD = BD
…(1)
E, AC का मध्य बिंदु है। (दिया है)
∴ AE = EC
…..(2)
(1) आर (2) से 
आधारभूत समानुपातिकता प्रमेय के विलोम के प्रयोग से, DE || BC
[su_note]प्रश्न 9. ABCD एक समलंब है जिसमें AB || DC है तथा इसके विकर्ण परस्पर बिंदु O पर प्रतिच्छेद करते हैं। दर्शाइए कि 
है।[/su_note]
[su_label]हल : दिया है :[/su_label]ABCD एक समलंब है जिसमें AB || DC है। विकर्ण AC तथा BD परस्पर बिंदु O पर प्रतिच्छेद करते हैं।
सिद्ध करना है : 
रचना : O में से FO || DC || AB खींचिए।
उपपत्ति : ∆DAB में,
FO || AB (रचना)
∴ 
…(1)
[आधारभूत समानुपातिकता प्रमेय के प्रयोग से]
पुन: ∆DCA में,
FO || DC (रचना)
…(2)
[आधारभूत समानुपातिकता प्रमेय के प्रयोग से]
(1) और (2) से, 
[su_note]प्रश्न 10. एक चतुर्भुज ABCD के विकर्ण परस्पर बिंदु O पर प्रतिच्छेद करते हैं कि 
है। दर्शाइए कि ABCD एक समलंब है।[/su_note]
[su_label]हल : दिया है :[/su_label] चतुर्भुज ABCD में विकर्ण AC और BD परस्पर बिंदु O पर इस प्रकार प्रतिच्छेद करते हैं कि है।
सिद्ध करना है : चतुर्भुज ABCD एक समलंब है।
रचना : ‘O’ में से रेखा EO || AB खींचिए, जो AD को E पर मिलती है।
उपपत्ति : ∆DAB में,
EO || AB
∴ 
…..(1)
[आधारभूत समानुपातिकता प्रमेय के प्रयोग से]
परंतु (दिया है)
या 
या 
⇒ 
…(2)
(1) और (2) से 
∴ आधारभूत समानुपातिकता प्रमेय के प्रयोग से
EO || DC
साथ ही, EO || AB
⇒ AB || DC
∴ चतुर्भुज ABCD एक समलंब है जिसमें AB || CD.
इस पोस्ट में आपको Class 10 maths chapter 6 notes NCERT Solutions for Class 10 Maths Chapter 6 Triangles Class 10 Maths Chapter 6 Exercise 6.1 NCERT Solutions Class 10 Maths Chapter 6 Exercise 6.2 एनसीईआरटी कक्षा 10 गणित प्रश्नावली 6.1 एनसीईआरटी समाधान कक्षा 10 गणित प्रश्नावली 6.2 कक्षा 10 गणित अध्याय 6 त्रिभुज के लिए महत्वपूर्ण प्रश्न class 10 maths chapter 6 solutions से संबंधित पूरी जानकारी दी गई है अगर इसके बारे में आपका कोई भी सवाल या सुझाव हो तो नीचे कमेंट करके हम से जरूर पूछें और अगर आपको यह जानकारी फायदेमंद लगे तो अपने दोस्तों के साथ शेयर जरूर करें.
NCERT Solutions for Class 10 Maths Chapter 6 त्रिभुज Exercise 6.1
NCERT Solutions for Class 10 Maths Chapter 6 त्रिभुज Exercise 6.2
NCERT Solutions for Class 10 Maths Chapter 6 त्रिभुज Exercise 6.3
NCERT Solutions for Class 10 Maths Chapter 6 त्रिभुज Exercise 6.4
NCERT Solutions for Class 10 Maths Chapter 6 त्रिभुज Exercise 6.5
NCERT Solutions for Class 10 Maths Chapter 6 त्रिभुज Exercise 6.6