Class 10 Maths Chapter 5 Exercise 5.4 – समांतर श्रेढी

Class 10 Maths Chapter 5 Exercise 5.4 – समांतर श्रेढी

NCERT Solutions for Class 10 Maths Chapter 5 Arithmetic Progression Ex 5.4 – जो विद्यार्थी 10वीं कक्षा में पढ़ रहे है उनके लिए यहां पर एनसीईआरटी कक्षा 10 गणित अध्याय 5. (समांतर श्रेढी) प्रश्नावली 5.4 के लिए सलूशन दिया गया है. जोकि एक सरल भाषा में दिया है .ताकि विद्यार्थी को पढने में कोई दिक्कत न आए .इसकी मदद से आप अपनी परीक्षा में अछे अंक प्राप्त कर सकते है. इसलिए निचे आपको एनसीईआरटी समाधान कक्षा 10 गणित अध्याय 5 समांतर श्रेढी प्रश्नावली 5.4 दिया गया है .

NCERT Solutions For Class 10th Maths समांतर श्रेढी (प्रश्नावली 5.4)

121, 117, 113, …
यहाँ α = T₁ = 121 ; T₂ = 117 ; T₃ = 113
d = T₂ – T₁ = 117 – 121 = – 4

सूत्र T_n = α + (n – 1) d का प्रयोग करने पर,

T_n = 121 + (n – 1)(- 4)
= 121 – 4n + 4
= 125 – 4n

प्रश्न के अनुसार,

T_n < 0
या 125 – 4n < 0
या 4n > 125
या
या
परंतु पहले ऋणात्मक पद के लिए n एक पूर्णांक होगा।
∴ n = 32.
अतः, दी गई A.P. का 32वाँ पद पहला ऋणात्मक पद होगा।

दूसरी शर्त के अनुसार,

T₃ (T₇) = 8
[α + (3 – 1) d] [α + (7 – 1) d] = 8
।∵ T_n, = α + (n – 1) d
या (α + 2d) (α + 6d) = 8
या [3 – 4d + 2d] [3 – 4d + 6d] = 8
[(1) से, α = 3 – 4d] या (3 – 2d) (3 + 2d) = 8
या 9 – 4d² = 8
या 4d² = 9 – 8.

या

या

स्थिति I. जब

का मान (1), में प्रतिस्थापित करने पर, हम प्राप्त करते हैं

या α + 2 = 3

या α = 3 – 2 = 1

सूत्र का प्रयोग करने पर,

S₁₆

स्थिति II. जब

को (1), में प्रतिस्थापित करने पर, हम प्राप्त करते हैं

या α – 2 = 3

या α = 3 + 2 = 5

सूत्र का प्रयोग करने पर,

S₁₆ = 20

प्रश्न 3. एक सीढ़ी के क्रमागत डंडे परस्पर 25 cm की दूरी पर हैं (देखिएआकृति 5.7)। डंडों की लंबाई एक समान रूप से घटती जाती हैं तथा सबसे निचले डंडे की लंबाई 45 cm है और सबसे ऊपर वाले डंडे की लंबाई 25 cm है। यदि ऊपरी और निचले डंडे के बीच की दूरी है, तो डंडों को बनाने के लिए लकड़ी की कितनी लंबाई की आवश्यकता होगी?

= 250 cm

दो क्रमागत डंडों के बीच दूरी = 25 cm

∴ डंडों की संख्या = पहले तथा अंतिम डंडे के बीच दूरी/दो क्रमागत डंडों के बीच दूरी

पहले डंडे की लंबाई = 45 cm

यहाँ α = 45 ; l = 25 ; n = 10

डंडों को बनाने के लिए लकड़ी की लंबाई

= S₁₀

= 5 (70)

= 350.
अतः डंडों को बनाने के लिए लकड़ी की लंबाई 350 cm है। उत्तर

यहाँ α = T₁ = 1 ; d = 1
प्रश्न के अनुसार,

S_x-1 = S₄₉ – S_x

या

या

या

या

या ????² = 1225

या ???? = 35.

प्रश्न 5. एक फुटबाल के मैदान में एक छोटा चबूतरा है जिसमें 15 सीढ़ियाँ बनी हुई हैं। इन सीढ़ियों में से प्रत्येक की लंबाई 50 m है और वह ठोस कंक्रीट (concrete) की बनी हैं। प्रत्येक सीढ़ी की ऊँचाई है और चौड़ाई है। (देखिए आकृति)। इस चबूतरे को बनाने में लगी कंक्रीट का कुल आयतन परिकलित कीजिए।

दूसरी सीढ़ी बनाने में लगी कंक्रीट का आयतन

तीसरी सीढ़ी बनाने में लगी कंक्रीट का आयतन

इसी प्रकार आगे 15 सीढ़ियों तक।

यहाँ

और n = 15

चबूतरा बनाने में लगी कंक्रीट का कुल आयतन = S₁₅

अतः, चबूतरे को बनाने में लगी कंक्रीट का कुल आयतन 750 m³ है।

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