Class 10 Maths Chapter 3 Exercise 3.7 – दो चर वाले रैखिक समीकरण युग्म

Class 10 Maths Chapter 3 Exercise 3.7 – दो चर वाले रैखिक समीकरण युग्म

कक्षा 10वीं के विद्यार्थी के लिए यहां पर एनसीईआरटी कक्षा 10 गणित अध्याय 3. (दो चर वाले रैखिक समीकरण युग्म ) प्रश्नावली 3.7 के लिए सलूशन दिया गया है. जोकि एक सरल भाषा में दिया है .ताकि विद्यार्थी को पढने में कोई दिक्कत न आए .इसकी मदद से आप अपनी परीक्षा में अछे अंक प्राप्त कर सकते है.

Class 10th Maths दो चर वाले रैखिक समीकरण युग्म (प्रश्नावली 3.7)

अनी की आयु = ???? वर्ष

और बीजू की आयु = y वर्ष

धर्म की आयु = 2???? वर्ष

कैथी की आयु = वर्ष

पहली शर्त अनुसार,

– (अनी की आयु) – (बीजू का आयु) = 3

???? – y = 3 …..(1)

दूसरी शर्त अनुसार

(धर्म की आयु) – (कैथी की आयु) = 30

या

या 4???? – y = 60

अब, (2) – (1) से प्राप्त होता है :

4???? – y = 60

???? – y = 3

– + –

3???? = 57

या

???? के इस मान को (1) में प्रतिस्थापित करने पर हमें प्राप्त होता है :

19 – y = 3

या – y = 3 – 19

याया – y = – 16

या y = 16

अतः, अनी की आयु = 19 वर्ष

बीजू की आयु = 16 वर्ष

दूसरे मित्र की पूँजी = ₹ y

पहली शर्त अनुसार,

???? + 100 = 2 (y – 100)

या ???? + 100 = 2y – 200

या ???? – 2y = – 200 – 100

या ???? – 2y = – 300 ….(1)

दूसरी शर्त अनुसार

y + 10 = 6 (???? – 10)

या y + 10 = 6???? – 60

या 6???? – y = 10 + 60

या 6x – y = 70 ….(2)

(1) को 6 से गुणा करने पर हमें प्राप्त होता है:

6???? – 12y = – 1800

अब, (3) – (2) से प्राप्त होता है

6???? – 12y = – 1800

6???? – y = 70

– 11y = – 1870

y को (2) से गुणा करने पर हमें प्राप्त होता है:

6???? – 170 = 70

6???? = 70 + 170

या 6???? = 240

या

अतः, उनकी पूँजी क्रमशः ₹ 40

और ₹ 170 है।

और रेलगाड़ी द्वारा लिया गया समय = y घंटे

∴ गाड़ी द्वारा तय की गई दूरी

= (चाल) x (समय)

= (????y) km

पहली शर्त अनुसार,

(???? + 10) (y – 2) = ????y

या ????y – 2???? + 10y – 20 = ????y

या – 2???? + 10 – 20 = 0

या ???? – 5y + 10 = 0 …(1)

दूसरी शर्त अनुसार,

(???? – 10) (y + 3) = ????y

या ????y + 3???? – 10y – 30 = ????y

या 3???? – 10y – 30 = 0

(1) को 3 से गुणा करने पर हमें प्राप्त होता है :

3???? – 15y + 30 = 0

अब, (3) – (2) से प्राप्त होता है

3???? – 15y + 30 = 0

3???? – 10y – 30 = 0

– + +

– 5y + 60 = 0

या -5y = – 60

या

y के इस मान को (1) में प्रतिस्थापित करने पर हमें प्राप्त होता है:

???? – 5 x 12 + 10 = 0

या ???? – 60 + 10 = 0

या ???? – 50 = 0 या

या ???? = 50

∴ रेलगाड़ी की चाल = 50 km/h

रेलगाड़ी द्वारा लिया गया समय

= 12 घंटे

अतः, रेलगाड़ी द्वारा तय की गई दूरी

= (50 x 12) km

= 600 km

और पंक्तियों की संख्या = y

कक्षा में विद्यार्थियों की संख्या = ????y

पहली शर्त अनुसार

(???? + 3) (y – 1) = ????y

या ????y – ???? + 3y – 3 = ????y

या – ???? + 3y – 3 = 0

या ???? – 3y + 3 =0

दूसरी शर्त अनुसार

(???? – 3) (1 + 2) = ????y

या y + 2???? – 3 – 6 = ????y

या 2???? – 3y – 6 = 0

अब, (2) – (1) से प्राप्त होता है :

2???? – 3y – 6 = 0

???? – 3y + 3 = 0

– + –

???? – 9 = 0

x = 9

???? को (1) में प्रतिस्थापित करने पर हमें प्राप्त होता है।

9 – 3y + 3 = 0

या – 3y + 12 = 0

या – 3y = – 12

या y = 12 = 4

या y

∴ प्रत्येक पंक्ति में विद्यार्थियों की संख्या = 9

और पँक्तियों की संख्या = 4

अतः, कक्षा में विद्यार्थियों की संख्या = 9 x 4 = 36

∠C = 3∠B = 2 (∠A + ∠B)

I II III

II और III, से हमें प्राप्त होता है

3∠B = 2 (∠A + ∠B)

या 3∠B = 2∠A + 2∠B

या 3∠B – 2∠B = 2∠A

या ∠B = 2∠A …(1)

I और II, से हमें प्राप्त होता है

∠C = 3∠B

या LC = 3(2∠A) [(1) का प्रयोग करने पर]

या LC = 6∠A …(2)

त्रिभुज के तीनों कोणों का योगफल 180° होता है

∠A + ∠B + ∠C = 180°

या ∠A + 2∠A + 6∠A = 180°

9∠A = 180°

या

∴ 9∠A = 20°; ∠B = 2 x 20° = 40°

∠C = 6 x 20° = 120°.

5???? – y = 5 और 3???? – y = 3

5???? – y = 5

या 5???? = 5 + y

या …(1)

y = 0 को (1), रखने पर, हमें प्राप्त होता है :

y = – 5 को (1) में रखने पर, हमें प्राप्त होता है :

y = 5 को (1) में रखने पर, हमें प्राप्त होता है :

सारणी

बिंदुओं A (1, 0); B (0, – 5); C (2, 5) को ग्राफ पर आलेखित करने पर हमें समीकरण 5???? – y = 5 की रेखा प्राप्त होती है।

और 3???? – y = 3 या

या 3???? = 3 + y

या …(2)

y = 0 को (2) में रखने पर, हमें प्राप्त होता है :

y = – 3 को (2) में रखने पर, हमें प्राप्त होता है :

y = 3 को (2) में रखने पर, हमें प्राप्त होता है :

सारणी

बिंदुओं A (1, 0); D (0, – 3); E (2, 3) को ग्राफ पेपर आलेखित करने पर हमें समीकरण 3x – y = 3 की रेखा प्राप्त होती है :
ग्राफ से यह स्पष्ट है कि दी गई रेखाएँ A (1, 0) पर प्रतिच्छेद करती हैं। इन रेखाओं और -अक्ष से बनी AABD को छायांकित किया गया है। AABD के शीर्षों के निर्देशांक हैं : A (1, 0); B (0, – 5) और D (0, – 3)

(i) px + qy = p – q
qx – py = p + q

(ii) ax + by = c
bx + ay = 1 + c

(iii)
ax + ay = a₂ + b

(iv) (α – b)???? + (α + b) y = α² – 2αb – b²
(α + b) (???? + y) = α² + b²

(v) 152???? – 378y = – 74
– 378???? + 152y = – 604

p???? + qy = p – q …(1)

और q???? – py = p + q …(2)

(1) को q से और (2) को p से गुणा करने पर हमें प्राप्त होता है।

pq???? + q²y = pq – q²

pq???? – p²y = pq + p²

– + – –

(q² + p²) y = – (q² + p²)

या y = – 1

y के इस मान को (1) में प्रतिस्थापित करने पर हमें प्राप्त होता है :

p???? + q (-1) = p – q

या p???? – q = p – q

या p???? = p – q + q

या p???? = p

या ???? = 1

अतः, ???? = 1 और y = – 1

α???? + by = c

और b???? + αy = 1 + c

या α???? + by – c = 0

और b???? + αy – (1 + c) = 0

I और III से हमें प्राप्त होता है :

या

II और III से हमें प्राप्त होता है :

या

अतः

और

या

या b???? – αy = 0

और α???? + by = α² + b² …(1)

या α???? + by – (α² + b²) = 0 …(2)

या

या

I और III से हमें प्राप्त होता है :

II और III से हमें प्राप्त होता है :

अतः, ???? = α और y = b

(α – b)???? + (α + b)y = α² – 2αb – b²

या α???? – b???? + αy + by = α² – 2αb – b²

और (α + b) (???? + y) = α² + b²

या α???? + b???? + αy + by = α² + b²

अब, (1) – (2) से प्राप्त होता है:

α???? – b???? + αy + by = α² – 2αb – b²

α???? + b???? + αy + by = α² + b²

– – – –

– 2b???? = – 2αb – 2b²

– 2b???? = – 2b [α + b]

= ???? = α + b

???? के इस मान को (1) में प्रतिस्थापित करने पर हमें प्राप्त होता है :

(α – b) (α + b) + (α + b) y = α2 – 2αb – b2

या α² – b² + (α + b) y = α² – 2αb – b²

या (α² + b²) y = α² – 2αb – b² – α² + b²

या (α + b) y = – 2αb

या

अतः, ???? = α + b और

152???? – 378y = – 74

और – 378???? + 152y = – 604

या 76???? – 189y + 37 = 0

और – 189???? + 76y + 302 = 0

या

या

I और III से हमें प्राप्त होता है

⇒

⇒ ???? = 2

II और III से हमें प्राप्त होता है

⇒

⇒ y = 1

अतः, ???? = 2 और y = 1

∠A = (4y + 20); ∠B = 3y – 5;

∠C = 4???? और ∠D = 7???? + 5

∠C = 4???? = 4 x 15 = 60°

∠D = 7???? + 5 = 7 x 15 + 5 = 110°

अतः, ∠A = 120°, ∠B = 70°; ∠C = 60°

और ∠D = 110°

∴ ∠A + ∠C = 180°

या 4y + 20 + (4????) = 180°

या 4???? + 4y = 180° – 20

या 4???? + 4y = 160

या ???? + y = 40

या y = 40 – ???? …(1)

और ∠B + ∠D = 180°

या 3y – 5 + (7???? + 5) = 180°

या 3 – 5 + 7???? + 5 = 180°

या 7???? + 3y = 180° …(2)

(1) से y के इस मान को (2) में प्रतिस्थापित करने पर हमें प्राप्त होता है :

7???? + 3 (40 – ????) = 180°

7???? + 120 – 3???? = 180

या 4???? = 180 – 120

या 4???? = 60

या

???? के इस मान को (1) में प्रतिस्थापित करने पर हमें प्राप्त होता है:

y = 40 – 15 = 25

∴ ∠A = 4y + 20 = 4 x 25 + 20 = 120°

∠B = 3y – 5 = 3 x 25 – 5 = 70°

∠C = 4???? = 4 x 15 = 60°

∠D = 7???? + 5 = 7 x 15 + 5 = 110°

अतः ∠A = 120°, ∠B = 70°; ∠C = 60°

और ∠D = 110°

इस पोस्ट में आपको Class 10 Maths Chapter 3 Exercise 3.7 Class 10 Chapter 3 Maths Pair of Linear Equations in Two Variables Exercise 3.7 class 10 maths chapter 3 notes class 10 maths chapter 3 exercise 3.7 solutions Class 10 अध्याय 3 दो चरों वाले रैखिक समीकरणों का युग्म प्रश्नावली 3.7 कक्षा 10 गणित अध्याय 3 प्रश्नावली 3.7 दो चर वाले रैखिक समीकरण युग्म क्लास 10th से संबंधित पूरी जानकारी दी गई है अगर इसके बारे में आपका कोई भी सवाल या सुझाव हो तो नीचे कमेंट करके हम से जरूर पूछें और अगर आपको यह जानकारी फायदेमंद लगे तो अपने दोस्तों के साथ शेयर जरूर करें.

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