Class 10 Maths Exercise 3.1 Chapter 3 – दो चर वाले रैखिक समीकरण युग्म
NCERT Solutions Class 10 Maths Chapter 3 दो चर वाले रैखिक समीकरण युग्म– जो विद्यार्थी 10वीं कक्षा में पढ़ रहे है उनके लिए यहां पर एनसीईआरटी कक्षा 10 गणित अध्याय 3. (दो चर वाले रैखिक समीकरण युग्म ) प्रश्नावली 3.1 के लिए सलूशन दिया गया है. जोकि एक सरल भाषा में दिया है .क्योंकि किताब से कई बार विद्यार्थी को प्रश्न समझ में नही आते .इसलिए यहाँ NCERT Solutions For Class 10 Mathematics Chapter 3 Linear Equations In Two Variables दिया गया है वह आसन भाषा में दिया है .ताकि विद्यार्थी को पढने में कोई दिक्कत न आए .इसकी मदद से आप अपनी परीक्षा में अछे अंक प्राप्त कर सकते है. इसलिए निचे आपको एनसीईआरटी समाधान कक्षा 10 गणित अध्याय 3 दो चर वाले रैखिक समीकरण युग्म प्रश्नावली 3.1 दिया गया है .
Class 10th Maths दो चर वाले रैखिक समीकरण युग्म Ex 3.1
हल : मान लीजिए आफ़ताब की वर्तमान आयु = x वर्ष
और आफताब की पुत्री की वर्तमान आयु = y वर्ष
बीज गणितीय स्थिति
प्रश्न की पहली शर्त के अनुसार,
???? – 7 = 7 (y – 7)
या ???? – 7 = 7y – 49
या ???? – 7y + 42 = 0
प्रश्न की दूसरी शर्त के अनुसार,
???? + 3 = 3 (y + 3)
या ???? + 3 = 3y + 9
या ???? – 3y – 6 = 0
∴ दो चरो में रैखिक समीकरण युग्म हैं :
???? – 7y + 42 = 0
तथा ???? – 3y – 6 = 0
आलेखीय स्थिति में
???? – 7y + 42 = 0
???? = 7y – 42 ….(1)
y = 5 को (1) में प्रतिस्थापित करने पर, हमें प्राप्त होता है:
???? = 7 x 5 – 42
= 35 – 42 = – 7
y = 6 को (1) में प्रतिस्थापित करने पर, हमें प्राप्त होता है :
y = 7 x 6 – 42
= 42 – 42 = 0
y = 12 को (1) में प्रतिस्थापित करने पर, हमें प्राप्त होता है :
???? = 7 x 12 – 42
= 84 – 42 = 42
सारणी
| ???? | -1 | 0 | 42 |
| y | 5 | 6 | 12 |
| (????, -y) | (-7, 5) | (0, 6) | (42, 12) |
बिंदुओं A (-7, 5), B (0, 6), C (42, 12) को आलेखित करने और उन्हें मिलाते हुए रेखा खींचने पर हमें समीकरण ???? – 7y + 42 = (0 का आलेख प्राप्त होता है।
???? – 3y – 6 = 0
???? = 3y + 6
y = – 2 को (2), …(2)
में प्रतिस्थापित करने पर हमें प्राप्त होता है:
???? = 3 x – 2 + 6
= – 6 + 6 = 0
y = – 3 को (2) में प्रतिस्थापित करने पर, हमें प्राप्त होता है:
???? = 3 x – 3 + 6
= – 9 + 6 = – 3
y = 12 को (2) में प्रतिस्थापित करने पर, हमें प्राप्त होता है:
???? = 3 x 12 + 6
= 36 + 6 = 42
सारणी
| ???? | 0 | -3 | 42 |
| y | -2 | -3 | 12 |
| (????, -y) | (0, -5) | (-3, -3) | (42, 12) |
बिंदुओं D (0, -2), E (-3, -3), F (42, 12) को आलेखित करने और उन्हें मिलाते हुए रेखा खींचने पर हमें समीकरण ???? – 3y – 6 = 0 का आलेख प्राप्त होता है।
आलेख से यह स्पष्ट है कि दोनों रेखाएँ G (42, 12) पर प्रतिच्छेद करती
अत: ???? = 42 और y = 12 समीकरण – युग्म का हल है।
मान लीजिए एक बल्ले का मूल्य = ₹ ????
एक गेंद का मूल्य = ₹ y
बीजगणितीय हल
प्रश्न की पहली शर्त अनुसार,
3???? + 6y = 3900
प्रश्न की दूसरी शर्त अनुसार,
1???? + 3y = 1300
∴ दो चरों में रैखिक समीकरण-युग्म हैं
3???? + 6y = 3900
और ???? + 3y = 1300
आलेखीय स्थिति में 3???? + 6y = 3900
???? + 2y = 1300
???? = 1300 – 2y
y = 0 को (1) में प्रतिस्थापित करने पर हमें प्राप्त होता है :
???? = 1300 – 2 x 0
???? = 1300
y = 500 को (1) में प्रतिस्थापित करने पर हमें प्राप्त होता है :
???? = 1300 – 2 x 500
= 1300 – 1000 = 300
y = 650 को (1) में प्रतिस्थापित करने पर हमें प्राप्त होता है :
???? = 1300 – 2 x 650
= 1300 – 1300 = 0
सारणी
| ???? | 1300 | 300 | 0 |
| y | 0 | 500 | 650 |
| (????, -y) | (1300, 0) | (300, 500) | (0, 650) |
बिंदुओं A (1300, 0), B (300, 500) और C (0, 650) को आलेखित करने और उन्हें मिलाते हुए रेखा खींचने पर हमें समीकरण 3???? + 6y = 3900 का आलेख प्राप्त होता है.
???? + 3y = 1300
???? = 1300 – 3y …(2)
y = 0 को (2) में प्रतिस्थापित करने पर हमें प्राप्त होता है :
???? = 1300 – 3 ???? 0
= 1300
y = 500 को (2) में प्रतिस्थापित करने पर हमें प्राप्त होता है :
???? = 1300 – 3 x 500
= 1300 – 1500 = – 200
y = 300 को (2) में प्रतिस्थापित करने पर हमें प्राप्त होता है :
???? = 1300 – 3 x 300
= 1300 – 900 = 400
सारणी
| ???? | 1300 | -200 | 400 |
| y | 0 | 500 | 300 |
| (????, -y) | (1300, 0) | (-200, 500) | (400, 300) |
बिंदुओं A (1300, 0), E (- 200, 500), F (400, 300) को आलेखित करने और उन्हें मिलाते हुए रेखा खींचने पर हमें समीकरण ???? + 3y = 1300 का आलेख प्राप्त होता है। आलेख से यह स्पष्ट हैकि दोनों रेखाएँ A (1300, 0) पर प्रतिच्छेद करती हैं। अतः, ???? = 1300 और y = 0 दिए गए रैखिक समीकरण-युग्म का हल है।
हल : मान लीजिए 1 कि.ग्रा. सेबों का मूल्य = ₹ ????
1 कि.ग्रा. अंगूर का मूल्य = ₹ y
बीज गणितीय स्थिति में
प्रश्न की पहली शर्त अनुसार,
2???? + 1y = 160
प्रश्न की दूसरी शर्त अनुसार,
4???? + 2y = 300
∴ दो चरों वाली रैखिक समीकरण युग्म है
2???? + y = 160
और 4???? + 2y = 300
आलेखीय स्थिति में 2???? + y = 160
2???? = 160 – y
y = 0 को (1) में प्रतिस्थापित करने पर हमें प्राप्त होता है :
= 80
y = 60 को (1) में प्रतिस्थापित करने पर हमें प्राप्त होता है
y = 160 को (1) में प्रतिस्थापित करने पर हमें प्राप्त होता है
सारणी
| ???? | 80 | 50 | 0 |
| y | 0 | 60 | 160 |
| (????, y) | (80, 0) | (50, 60) | (0, 160) |
बिंदुओं A (80, 0), B (50, 60), C (0, 160) को आलेखित करने और उन्हें मिलाते हुए रेखा खींचने पर हमें समीकरण 2???? + y = 160 का आलेख प्राप्त होता है :
4???? + 2y = 300
2???? + y = 150
2???? = 150 – y
..(2)
y = 0 को (2), में प्रतिस्थापित करने पर हमें प्राप्त होता है :
= 75
y = 50 को (2) में प्रतिस्थापित करने पर हमें प्राप्त होता है
y = 150 को (2) में प्रतिस्थापित करने पर हमें प्राप्त होता है :
=0
सारणी
| ???? | 75 | 50 | 0 |
| y | 0 | 50 | 150 |
| (????, y) | (75, 0) | (50, 50) | (0, 150) |
बिंदुओं D (75, 0), E (50, 50), F (0, 150) को आलेखित करने और उन्हें मिलाते हुए रेखा खींचने पर हमें समीकरण 4???? + 2y = 300 का आलेख प्राप्त होता है। आलेख से स्पष्ट है कि दोनों रेखाएँ कहीं पर भी प्रतिच्छेद नहीं करती अर्थात् वे समांतर हैं।
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Class 10 Maths Chapter 3 दो चर वाले रैखिक समीकरण युग्म Exercise 3.1
Class 10 Maths Chapter 3 दो चर वाले रैखिक समीकरण युग्म Exercise 3.2
Class 10 Maths Chapter 3 दो चर वाले रैखिक समीकरण युग्म Exercise 3.3
Class 10 Maths Chapter 3 दो चर वाले रैखिक समीकरण युग्म Exercise 3.4
Class 10 Maths Chapter 3 दो चर वाले रैखिक समीकरण युग्म Exercise 3.5
Class 10 Maths Chapter 3 दो चर वाले रैखिक समीकरण युग्म Exercise 3.6
Class 10 Maths Chapter 3 दो चर वाले रैखिक समीकरण युग्म Exercise 3.7